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2025年数学小升初高频易错考点专题训练：四则运算和运算律
一、单选题
1．446+269+54=269+446+54，这里运用了(　　)。
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
2．43×4×25＝43×（4×25）是运用了（　　）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上都是
3．下面算式中，去掉小括号后不影响计算结果的是（　　）。
A．360÷4+（6×33）
B．170-（50-32）
C．900-240÷（30×4）
4．计算“48－(30－20)”时应先算（　　）。
A．30－20 B．48＋30 C．48－20
5．753+268+247=753+247+268运用了加法的（　　）。
A．交换律 B．结合律 C．结合律和交换律
6．平平在计算8×（□＋12）时，不小心错算成了8×□＋12，这样比正确结果少（　　）。
A．96 B．8 C．12 D．84
7．下面算式中，与630÷18的结果不相等的是（　　）
A．630÷9÷2 B．630÷10÷8 C．630÷3÷6
8．算式25×36×4=36×（25×4）运用了（　　）。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
9．下列式子正确的是（　　）
A．a+b×c=a÷（b×c） B．ac+bc=（a+b）c
C．a-b+c=a-（b+c） D．a÷c+a÷d=a÷（c+d）
10．（5 ﹣2 ）+（5 ﹣3 ）=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、判断题
11．加数调换位置，和不会变。（　　）
12．48+79+52=48+52+79应用了加法的交换律.
13．判断对错．
14．把10克盐溶在100克水中，盐占盐水的
15．45×154-54×45不能运用运算定律简算，只能按四则运算顺序计算。
16．小马虎在计算“180+（
）÷20”时，运算顺序错了，得到的结果是11，正确的结果应该是182。（
）
三、填空题
17．用简便方法计算．
(25＋13)×4=　 　
18．　 　　 　 35 　 　．
19．一根绳子长3m，截5次，截成相等的小段，每小段占全长的　 　，每小段长　 　m。
20．用简便方法计算
28×236-28×136=　 　
21．计算，怎样简便就怎样算．
46×(100－1)=　 　
22．（100＋1）×57＝　 　×57＋　 　×57。
9×47＋9×53＝　 　×（　 　＋　 　）
23． ＝　 　÷25＝ 　 　＝　 　（填小数）
24．用分数表示下面各式的商
26÷27＝　 　 16÷21＝　 　
25．把一根3米长的绳子平均分成4段，每段长是这根绳长的 　 　，每段长　 　米。
26． “算24点”是一种非常好玩的益智游戏。要求每张牌只用一次，通过四则运算，使得四张牌的计算结果等于24，请在每组四张牌的下面写上相应的计算方法。
⑴　 　
⑵　 　
四、计算题
27．能简算的要简算。
（1）14.65-5.55-4.45
（2）101×6.5-6.5
（3）2.2×2.5+1.8×2.5
五、解答题
28．明明买了1个书包和1本笔记本，付了1张，应找回多少钱？(用两种方法解答)
29．把9 kg糖果平均分成10包，每包糖果占全部糖果的()。
30．在下列算式中合适的地方添上“（　　）”“[ ]”，使算式成立。
（1）1+2×3+4×5+6×7+8×9=303
（2）1+2 ×3+4×5+6×7+8×9= 1395
（3）1+2×3+4×5+6×7+8×9=4455
31．在一道减法算式中，被减数+差+减数=540，其中减数-差=50，被减数、减数和差各是多少？
32．一个数减去367，丽丽在计算时把被减数百位和十位上的数字颠倒了，结果得674，正确的结果应该是多少？
六、解决问题
33．把一根木条锯成5段用了5分，平均锯断1次用多少分？
34．根据加法运算律填空。
65+78=78+　 　 25+78+22=25+（　 　 +　 　）
n+45=　 　 +　 　 （△+☆）+○=　 　 +（　 　 +　 　）
149+125+51+275=（　 　 +　 　）+（　 　 +　 　）
35．淘气、笑笑和奇思一起为学校艺术节制作表演面具，淘气3时做了10个，笑笑4时做了13个，奇思5时做了17个。谁做得最快？
七、口算与估算
36．直接写出得数。
12×5＝ 4×25＝ 125×8＝ 56÷8＝ 450÷18＝
52+48＝ 100﹣58＝ 0÷78+78＝ 6000÷125÷8＝ 57+13﹣57+13＝
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：446+269+54=269+446+54，这里运用了加法交换律 。
故答案为：A。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：43×4×25
＝43×（4×25）
＝43×100
＝4300，运用了乘法结合律。
