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2025年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题：圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．求圆柱形木桶内能盛多少升水，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
2．由24个相同圆锥铁块可以熔铸成（ ）个等底等高的圆柱体。
A．12 B．8 C．72
3．一个圆锥与一个圆柱的底面积、体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．6 B．2 C．18
4．如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和它的（ ）一定相等。
A．底面周长 B．底面积 C．底面直径
5．一张长方形铁皮，长28.26厘米、宽18.84厘米，应配上半径是（ ）厘米的圆形铁皮，才能做成一个容积尽可能大的无盖水桶。
A．6 B．3 C．9 D．4.5
6．下列选项中，说法正确的是（ ）。
A．用四个完全一样的三角形拼成的平行四边形的内角和是
B．图中圆锥直径是圆柱的3倍，所以圆锥体积和圆柱体积相等
C．两个质数的和不一定是偶数
7．圆柱、正方体、长方体的底面积相等，高也相等，它们的体积（ ）。
A．相等 B．不相等 C．无法比较
8．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm
9．一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，底面积的比是2：3，如果圆锥的高是36厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．20 B．30 C．10 D．40
二、填空题
10．圆柱( )之间的距离叫作圆柱的高，圆锥( )到( )的距离是圆锥的高；圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。
11．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
12．如图，一个长方形长5厘米，宽4厘米。如果绕AB边旋转一周，会形成一个( )，它的底面半径是( )，高是( )；如果绕BC边旋转一周，会形成一个( )，它的底面半径是( )，高是( )。
13．把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积为240cm3，那么，这个圆锥的体积为( )cm3。
14．一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积9厘米，这个圆锥的高是( )厘米。
15．一个圆锥体的体积是18cm3，高是6cm，底面积是 cm2．
16．一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是_____平方厘米．（π取3.14）
17．把一个体积是12立方米的圆柱加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　 　立方分米，削去部分的体积是　 　立方分米．
18．直圆柱的底面周长6.28分米，高1分米，它的侧面积是　 　平方分米，表面积是　 　平方米．
19．如图，在一个棱长为5分米的正方体木块的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱，做成一个模型，这个模型的表面积是( )平方分米。
三、判断题
20．圆锥是一个由三个面围成的立体图形。( )
21．圆柱的表面积等于侧面积加底面积。( )
22．圆柱的高只有一条。( )
23．一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的3倍，侧面积也扩大为原来的3倍。( )
24．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
25．圆锥体积是圆柱体积的．( )
26．圆锥的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍。( )
27．圆柱和圆锥的侧面都是曲面，它们都有无数条高。( )
28．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。( )
29．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
四、计算题
30．求图形的体积。（单位：厘米）
31．求如图体积（厘米）
五、作图题
32．标出下列圆锥的底面和高，并用字母表示。
六、解答题
33．把一个底面积是15平方厘米、高4厘米的圆锥浸没在一个装满水的容器中，会有多少立方厘米的水溢出？
34．做一个无盖的水桶，水桶的底面直径是4分米，高6分米，需要的铁皮面积是多少平方分米？不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是多少立方分米？
35．把一个高15厘米的圆锥形铁块放入盛有水的圆柱形玻璃杯中，此时圆锥完全被水浸没，水上升了0.2厘米，玻璃杯的底面半径是5厘米，圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
36．挖一个圆柱形水池，底面周长12.56米，深3米。这个水池的占地面积是多少平方米？在水池的周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
37．把一个圆锥零件浸没在底面直径是40厘米的圆柱形容器里，现在把这个圆锥零件取出来，发现水面下降了5厘米．这个圆锥零件的体积是多少立方厘米？
《2025年苏教版六年级下册数学暑假必刷专题：圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B C A D C A A C
1．D
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形水桶所能容纳水的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
【详解】根据容积的意义，一个圆柱形木桶能盛水多少升，是求圆柱的容积
故答案为：D
【点睛】关键是弄清物体体积、容积、表面积、侧面积的意义。
