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2025年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题：正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列两种量成正比例的是（ ）。
A．铺地总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 B．全班人数一定，每组人数和组数。
C．正方形边长和周长 D．圆的半径和面积
2．正方形的边长和周长（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．如果3x－y＝10，那么x和y（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
4．下面题中的两种量成不成比例，成什么比例。（ ）
圆的面积和半径
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．下面各选项中，（ ）成正比例，（ ）成反比例，（ ）不成比例。（ ）
①比的前项一定，比的后项和比值 ②分数值一定，分子和分母 ③三角形的底和面积
A．①②③ B．②①③ C．③①②
6．将一定容量的水池注满水，每小时注水量和所需要的时间（ ）。
A．正比例 B．成反比例 C．不成比例
7．如果y÷a＝9×b，y一定，且y、a和b均不为0，则a和b（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
8．已知，且x≠0，c≠0，当y一定时，变量x和c成（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
9．甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。
A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25%
二、填空题
10．如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填( )；如果x和y成反比例关系，“？”处应填( )。
x 3 ？
y 12 24
11．小青身高1.2米，妈妈身高1.6米，她们在桃花坞站立合影，照片中量得小青身高6厘米。这张照片是把人按( ) 的比缩小了，照片中妈妈和小青的身高比是( )。
12．如果＝（、b都不为0），那么和b成( )比例；如果3x＝4y（x、y都不为0），那么x和y成( )比例。
13．如果，那么x和y成( )比例，如果（A、B均不为0），那么A与B成( )比例。
14．有0.5、4、8三个数，如果再给你一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。
15．食堂运来一批大米，每天吃的质量和吃的天数如下表。
每天吃的质量/千克 80 60 48 40 30 …
吃的天数 3 4 5 6 8 …
(1)上表中( )和( )是两种相关联的量， ( )随着( )的变化而变化。
(2)每天吃48千克，吃了5天，这两个数的积是( )；每天吃30千克，吃了8天，这两个数的积是( )。
(3)上面所求出的积表示( )。因为每天吃的质量和吃的天数的积一定，所以( )和( )成( )比例。
16．如果3x＝4y（x、y不等于0），x∶y＝（ ∶ ），x∶y的比值是( )，x和y成( )比例。
17．成活率一定，成活棵树与死亡棵树．( )
三、判断题
18．如果甲＝乙，甲和乙成正比例。( )
19．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例。( )
20．修建城铁13号线，已经修的长度与没有修的长度成反比例关系。( )
21．两种相关联的量，如果相对应的两个数一定，这两种量成正比例。( )
22．工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例。( )
23．圆的半径变大，圆的面积也随着变大，圆的面积和它的半径成正比例。( )
24．气温与月份成正比例。( )
25．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( )
四、计算题
26．解比例
8∶15＝ x∶45 5：2＝
五、作图题
27．一辆汽车行驶的路程与时间成正比例。先填表，再在图中描出各点，并按顺序连接各点。
时间/时 路程/千米
1
2 160
3
4
5 400
6
六、解答题
28．一辆小轿车的油箱可装油40升，小轿车行驶过程中，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图。
(1)一箱油可供小轿车连续行驶( )小时。
(2)小轿车每小时耗油量与行驶时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例，也不成反比例
29．小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？
30．以学校为观测点，根据下面条件在平面图上标出各地位置。
比例尺是1∶20000
（1）车站在学校南偏东60度方向800米处。
（2）超市在学校南偏西45度方向600米处。
（3）少年宫在学校北偏东70度方向300米处。
（4）医院在学校北偏西35度方向400米处。
31．一个工厂生产煤炭，具体指标如下：
时间（天） 1 2 3 4 5 6
生产量（吨） 80 160 240 320 400 480
（1）表中有哪两种量？这两种量是不是相关联的量？
（2）写出这两种量相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
（3）表中的两种量成什么比例？为什么？
32．《全品作业本》的总价与购买的本数如下表：
本数 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 10 20 50 60 …
