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2025年数学小升初高频易错考点专题训练：典型应用题
一、单选题
1．最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是1761年，1836年、1911年、1986年，哈雷彗星下次出现在(　　)
A．2011 B．2021 C．2051 D．2061
2．将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成9段需要（　　）
A．15分钟 B．18分钟 C．24分钟 D．27分钟
3．将一根木棒锯成4段需要6分钟。则将这根木棍锯成7段需要(　　)分钟。
A．10 B．12 C．14 D．16
4．“大象馆和猴山相距60米，要在两馆间的小路一旁种树（两端不种），相邻两棵树之间距离10米。”如果用“ ”表示要种的树。下面示意图正确的是（　　）
A．
B．
C．
5．表示下图的算式，正确的是（　　）
A．208÷2×4 B．208÷2×6 C．208×4
6．小明双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用13分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟．
A．25 B．26 C．33
7．一条14cm长的线段，张明从两端开始，均匀地点了八个点。每两个点之间的长度是（　　）。
A．这条线段的 B．2cm C．14cm的
8．一根木头锯下一段要113秒，现在要把这块木头锯成6段，共需要（　　）秒．
A．678 B．452 C．565
9．张军今年A岁，哥哥比他大15岁，再过15年，他们相差（　　）岁．
A．30-A B．15 C．A+15 D．30
10．摆一个“三”字需要3根小棒，摆一个“王”字需要4根小棒，摆8个“三”字需要的小棒数，可以摆（　　）个“王”字．
A．4 B．6 C．5 D．3
二、判断题
11．1根质量均匀的重5千克铁棒，截了4次，平均每段重1.25千克。（　　）
12．小云从一楼到二楼用了8秒，照这样的速度，他从一楼走到五楼要用40秒．
13．把一根木料锯成3段需6分钟，照这样，锯成6段需12分钟。（　　）
14．10个小朋友排队，每两个小朋友之间的距离是1米，队伍的长为10米。
15．把10克糖加入到100克水中，糖水的含糖率为10%。
16．□﹣△﹣△﹣△＝0，如果△不等于0，那么□÷△＝3。（　　）
三、填空题
17． 人民公园在河岸上种了一排柳树，相邻两棵柳树之间相距10m。小雨早上起来晨跑，她从第1棵柳树跑到第200棵柳树，一共跑了　 　m。
18．1千克盐水中含盐50克，则该盐水的浓度为　 　。
19．在100克含盐率30%的盐水中，加入6克盐和8克水，这时盐水中盐和水的比是　 　。
20．把6根短绳连接成一根长绳，一共要打　 　个结。
21．1千克盐水含盐50克，盐是盐水的　 　%。
22．某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。则这部手机还能玩　 　分钟的游戏。
23． 一片草地， 可供 5 头牛吃 30 天， 也可供 4 头牛吃 40 天． 如果 4 头牛吃 30 天后， 又增加了 2 头牛一起吃， 则还可以再吃　 　天． (假设每天新长出来的草都一样多)
24．一份工作甲、乙合做12天完成，已知甲单独完成该工作的所需时间与乙单独完成该工作的 所需时间相等。甲单独完成该工作要　 　天。
25．中国跳水梦之队圆满结束了东京奥运之族。小将全红婵“一鸣惊人”在女子10米跳水决赛中上演“水花消失术”以三跳满分的成绩拿到这个项目的最高分，在赛后的一次新老运动员直播连线时一名老将说： “我比你大10岁。”小将全红婵说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次。这名老将今年　 　岁。
26．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：
＋ =2017， +1＋2＋3+…+10= ，
那么四位数， ＝　 　
四、计算题
27．用一只杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克．想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？
五、解答题
28．爸爸和妈妈今年的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸和妈妈各多少岁？
29．每盒牛肉罐头500克(没贴商标)。每盒羊肉罐头490克(没贴商标)，每10盒罐头装一箱。粗心的装卸工人把九箱牛肉罐头和一箱羊肉罐头放在了一起。你能只称一次，就把这箱羊肉罐头找出来吗？