故答案为：B。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，计算43×4×25时，应用乘法结合律，把4×25结合在一起先计算。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：去掉小括号后不影响计算结果的是360÷4+（6×33）。
故答案为：A。
【分析】360÷4+（6×33）不管有没有小括号，都是先算乘除，后算加法。
4．【答案】A
【解析】【解答】计算“48－(30－20)”时应先算30-20。
故答案为：A。
【分析】运算顺序是从左到右，谁在前面先算谁，如果有小括号，就先算括号里面的。
5．【答案】A
【解析】【解答】753+268+247=753+247+268运用了加法的交换律。
故答案为：A。
【分析】等号左边到等号右边，268和247交换了一下位置，和不变，运用了加法的交换律。
6．【答案】D
7．【答案】B
【解析】【解答】解：630÷18=630÷9÷2=630÷3÷6，所以选项B错误。
故答案为：B。
【分析】18=9×2=6×3，所以630÷18=630÷（9×2）=630÷（6×3），去掉括号，即可得出答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】 算式25×36×4=36×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】观察数据可知，先交换25和36的位置，然后利用乘法结合律，将25和4先乘，据此计算简便。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：正确的是：ac+bc=（a+b）c。
故答案为：B。
【分析】ac+bc=（a+b）c是运算乘法分配律计算的结果。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：（5 ﹣2 ）+（5 ﹣3 ），
=5 ﹣2 +5 ﹣3 ，
=5 ﹣3 +5 ﹣2 ，
=2+（5 ﹣2 ），
=2+3，
=5；
故选：B．
【分析】把原式去括号变为5 ﹣2 +5 ﹣3 ，然后再根据加法的交换和结合律简算即可．此题考查学生灵活运用加法的交换和结合律解答问题
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：加数调换位置，和不会变。
故答案为：正确。
【分析】加数+加数=和，所以调换加数的位置，和依旧是原来的和，不会变。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：观察算式，算式应用了加法交换律，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】可以运用加法交换律，交换后面两个加数的位置，先算48+52，这样计算比较简便。
13．【答案】正确
【解析】【解答】-+-
=(+)-(+)
=-
=-
=0
原题计算正确.
故答案为：正确.
【分析】分数加减混合运算，可以根据数据特点，调整运算顺序，将分母相同的分数先加减，据此解答简便.
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：盐占盐水的：10÷(10+100)=10÷110=，原题计算正确.
故答案为：正确
【分析】用盐的重量加上水的重量求出盐水的重量，用盐的重量除以盐水的重量即可求出盐占盐水的几分之几.
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：这个算式可以运用乘法分配律简便计算，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】乘法分配律用字母表示是a×(b+c)=a×b+a×c，此题属于乘法分配律的反运用。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：11×20-180
=220-180
=40
180＋40÷20
=180＋2
=182，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】括号里面的数=错误的结果×20-180=40；然后先算除法，再算加法180＋40÷20=182。
17．【答案】152
【解析】【解答】(25＋13)×4
=25×4+13×4
=100+52
=152
18．【答案】；；35
【解析】【解答】解：×35×=××35=35。
故答案为：；；35。
【分析】乘法的交换律：a×b=b×a；乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c），本题利用乘法的交换律得到××35，再；利用结合律计算即可。
19．【答案】；
【解析】【解答】解：5＋1=6（段）
1÷6=
3÷6=（米）。
故答案为：；。
【分析】每小段占全长的分率=1÷平均截的段数，每小段的长度=绳子的总长度÷ 平均截的段数；其中，平均截的段数=截的次数＋1。
20．【答案】2800
【解析】【解答】28×236-28×136
=28×(236-136)
=28×100
=2800
故答案为：2800.