（1）把上面的表格补充完整。
（2）在下图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。你有什么发现？
（3）总价与本数之间有什么关系？为什么？
（4）如果购买15本《全品作业本》，需要（　　）元；480元钱可以购买（　　）本《全品作业本》。
《2025年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题：正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A C C B B B C C
1．C
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。
【详解】A.因为：每块砖的面积×铺地砖块数＝铺地面积（一定），
所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例；
B.每组人数×组数＝全班人数（一定）
是乘积一定，所以全班人数一定，每组人数和组数成反比例；
C.正方形的周长∶边长＝4（一定），
所以正方形边长和周长成正比例；
D.圆面积÷圆的半径＝π×圆的半径，圆的半径是变量，所以（π×圆的半径）就不一定，是乘积不一定，所以圆的半径与圆面积不成比例关系。
故答案为：C
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是其它的量一定，再做出解答。
2．A
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据“正方形周长＝边长×4”可知正方形的周长÷边长＝4（一定），比值一定，所以正方形的边长和周长成正比例。
故答案为：A
3．C
【分析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例。
【详解】3x－y＝10可知：3x和y的差是10，不符合正反比例的意义，所以x和y不成比例。
故选：C。
【点睛】此题需熟练掌握辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定，都不属于则不成比例。
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商(比值)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，因为圆的面积÷半径=π×半径（不一定），所以圆的面积和半径不成比例。
【详解】因为圆的面积÷半径2=π（定值），所以圆的面积和半径2成正比例，因为圆的面积÷半径=π×半径（不一定），所以圆的面积和半径不成比例。
故答案为：C
5．B
【分析】根据题意找出每个序号中各个量之间的关系，是否是比值一定或乘积一定来判断它们之间的关系。
【详解】①前项∶后项＝比值，比的前项一定，则有前项＝后项×比值，所以比例的前项一定，比的后项和比值成反比例；
②因为＝分数值，所以分数值一定，分子和分数值成正比例；
③三角形的面积＝底×高，不知道高的情况，所以不成比例。
即②成正比例，①成反比例，③不成比例。
故答案为：B
【点睛】本题为判断两个量之间的关系，如果它们的比值一定，则成正比例关系；如果它们的乘积一定，则成反比例关系。
6．B
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【详解】根据题意，每小时注水量×所需要的时间＝水池的容量（一定），水池的容量一定，就是每小时注水量和所需要的时间的乘积一定，则每小时注水量和所需要的时间成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。明确每小时注水量、所需要的时间和水池的容量之间的关系是解题的关键。。
7．B
【分析】判断a、b是否成比例，成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，如果不是比值一定或积一定，就不成正比例。
【详解】由y÷a＝9×b得a×b＝y÷9，y一定，则也一定，a、b的乘积一定，所以a和b成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
【详解】因为，所以cx＝x＋y，x＋y不是定值，所以当y一定时，变量x和c不成反比例；变量x和c也不成正比例，所以当y一定时，变量x和c不成比例。
故答案为：C
【点睛】两种量，只要不是比值一定，也不是乘积一定，就不成比例。
9．C
【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%；
【详解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
故答案为：C
【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。
10． 6 1.5
【分析】如果x和y成正比例关系，则它们的比值一定，则3∶12＝？∶24，据此求出？的值；如果x和y成反比例关系，则它们的乘积一定，则3×12＝？×24，据此求出？的值。
【详解】3∶12＝？∶24
解：12×？＝3×24
？＝6；
3×12＝？×24
解：？×24＝36
？＝1.5
【点睛】明确两个相关联的量，如果比值一定则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系。
11． 1∶20 4∶3
【分析】用小青照片中的身高比实际的身高，即可求出照片是把人按什么比缩小的；照片是按相同的比例将妈妈和小青的身高缩小的，所以根据实际高度写出妈妈和小青的身高比即可。
【详解】6厘米∶1.2米
＝6厘米∶120厘米
＝1∶20；
这张照片是把人按1∶20的比缩小的；
照片中妈妈和小青的身高比是1.6∶1.2＝4∶3。
【点睛】明确图形放大与缩小中比的意义是解答本题的关键，比的前项表示变化后图形的边长，比的后项表示变化前图形的边长。
12． 反 正