30．学校组织教师外出学习，两辆客车共坐了84位教师。如果甲客车内有4位教师到乙客车，那么，甲客车内的教师人数是乙客车的2倍。甲、乙客车内原来各有多少位教师？
31．两个人做一个移火柴的游戏，游戏规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。轮到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000 根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根，才能在游戏中保证获胜？
32．将一个数先加上3，然后再乘5，接着除以7，最后减去9，刚好得11，这个数是多少？
六、解决问题
33．有一项工程，由小猴和小熊合作6天完成. 若小熊、小猴分别单独做，则小熊完成该工程的与小猴完成该工程的所用的时间相同.如果按小熊、小猴、小熊、小猴、…的顺序每位轮流做一天，则需要多少天才能完成任务？
34．笑笑看一本故事书，3天看了36页，照这样计算，15天能看完整本书。这本书共有多少页
35．爷爷的菜园中种了三种蔬菜，辣椒的面积比黄瓜的多10平方米，茄子的面积比黄瓜的多6平方米，已知菜园的总面积是100平方米，求三种蔬菜的种植面积各是多少？(先画线段图，再解题)
七、图形计算
36．如下图，在三角形ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=2BD．连接CF交DE于P点，求的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：
1836-1761=75（年）
1911-1836=75（年）
1986-1911=75（年）
1986+75=2061（年）
故答案为：D
【分析】已知哈雷彗星最近四次从地球上被看到的年份分别是：1761年，1836年，1911年和1986年。
首先，计算每两次相邻观测之间的时间间隔：
从1761年到1836年：1836-1761=75（年）
从1836年到1911年：1911-1836=75（年）
从1911年到1986年：1986-1911=75（年）
观察发现，每次哈雷彗星回归的间隔都是75年。
按照此规律即可求解
2．【答案】C
【解析】【解答】解：6÷(3-1)×(9-1)
=6÷2×8
=24(分钟)；
故答案为：C。
【分析】每锯一次可以锯成2段，即次数=段数-1，据此用锯成3段所用时间除以锯成3段所用次数求出锯一次所用时间，再乘锯成9段所需要的次数即可求出锯成9段所需时间。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：锯一次：6÷(4-1)
=6÷3
=2(分钟)；
锯成7段需要：2×(7-1)
=2×6
=12(分钟)；
故答案为：B。
【分析】锯成4段需要锯3次，即锯3次需要6分钟，用时间除以次数计算出锯一次需要的时间；锯成7段需要锯6次，再用锯一次需要的时间乘6即可求出锯成7段需要的时间。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：60÷10-1=6-1=5（棵），
第二个图正确。
故答案为：B。
【分析】株数=全长÷株距-1。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：表示下图的算式，正确的是208÷2×6。
故答案为：B。
【分析】此题属于归一问题，208是2份的值，用除法求出一份的值，一份的值×总份数=总值。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：13+8+5=26（分钟）．
即她经过合理安排，做完这些事至少要花26分钟．
故选：B．
【分析】由于洗衣机洗衣服要用20分钟，因此可等待衣服洗好的这20分钟内同时进行扫地、与擦家具，由于扫地要用8分钟，擦家具要用13分钟，共要13+8=21分钟，晾衣服要用5分钟，所以她经过合理安排，做完这些事至少要花13+8+5=26分钟．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：14÷（8-1）
=14÷7
=2（cm）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，将一条线段从两端开始，均匀地点了八个点，相当于把这条线段平均分成了（8-1）段，要求每段的长度，用除法计算。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：113×（6﹣1）
=113×5
=565（秒）；
答：一共要锯565秒．
故选：C．
