资源简介

陇西一中 2026 届高二第五次月考数学试卷
注意事项：
1.答题前填写自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
1. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
2. 已知随机变量 的分布列为 ，则 等于( )
A. B. C. D.
3. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译密码的概率分别为 ， ，则恰有一人能成功破译的
概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某班级的数学兴趣小组中，有男生 5 人，女生 3 人，现从这个小组中随机抽出 2 名学生参加同一个
数学竞赛，在其中一人是男生的条件下，另一人也是男生的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 将一个边长为 20 的正方形铁片的四角截去四个边长均为 的小正方形，做成一个无盖方盒，当方盒的容
积最大时， （ ）
A. 3 B. 4 C. D.
6. 设函数 ，则曲线 在点 处 切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正四面体 的棱长为 ， 为 中点， 为 中点，则 （ ）
第 1页/共 7页
A. B. 1 C. D. 2
8. 若函数 在 上为单调递增函数，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题 6 分，共 18 分，全部选对 6 分，有选错得 0 分）
9. 某校高三年级选考地理科的学生有 100 名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分 X
的分数转换区间为 ，若等级分 ，则（ ）
参 考 数 据 ： ； ；
A. 这次考试等级分的标准差为 5
B. 这次考试等级分超过 70 分的约有 45 人
C.
D. 这次考试等级分在 内的人数约为 48 人
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量 X 服从两点分布， ，则
B. 若随机变量 Y 的方差 ，则
C. 已知随机变量 X 服从二项分布 ，若 ， ，则
D. 若随机变量 X 数学期望 ，则
11. 已知函数 ，其中 ，则（ ）．
A. 不等式 对 恒成立
B. 若直线 与函数 的图象有且只有两个不同的公共点，则 k 的取值范围是
C. 方程 恰有 3 个实根
D. 若关于 x 的不等式 恰有 1 个负整数解，则 a 的取值范围为
第 2页/共 7页
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每题 5 分，共 15 分）
12. 为加强对某病毒预防措施的落实，某校决定对甲、乙两个班的学生进行随机抽查，已知甲、乙两班的人
数之比为 ，其中甲班女生占 ，乙班女生占 ，则学校恰好抽到一名女生的概率为______．
13. 函数 的极大值点为_________．
14. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且 ，其导函数为 ，且 时，
恒成立， ， ， ， ， ， 的大小关系为______．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分，解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 在一个不透明的袋子里装有 3 个黑球，2 个红球，1 个白球，从中任意取出 2 个球，然后再放入 1 个红
球和 1 个白球.
（1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为 2 的概率；
（2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量 X，求 X 的分布列及方差.
16. 如图，长方体 底面是边长为 2 的正方形，高为 4， 为线段 的中点， 为线段
的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
（3）求直线 到平面 的距离.
17. 已知某种从太空飞船中带回来 植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所分两个小组分别独
立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的.
（1）第一小组做了 3 次试验，记该小组试验成功的次数为 X，求 X 的分布列；
（2）第二小组进行试验，到成功了 3 次为止，求在第 3 次成功之前共有 2 次失败的概率.
第 3页/共 7页
18. 在 中， ， ， ， 分别是 上的点，满足 且
经过 的重心，将 沿 折起到 的位置，使 ， 是 的中点，如图所
示．
（1）求证： 平面 ；
（2）在线段 上是否存在点 ，使平面 与平面 夹角的余弦值为 ,若存在，求出 的
长度；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数
（1）讨论 单调性；
（2）证明： .
第 4页/共 7页
陇西一中 2026 届高二第五次月考数学试卷
注意事项：
1.答题前填写自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】A
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】D
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】D
二、多选题（每题 6 分，共 18 分，全部选对 6 分，有选错得 0 分）
【9 题答案】
【答案】AD
【10 题答案】
【答案】CD
【11 题答案】
【答案】AD
第 5页/共 7页
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每题 5 分，共 15 分）
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分，解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15 题答案】
【答案】（1） ；
（2）分布列见解析， .
【16 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【17 题答案】
【答案】（1）分布列见解析；
（2） .
【18 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在， 的长度为 或
【19 题答案】
【答案】（1）答案见详解
（2）证明见详解
第 6页/共 7页
第 7页/共 7页

展开更多......

收起↑