【分析】根据题中数据可知，此题依据乘法分配律简算，a×c-b×c=（a-b）×c，据此解答.
21．【答案】4554
【解析】【解答】46×(100-1)
=46×100-46×1
=4600-46
=4554
【分析】解答此题要运用乘法分配律，两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，然后把积相加。
22．【答案】100；1；9；47；53
【解析】【解答】解：（100＋1）×57＝100×57＋1×57；
9×47＋9×53＝9×（47＋53）。
故答案为：100；1；9；47；53。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
23．【答案】15；20；0.6
【解析】【解答】25×=15；12÷=20；
故答案为：15；20；0.6.
【分析】第一空：被除数=除数×商；
第二空：分母=分子÷分数值；
第三空：分数=分子÷分母=商。
24．【答案】；
【解析】【解答】解：26÷27=
16÷21=
故答案为：，。
【分析】两个数相除，商不能得到整数时，则用分数表示，被除数做分数的分子，除数做分数的分母，据此解答即可。
25．【答案】；
【解析】【解答】1÷4=；
3÷4=（米）。
故答案为：；。
【分析】此题主要考查了分数与除法的关系，把这根绳子的长度看作单位“1”，单位“1”÷平均分的段数=每段长是这根绳子的几分之几；要求每段长几米，用绳子的长度÷平均分的段数=每段的长度，据此列式解答。
26．【答案】6×4×（3-2）；（8-2）×（7-3）
【解析】【解答】解：（1）
6×4×（3-2）
=24×1
=24
（2）（8-2）×（7-3）
=6×4
=24
故答案为：（1）6×4×（3-2）；（2）（8-2）×（7-3）。（答案不唯一）
【分析】通过添加小括号来改变运算顺序，先算小括号里面的运算，再算小括号外面的运算。由此经过试算后确定算式即可。
27．【答案】（1）14.65-5.55-4.45
=14.65-（5.55+4.45）
=14.64-10
=4.65
（2）101×6.5-6.5
=（101-1）×6.5
=100×6.5
=650
（3）2.2×2.5+1.8×2.5
=2.5×（2.2+1.8）
=2.5×4
=10
【解析】【分析】第一题运用连减性质进行简算。连减性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)；
第二题和第三题是运用乘法分配律进行简算。乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
28．【答案】解：方法一：100-63-7
=37-7
=30(元)
方法二：100-(63＋7)
=100-70
=30(元)
答：应找回30元钱。
【解析】【分析】应找回的钱数=付出的钱数-书包的单价-笔记本的单价=付出的钱数-（书包的单价＋笔记本的单价）。
29．【答案】解：改正：1÷10=，每包糖果占全部糖果的。
【解析】【分析】每包糖果占全部糖果的分率=1÷平均分的包数。
30．【答案】（1）解：(1+2×3+4×5+6)×7+8×9= 303
（2）解：[(1+2)×(3+4)×5+6×7+ 8]× 9= 1395
（3）解：(1+2×3+4×5+6)×(7+8)× 9=4455
【解析】【分析】（1）由凑数的思想，通过加小括号，凑出较接近303的。
数，注意到1+2×3+4×5+6= 33，而33×7= 231，231较接近303，而231+8×9=303，可有如下添加法：(1+2×3+4×5+6)×7+8× 9=303；
(2)得数比(1)的得数大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大。如果考虑把括号加在7+8上，则有6×(7+8)×9=810，此时，前面1+2×3+4×5无论怎样加括号也得不到1395-810=585，所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9，即(1+2×3+4×5+6×7+8)×9= 693，仍比得数小，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在(1+2)或(3+4)或(5+ 6)或(7+8)上，可以有如下的添加法：[(1+2)×(3+4)×5+6×7+8]×9= 1395。
(3)得数比(2)的得数大得多，可以考虑把(7+8)作为一个因数，而1+2×3+4×5+6×(7+8)×9= 837，还远小于4455，为增大得数，可以把括号加在(1+2×3+4×5+6)上，以此作为一个因数，结果是33，且33×(7+8)×9=4455。本题的答案是(1+2×3+4×5+6)×(7+8)×9=4455。