【分析】首先求得一根木头锯成6段需要的次数，再利用锯一次需要的时间，进一步求出总共所需时间即可．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：哥哥比张军大15岁，再过15年，哥哥仍比张军大15岁．
故选：B．
【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以哥哥和张军15年后的年龄差，也就是今年的年龄差15岁．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：3×8÷4
=24÷4
=6（个）
答：可以摆6个“王”字．
故选：B．
【分析】摆一个“三”字需要3根小棒，那么摆8个“三”需要小棒的根数就是8个3根，根据乘法的意义可知小棒的总数量是8×3=24根，摆一个“王”字需要4根小棒，求可以摆“王”字个数，就是求24里面有几个4，用24除以4即可．先根据乘法的意义求出不变的总数量，再根据除法的包含意义求解．
11．【答案】错误
【解析】【解答】5÷（4＋1）＝1（千克）。
故答案为：错误。
【分析】截的段数=截的次数+1，平均每段铁棒的重量=1根铁棒的重量÷截的段数，据此代入数值解答即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：8×4=32(秒)，从一楼到五楼要用32秒，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】一楼到二楼共走1层楼梯，一楼到五楼需要走4层楼梯，用走一层楼梯的时间乘4即可求出走到五楼需要的时间。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一根木料锯成3段需6分钟，照这样，锯成6段需6÷（3-1）×（6-1）=6÷2×5=15（分钟）。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】锯成3段需要锯2次，用6除以2求出锯一次需要的时间。锯成6段需要锯5次，因此用锯一次用的时间乘5即可求出锯6段需要的时间。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：(10-1)×1=9(米)，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】间隔数比小朋友的个数少1，因此用小朋友的个数减去1就是间隔数，再乘1即可求出队伍的长度。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：糖水的含糖率=10÷（100+10）0.091=9.1%。
故答案为：错误。
【分析】糖水的含糖率=糖的质量÷（糖的质量+水的质量）×100%。
16．【答案】正确
【解析】【解答】 □﹣△﹣△﹣△＝0，如果△不等于0，那么□÷△＝3，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据“ □﹣△﹣△﹣△＝0”可得：□=△+△+△，则如果△不等于0，那么□÷△＝3，据此判断。
17．【答案】1990
【解析】【解答】解：200-1=199（个）
第1棵柳树跑到第200棵柳树，一共跑了199个间隔，
199×10=1990（米）
故答案为：1990。
【分析】间隔数×每个间隔的距离=一共跑的距离。
18．【答案】5%
【解析】【解答】解：浓度 = (50克 / 1000克) × 100% = 0.05 × 100% = 5%。
所以，该盐水的浓度为5%。
故答案为：5%
【分析】根据浓度的定义，即溶质的质量与溶液总质量的比值，来计算盐水的浓度。浓度的计算公式：浓度 = (盐的质量 / 盐水的总质量) × 100%。
19．【答案】6：13
【解析】【解答】解：根据题干信息，可知
（100×30%+6）：[100-（100×30%）+8）]
（30+6）：（100-30+8）
36：78
化简比为：6︰13
故答案为：6：13
【分析】对于100克含盐率30%的盐水，先求出其中的盐和水的质量。将加入的6克盐和8克水加入到原有的盐水里，可算出此时盐和水的总质量。通过将盐和水的总质量进行比较，得到新的盐和水的比。
20．【答案】5
【解析】【解答】解：6-1=5（个）
所以一共要打5个结。
故答案为：5。
【分析】一共打结的个数=短绳的根数-1，代入数值计算即可。
21．【答案】5
【解析】【解答】解：50÷1000=0.05=5%，
答：盐是盐水的5%．
故答案为：5．
【分析】根据“1千克盐水中含盐50克”，可知盐水中盐的质量是50克，盐水的质量是1000克，进而用盐的质量除以盐水的质量即可．
22．【答案】57
【解析】【解答】解：设充电五分钟，即通话2小时或玩游戏1.5小时得到的电量为1，
充电电量：
打电话消耗的电量：
打完20分钟电话后，手机剩余电量为