2．B
【分析】本题是把圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求24里面有几个3，可直接解答后选择正确答案即可。
【详解】24÷3＝8（个）
24个相同圆锥铁块可以熔铸成8个等底等高的圆柱体。
故答案为：B
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系。
3．C
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此用圆柱的高乘3，即可求出圆锥的高。
【详解】6×3＝18（厘米）
那么圆锥的高是18厘米。
故答案为：C
4．A
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
5．D
【分析】假设以28.26厘米为圆柱形的底面周长，18.84厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积；再假设以18.84厘米为圆柱形的底面周长，28.26厘米为圆柱形的高，做一个圆柱形的无盖容器，求出圆柱形的体积，看两个体积的大小，即可得出答案。
【详解】（1）28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（厘米）
3.14×4.52×18.84
＝3.14×20.25×18.84
＝63.585×18.84
＝1197.9414（平方厘米），
（2）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×28.26
＝28.26×28.26
＝798.6276（平方厘米），
因为1197.9414平方厘米＞798.6276平方厘米，
所以半径是4.5厘米时做成的容积尽可能大。
故答案为：D。
【点睛】解答此题的关键是，如何将长方形铁皮，做成一个容积尽可能大的无盖容器，找出它们的关系，即可解答。
6．C
【分析】逐项分析，找出说法正确的一项即可。
【详解】A．任意四边形的内角和都是360°，原题说法错误。
B．圆锥直径是圆柱的3倍，可以得到圆锥半径是圆柱的3倍，设圆柱的半径为r，那么圆锥的半径就是3r，圆柱的体积V1＝πr2h，圆锥的体积V2＝π（3r）2h＝3πr2h，圆锥的体积是圆柱体积的3倍。
C．2＋3＝5，两个质数的和是奇数，3＋5＝8，两个质数的和是偶数，所以两个质数的和可能是奇数也可能是偶数，原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题考查了多边形的内角和，圆柱、圆锥的体积计算以及有关质数问题，知识面较为广泛，注意基础知识的积累。
7．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，由此即可判断。
【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，
所以圆柱、正方体、长方体的底面积相等，高也相等，它们的体积相等。
故答案为：A
【点睛】此题考查了长方体、正方体和圆柱体的体积公式的灵活应用。
8．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，求出下面3个选项的圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详解】圆柱的体积：4×3＝12（cm3）
A．6×6×
＝36×
＝12（dm3）
B．4×3×
＝12×
＝4（cm3）
C．6×1×
＝6×
＝2（cm3）
一个圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．C
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥，h圆柱＝V圆柱÷S圆柱，可求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】圆锥与圆柱的体积之比是4：5，底面积之比是2：3，则圆锥与圆柱高的比是：h圆锥：h圆柱＝（4×3÷2）：（5÷3）＝18：5，圆锥的高：36÷18×5＝10（厘米）答：圆柱的高是10厘米。
【点睛】本题的关键是根据圆柱与圆锥的体积公式与比的应用相结合，注意在比的而过程中要一一对应。
10． 两个底面 顶点 底面圆心 无数 一
【分析】圆柱的上、下两个面都是圆形，两个底面面积大小相等，上下两个底面之间的距离叫作高；圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面是曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；
圆柱有无数条高，圆锥有一条高。
【详解】圆柱（ 两个底面 ）之间的距离叫作圆柱的高，圆锥（ 顶点 ）到（ 底面圆心 ）的距离是圆锥的高；圆柱有（ 无数 ）条高，圆锥有（ 一 ）条高。
【点睛】该题考察圆柱和圆锥的定义和基本性质，属于基础知识，需熟练掌握。
11． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
12． 圆柱/圆柱体 4厘米/4cm 5厘米/5cm 圆柱/圆柱体 5厘米/5cm 4厘米/4cm
【分析】以长方形的边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到两种不同的圆柱体：
如果以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周，那么形成圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
如果以长方形的宽所在的直线为轴，旋转一周，那么形成圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长。
【详解】一个长方形长5厘米，宽4厘米。如果绕AB边旋转一周，会形成一个（圆柱），它的底面半径是（4厘米），高是（5厘米）；如果绕BC边旋转一周，会形成一个（圆柱），它的底面半径是（5厘米），高是（4厘米）。
13．120
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】240÷（3－1）
＝240÷2
＝120（cm3）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
14．6
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，由此可知圆锥的高＝体积×3÷底面积，把数代入即可求解。