【分析】＝，（a、b都不为0），原式化为：ab＝4×5，ab＝20（乘积一定），根据反比例意义：如果两个量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系就成反比例关系，即可判断；3x＝4y，（a、b都不为0），原式化为：＝（比值一定），根据正比例意义：如果两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系成正比例关系，即可判断。
【详解】＝，ab＝20，乘积一定，a和b成反比例；
3x＝4y，＝，比值一定，x和y成正比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例意义和反比例意义解答问题。
13． 正 反
【分析】根据正比例和反比例的意义，即看两种相关联的量是比值一定还是乘积一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量成正比例。
【详解】
13x＝9y
x∶y＝9∶13
x∶y＝
x和y比值一定，成正比例关系；
AB＝0.4×6
AB＝2.4
A和B的乘积一定，成反比例关系。
【点睛】此题考查了正、反比例的意义和辨识，关键就是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14． 64 0.25
【分析】有0.5、4、8三个数，如果再给你一个数组成比例，这个数最大时与三个数中最小数的乘积等于其余两数之积，即0.5×最大数＝4×8；最小时与三个数中最大数的乘积等于其余两数之积，即8×最小数＝0.5×4。再根据比例的基本性质：两内项乘积等于两外项乘积即可求解。
【详解】最大数：4×8÷0.5
＝32÷0.5
＝64；
最小数：0.5×4÷8
＝2÷8
＝0.25。
即有0.5、4、8三个数，如果再给你一个数组成比例，这个数最大是64，最小是0.25。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质才是解决的关键。
15．(1) 每天吃的质量 吃的天数 每天吃的质量 吃的天数
(2) 240 240
(3) 这批大米的总质量 每天吃的质量 吃的天数 反
【分析】（1）观察表格数据，发现存在“每天吃的质量”和“吃的天数”这两个量。因为随着每天吃的质量发生改变，吃的天数也会相应地改变所以每天吃的质量和吃的天数是两种相关联的量，且每天吃的质量随着吃的天数的变化而变化。
（2）当每天吃48千克，吃了5天，根据乘法的意义，求一共吃了多少千克，就是求5个48是多少，用乘法计算；
当每天吃30千克，吃了8天，同样根据乘法的意义，求一共吃了多少千克，就是求8个30是多少，用乘法计算。
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）由分析可知：每天吃的质量和吃的天数是两种相关联的量，每天吃的质量随着吃的天数的变化而变化。
（2）48×5＝240（千克）
30×8＝240（千克）
所以每天吃48千克，吃了5天，这两个数的积是240千克，每天吃30千克，吃了8天，这两个数的积是240千克。
（3）由前面计算可知，每天吃的质量与吃的天数的乘积，即48×5＝240，30×8＝240等，这个积代表的是在不同食用方式下，这批大米的总质量。
每天吃的质量×吃的天数＝240（千克），乘积一定，所以每天吃的质量与吃的天数成反比例。
16． 4 3 正
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。
用比的前项除以后项即可求得比值。
两种相关联的量，如果它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
【详解】因为3x＝4y，根据比例的基本性质，可得到：x∶y＝4∶3，所以x∶y的比值为4÷3＝，因为x和y的比值一定，所以x和y成正比例。
【点睛】充分的利用比例的基本性质对比例式进行转化，进而求得比值，再结合正比例与反比例的意义进行判断。
17．正比例
【详解】因为
18．√
【分析】由甲＝乙可得甲∶乙＝1（比值一定）符合正比例意义，据此解答。
【详解】由分析可得：如果甲＝乙，甲和乙成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
19．√
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】做好事的总件数÷做好事的少先队员人数=每人做好事的件数（一定），是比值一定，所以成正比例。
故答案为：√
20．×
【解析】略
21．×
【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定；如果是比值一定，就成正比例；据此进行解答即可。
【详解】根据分析可知，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识是解答本题的关键。
22．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此进行解答即可。
【详解】工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量一定，即工作效率和工作时间乘积一定，工作时间和工作效率成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
23．×
【分析】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值，如果是比值一定，就成正比例，据此解答。
【详解】圆的面积÷半径的平方＝圆周率（一定），比值一定，圆的面积和它半径的平方成正比例，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两个量对应的比值，再做判断。
24．×
【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定；如果是比值一定，就成正比例；据此进行解答即可。
【详解】气温与月份两个量对应比值不一定，所以气温与月份不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识是解答本题的关键。