剩余电量可以玩游戏的时间：
故答案为：57
【分析】首先需要理解题目给出的电量单位与消耗比例，设定充电五分钟得到的电量为1，同时也是通话2小时，或者玩游戏1.5小时的电量。接下来，计算实际充电4分钟后手机的电量。然后，根据已知的通话时间，计算消耗的电量。最后，根据剩余电量与游戏耗电比例，计算剩余电量可以玩游戏的时间。
23．【答案】6
【解析】【解答】 解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的生长速度：
（40×4-5×30）÷（40-30）
=10÷10
=1（份）
草地原有的草的份数：
5×30-1×30
=150-30
=120（份）
还剩原有的：120-（4-1）×30
=120-90
=30（份）
还可吃：30÷（4+2-1）
=30÷5
=6（天）
答：还可以再吃6天．
故答案为：6
【分析】
假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（40×4-5×30）÷（40-30）=1（份）；然后求出草地原有的草的份数：5×30-1×30=120（份）；每天增加的1份，相当于1头牛吃；4头牛吃30天还剩原有的120-（4-1）×30=30（份），那么还可吃：30÷（4+2-1）=6（天）．
24．【答案】20
【解析】【解答】解：设甲单独完成该工作要x天，则乙单独完成该工作需要。
3x=12×5
x=20
所以甲单独完成该工作要20天。
故答案为：20。
【分析】本题根据“ 甲单独完成该工作的所需时间与乙单独完成该工作的 所需时间相等 ”，可以设甲单独完成该工作要x天，则乙单独完成该工作需要，然后将一份工作看做“1”，则工作效率分别为和，然后列方程求解即可。
25．【答案】24
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10÷（2－1）
＝10÷1
＝10（岁）
10＋4＝14（岁）
14＋10＝24（岁）
这名老将今年24岁。
故答案为：24
【分析】年龄差不会变，根据年龄差和倍数关系，可以求出上次年龄差对应的倍数差，用除法即可求出上次小将全红婵的年龄，再加上4年就是今年的年龄，再加上10岁就是这名老将的年龄。
26．【答案】1986
【解析】【解答】解：1+2+3+…+10=55，所以-55=，
所以+=2017+55=2072，
如果=72÷2=36，则就不成立，所以=172÷2=86，则=1986。
故答案为：1986。
【分析】先计算1+2+3+…+10的和，这样求出，然后把第一个等式中的代换得到一个新等式，然后经过试算确表示的数，再确定表示的数即可。
27．【答案】解：（600﹣440）÷（5﹣3）
=160÷2
=80（克）；
440﹣80×3
=440﹣240
=200（克）；
答：一杯水重80克，一个空瓶重200克．
【解析】【分析】由“倒进3杯水，连瓶共重440克；倒进5杯水，连瓶共重600克”，那么2杯水的重量为600﹣440=160克，从而算出1杯水的重量，进一步求出3杯水的重量，然后用440克减去3杯水的重量，即为一个空瓶的重量．
28．【答案】解：(72+6)÷2=39(岁)
39-6=33 (岁)
答：今年爸爸39岁，妈妈33岁。
【解析】【分析】爸爸和妈妈的年龄差不变，都是相差5岁，根据和差公式：大数=（和+差）÷2，大数=和－小数。
29．【答案】解：将十个箱子编上号1～10，从每个箱子里取出等于该箱子号数量的罐头，用秤秤出总质量，用27500减去称出的重量除以10就是羊肉箱子的号码
答：能把这箱羊肉罐头找出来。
【解析】【分析】从第一箱里取一个（注上箱号，以下相同），从第二箱里取2个，从第三箱里取3个…，从第十箱里取10个，然后把它们一起放在秤上称一下．假如都是牛肉罐头，它们的重量应该是 500×55=27500（克），如果现在称的重量是27420克，那就少了80克，因为一盒羊肉罐头比一盒牛肉罐头少10克，那么80÷10=8，就说明取出8盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头；假如称的结果是27460 克，就少了40克，即40÷10=4，就说明取出4盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头
30．【答案】乙客车：84÷(2+1)-4=24(位)，
甲客车：84-24= 60(位)。
【解析】【分析】由题意知，现在乙客车内教师的人数是84÷(2+1)=28(位)，原来的乙客车内教师的人数是28-4=24(位)。甲客车内教师的人数是84-24=60(位)。
31．【答案】（1000-1）÷8=124（次）……7（根）
答：先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
