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2024 2025年第二学期4月20日数学周测
七年级数学试卷
（时间120分钟，满分120分）
试卷类型：B
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（ ）．
A. 的平方根是 B. 是81的平方根
C. 16算术平方根是 D.
3. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
7. 若方程组与方程组的解相同，则的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
8. 如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
9. 《孙子算经》是中国古代最重要数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点， ，第n次移动到点，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为______ ．
12. 点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为_____．
13. 如果，那么整数______.
14. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则________．
15. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为______．
三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）
16. （1）计算：
（2）；
17. 解方程组：
18. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
（1）图中画出三角形；
（2）求；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．
（1）求正确a，b的值；
（2）求原方程组的解．
四、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分）
22. 某校在2023年组织七年级学生参加研学活动，租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号 A B
人数/辆 30 45
若租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元．
（1）求租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
（2）现有七年级10个班级的学生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，具体写出共有多少种租车方案？哪种方案，花费最少？
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
（3）在(2)条件下，当时，在坐标轴负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2024 2025年第二学期4月20日数学周测
七年级数学试卷
（时间120分钟，满分120分）
试卷类型：B
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】2
三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）
【16题答案】
【答案】（）；（）或．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）画图见解析；
（2）；
（3）或．
【21题答案】
【答案】（1）a=4 b=5（2）x=—2，y=—1.8
四、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分）
【22题答案】
【答案】（1）租用A型号客车，每辆车租金是300元、租用B型号客车，每辆车租金是500元
（2）一共有四种租车方案：方案一，租用A型客车辆，租用B型客车辆；方案二，租用A型客车9辆，租用B型客车4辆；方案三，租用A型客车6辆，租用B型客车6辆；方案四，租用A型客车3辆，租用B型客车8辆；租用A型客车辆，租用B型客车辆，花费最少．
【23题答案】
【答案】（1）,
（2）
（3）或

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