25．×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】假设甲×乙＝a（a为定值且a≠0），乙×丙＝b（b为定值且b≠0）；则有＝乙＝，即＝；再根据比例的基本性质可得：甲∶丙＝，又因为a、b均为定值，所以为定值；综上可得：甲∶丙＝（比值一定），甲和丙成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正、反比例的意义及运用，将已知条件转化为甲和丙的关系式是解题的关键。
26．x＝24 x＝ x＝9
【详解】8∶15＝ x∶45
解：15x＝8×45
x＝360÷15
x＝24
解：
x＝5×
x＝
5∶2＝
解：2x＝5×3.6
2x＝18
x＝9
27．
时间/时 路程/千米
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
6 480
【分析】一辆汽车行驶的路程与时间成正比例，即路程÷时间＝速度（一定），据此依次求出表中的数据，再根据表中的数据依次图中描出各点并按顺序连接各点。
【详解】160÷2＝80（千米），400÷5＝80（千米）由这两个式子说明这辆汽车的速度为80千米。
1×80＝80（千米），3×80＝240（千米），4×80＝320（千米），6×80＝480（千米）。
时间/时 路程/千米
1 80
2 160
3 240
4 320
5 400
6 480
【点睛】解题的关键在于读懂题意，正确分析题目中所包含的数量关系，列出算式，求出速度，再分别求出每个小时所走的路程，进行作图即可。
28．(1)8
(2)C
【分析】（1）从图中可以看出，时间为0的时候，油箱剩余油量为40升，当行驶时间为2小时，油箱剩余油量为30升，当行驶时间为6小时，油箱剩余油量为10升，说明每10升油可以让汽车行驶2小时，看40升里有几个10升，就有几个2小时。据此解答即可；
（2）由图可知，小轿车8小时耗油40升，则每小时耗油5升，是一个固定的值，与行驶时间无关，故不成正比例，也不成反比例。
【详解】（1）40÷10＝4（个）
4×2＝8（小时）
即一箱油可供小轿车连续行驶8小时
（2）小轿车每小时耗油量：40÷8＝5（升）
所以小轿车每小时耗油量与行驶时间无关，是一个固定的值。既不成正比例，也不成反比例。
故答案选：C
29．24页
【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天看书的页数与看书的天数的乘积是一定的，则每天看书的页数与看书的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设平均每天应看x页，
16×15＝10×x
10x＝240
x＝240÷10
x＝24
答：平均每天应看24页。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
30．
【分析】确定一个物体的位置，必须先确定观测点，再确定这个物体在观测点的哪一个方向，哪一个角度以及距离。根据图上距离＝实际距离×比例尺求出图上距离。据此来进行画图。
【详解】（1）800米＝80000厘米，（厘米）；（2）600米＝60000厘米，（厘米）；（3）300米＝30000厘米，（厘米）；
（4）400米＝40000厘米，（厘米）。
根据上北下南，左下右东，在比例尺1∶20000的图中：（1）车站在学校南偏东60度方向4厘米处，（2）超市在学校南偏西45度方向3厘米处，（3）少年宫在学校北偏东70度方向1.5厘米处，（4）医院在学校北偏西35度方向2厘米处。作图如下：
【点睛】此题考查学生的确定位置，关键找准观测点并熟练掌握比例尺的应用。
31．（1）时间和生产量；是
（2）80∶1＝80，160∶2＝80，240∶3＝80，320∶4＝80，400∶5＝80，480∶6＝80
比值都是80，比值相等。
（3）成正比例，因为生产量和时间是两个相关联的量，且比值一定。
【分析】（1）根据统计表解答；
（2）两个量相除，叫做两个量的比，前项÷后项即可；
（3）分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，然后利用正反比例的意义判断是成什么比例即可。
【详解】（1）由题干可知：表中有时间和生产量这两种相关联的量；
答：表中有时间和生产量；这两种量是相关联的量。
（2）根据统计表可得：80∶1＝80，160∶2＝80，240∶3＝80，320∶4＝80，400∶5＝80，480∶6＝80
比值都是80，比值相等；
答：比值都是80，比值相等。
（3）成正比例，因为生产量和时间是两个相关联的量，且比值一定。
答：表中的两种量成成正比例。
【点睛】本题是一道基础题，主要考查学生根据已知条件分析、辨别成正比例与成反比例的量的能力。
32．（1）30；40
（2）
是一条过（0，0）点的直线。（发现合理即可）
（3）总价和本数成正比例关系，因为总价和本数是相关联的量，并且＝单价（一定）。
（4）150；48
【分析】（1）因为10÷1＝10，20÷2＝10，50÷5＝10，60÷6＝10，所以根据＝单价，可知单价为10元，即可求出当本数为3本、4本时候的总价。
（2）将描出的点顺次连接，得到的是一条过（0，0）点的直线。
（3）＝单价，如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
（4）根据总价＝单价×本数，进行求解。
【详解】（1）因为＝单价，且单价为10元，所以30÷3＝10，40÷4＝10，所以当本数为3本、4本的时候总价为30元、40元。
（2）通过描点连线得到的是一条过原点的直线。
（3）因为＝单价，且单价一定，根据正比例关系的定义，所以两者是正比例关系。
（4）因为单价为10元，所以买15本需要15×10＝150（元）；用480元可以买480÷10＝48（本）。
【点睛】此题考查了正比例关系的定义和总价＝单价×本数的应用。
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