【解析】【分析】利用逆推法，设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜就要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了(如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴即可。
（1000-1）÷8=124（次）……7（根）
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
32．【答案】解：(11 +9) ×7÷5-3
=20×7÷5-3
=28-3
=25
答：这个数是25。
【解析】【分析】（这个数+3）×5÷7-9=11，根据你运算的规律，用11先加上9，再乘7，然后除以5，最后减去3即可求出这个数。
33．【答案】解：小熊、小猴的工作效率的比是：
小熊的工作效率是：
小熊、小猴合干的时间是：
一共的天数是：
答：如果按小熊、小猴、小熊、小猴、…的顺序每位轮流做一天，则需要14.5天才能完成任务。
【解析】【分析】先求出它们工作效率的比，然后求出小熊的工作效率，再求出小熊、小猴合干的时间，再求出剩下的工作量由小熊干要干的时间，再加上合干的天数的2倍就是干完这项工程所用的时间。
34．【答案】解：36÷3×15
=12×15
=180（页）
答：总本书共有180页。
【解析】【分析】用36除以3求出每天看的页数，用每天看的页数乘看完需要的天数即可求出总页数。
35．【答案】解：如图所示：
黄瓜：(100-10-6)÷3=28(平方米)
辣椒：28+10=38(平方米)
茄子：28+6=34(平方米)
答：黄瓜的种植面积是 28 平方米，辣椒的种植面积是38平方米，茄子的种植面积是34平方米。
【解析】【分析】首先画出黄瓜的线段图，然后辣椒比黄瓜长一些，长的部分是10平方米，茄子也比黄瓜长一些，长出的部分是6平方米。然后根据线段图可得：线段图总数＝黄瓜×3+10+6，据此求出黄瓜种植面积：(100-10-6)÷3=28(平方米)，进而
36．【答案】解： 连接DF，
∵AF=2BF，CD=2BD，
∴
∵∠B=∠B，
∴△BFD≌△BAC，
∴∠BDF=∠BCA，
∴DF∥AC，，即
∵CE=3AE，
∴
∴
∵DF∥AC，
答：的值是
【解析】【分析】 如图，连接DF，
根据已知推出△BFD≌△BAC，推出∠BDF=∠BCA，求出DF∥AC，，求出，根据平行线分线段成比例定理得出即可．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：102分
分值分布 客观题（占比） 50.0(49.0%)
主观题（占比） 52.0(51.0%)
题量分布 客观题（占比） 25(69.4%)
主观题（占比） 11(30.6%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(27.8%) 20.0(19.6%)
解答题 5(13.9%) 25.0(24.5%)
图形计算 1(2.8%) 5.0(4.9%)
计算题 1(2.8%) 5.0(4.9%)
解决问题 3(8.3%) 15.0(14.7%)
单选题 10(27.8%) 20.0(19.6%)
判断题 6(16.7%) 12.0(11.8%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (63.9%)
2 容易 (27.8%)
3 困难 (8.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 年龄问题 9.0(8.8%) 9,25,28
2 归总问题 2.0(2.0%) 10
3 和倍问题 10.0(9.8%) 30,35
4 倒推法 10.0(9.8%) 31,32
5 代换问题 9.0(8.8%) 16,26,35
6 合作问题综合 7.0(6.9%) 24,33
7 其他比例应用综合 7.0(6.9%) 22,36
8 和差问题 5.0(4.9%) 28
9 直线型的植树问题 2.0(2.0%) 7
10 植树问题 16.0(15.7%) 4,8,11,12,13,14,17,20
11 归一问题 7.0(6.9%) 5,34
12 浓度问题 2.0(2.0%) 15
13 浓度基础问题 6.0(5.9%) 18,19,21
14 数列周期规律 2.0(2.0%) 1
15 一般牛吃草 2.0(2.0%) 23
16 差倍问题 5.0(4.9%) 27
17 锯木头段数问题 4.0(3.9%) 2,3
18 假设法解鸡兔同笼 5.0(4.9%) 29
19 最优化问题 2.0(2.0%) 6
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