31．【答案】解：被减数=540÷2=270
差=(270-50)÷2=110
减数=110+50= 160
答：被减数是270，减数是160，差是110。
【解析】【分析】差+减数=被减数，被减数+差+减数=540，可以得出被减数+被减数=540，所以被减数=差+减数=540 +2 =270，根据减数-差=50，得出减数=差+50，又有差+减数=270，得出差+差+50=270，所以差= (270-50) +2 = 110，从而得出减数=110 +50= 160。据此计算。
32．【答案】解：674+367=1041
1041=1401
1401-367=1034
答：正确的结果应该是1034。
【解析】【分析】依据(正确减数)+(错误差)=(错误被减数)，然后根据题意调整，得出正确被减数，正确的结果=被减数-减数。
33．【答案】解：5÷（5-1）= （分）
答：平均锯断1次用 分。
【解析】【分析】把一根木条锯成5段，要锯4次，所以平均锯断1次用的时间=用的时间÷锯的次数。
34．【答案】65；78；22；45；n；△；☆；○；149；51；125；275
【解析】【解答】解：65+78=78+65；
25+78+22=25+（78+22）；
n+45=45+n；
（△+☆）+○= △+（☆+○）；
149+125+51+275=（149+51）+（125+275）。
故答案为：65；78；22；45；n； △；☆；○；149；51；125；275。
【分析】加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
35．【答案】解：10÷3= （个）
13÷4= （个）
17÷5= （个）
> >
答：奇思做得最快。
【解析】【分析】用做的个数除以做的时间，分别求出每人每时做的个数，比较后判断谁做的最快即可。
36．【答案】
12×5＝60 4×25＝100 125×8＝1000 56÷8＝7 450÷18＝25
52+48＝100 100﹣58＝42 0÷78+78＝78 6000÷125÷8＝6 57+13﹣57+13＝26
【解析】【分析】连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这个数的乘积；
加法交换律：三个数先加，可以交换加数的位置，然后再相加；
加法结合律：三个数相加，可以先加前两个或后两个。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：165分
分值分布 客观题（占比） 72.0(43.6%)
主观题（占比） 93.0(56.4%)
题量分布 客观题（占比） 21(58.3%)
主观题（占比） 15(41.7%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(27.8%) 44.0(26.7%)
解答题 5(13.9%) 35.0(21.2%)
计算题 1(2.8%) 15.0(9.1%)
解决问题 3(8.3%) 34.0(20.6%)
口算与估算 1(2.8%) 5.0(3.0%)
单选题 10(27.8%) 20.0(12.1%)
判断题 6(16.7%) 12.0(7.3%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (63.9%)
2 容易 (27.8%)
3 困难 (8.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 整数乘法分配律 22.0(13.3%) 6,9,15,17,20,21,22
2 整数乘法交换律 2.0(1.2%) 8
3 小数乘法运算律 15.0(9.1%) 27
4 分数乘法运算律 10.0(6.1%) 10,13,18
5 含括号的运算顺序 27.0(16.4%) 3,4,6,7,26,30
6 连除的简便运算 5.0(3.0%) 36
7 不含括号的运算顺序 2.0(1.2%) 16
8 加、减法的意义及其之间的关系 12.0(7.3%) 11,31,32
9 整数乘法结合律 4.0(2.4%) 2,8
10 整数除法与分数的关系 35.0(21.2%) 14,19,23,24,25,29,33,35
11 小数加法运算律 15.0(9.1%) 27
12 整数加法交换律 37.0(22.4%) 1,5,6,12,34,36
13 连减的简便运算 5.0(3.0%) 28
14 整数加法结合律 29.0(17.6%) 34,36
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