【详解】18×3÷9
＝54÷9
＝6（厘米）
这个圆锥的高是6厘米。
15．9
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，那么，s=v÷÷h，把数据代入公式解答即可．
解：18÷÷6
=18×3÷6
=54÷6
=9（平方厘米），
答：它的底面积是9平方厘米．
故答案为9．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．12.56
【详解】试题分析：50.24平方厘米是以圆柱的底面积为底，高是4厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式S=ch，由此求出圆柱的底面的周长是c=S÷h，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式，S=πr2求出圆柱的底面积．
解：圆柱的底面周长：50.24÷4=12.56（厘米），
圆柱的底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米），
答：这根圆柱的底面积是12.56平方厘米．
故答案为12.56．
点评：解答此题的关键是，知道表面积减少的50.24平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式解决问题．
17．4，8
【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的（1﹣），由此即可解答．
解：12×=4（立方分米）；
12×（1﹣），
=12×，
=8（立方分米）；
答：这个圆锥的体积是4立方分米，削去部分的体积是8立方分米．
故答案为4，8．
点评：此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
18．1，0.1256
【详解】试题分析：（1）依据圆柱侧面积=底面周长×高解答，
（2）先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱表面积=侧面积+底面积×2解答．
解：（1）6.28×1=6.28（平方分米）；
（2）6.28÷3.14÷2，
=2÷2，
=1（分米）；
6.28+3.14×12×2，
=6.28+3.14×2，
=6.28+6.28，
=12.56（平方分米）
=0.1256（平方米）；
答：它的侧面积是1平方分米，表面积是0.1256平方米．
故答案为1，0.1256．
点评：本题是比较简单的把数据代入公式求圆柱的侧面积和表面积的题目，解答时注意把平方分米化成平方米．
19．225.36
【分析】要求这个模型的表面积，实际上是用棱长为5分米的正方体的表面积加上6个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱的侧面积求和。
【详解】5×5×6＋3.14×2×2×6
＝150＋75.36
＝225.36（平方分米）
这个模型的表面积是225.36平方分米。
【点睛】此题考查长方体表面积和圆柱侧面积的综合应用，解答本题的关键是将表面积转化为学过的基本图形表面积。
20．×
【详解】如图：
圆锥是由侧面和一个底面组成的，圆锥的侧面是一个扇形。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。
【详解】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
22．×
【分析】圆柱是由两个大小相同的圆做底面，一个曲面组成的立体图形，两个底面之间的距离叫作高，这些高有无数条。
【详解】圆柱的高有无数条，不是只有一条。
故答案为：×
【点睛】此题考查对圆柱特征的了解。
23．√
【分析】圆柱侧面积公式S＝2πrh，底面半径不变还是r，高扩大为原来的3倍变为3h，侧面积就变为2πr×（3h）＝6πrh，用变化后的侧面积除以变化前的侧面积计算即可。
【详解】设原来圆柱的底面半径是r，高是h。
原来圆柱的侧面积是：2πrh
现在圆柱的侧面积是：2πr×（3h）＝6πrh
6πrh÷2πrh＝6÷2＝3
所以，侧面积也扩大为原来的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据圆锥的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍，据此判断。
【详解】圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍。题干中未指明圆锥的高的变化情况，因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
25．×
【详解】略
26．×
【分析】设圆锥的高和底面半径都为1，扩大后的半径为1×3＝3，根据圆锥的体积V＝sh＝πr2h，代入数据计算，分别求出扩大前后的体积，再比较即可判断。
【详解】设圆锥的高和底面半径都为1。
×12×π×1
＝×1×π×1
＝
1×3＝3
×32×π×1
＝×9×π×1
＝3π
3π÷
＝3π×
＝9
圆锥的高不变，底面半径扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据圆柱和圆锥的特征以及圆柱和圆锥的高的定义进行解答。
【详解】圆柱和圆锥分别是由长方形沿一条边以及直角三角形沿一条直角边旋转得到的，所以它们的侧面都是曲面；
圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面积展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高；
圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，由两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条；原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱和圆锥的特征以及它们的高的定义进行解答，熟练掌握，灵活运用。
28．√
【分析】根据题意可知，一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积＝×圆柱的体积，即圆柱的体积＝3×圆锥的体积；圆柱的体积＋圆锥的体积＝4×圆锥的体积＝48立方米，由此求出圆锥的体积。
【详解】根据分析可知：
圆锥体积：48÷4＝12（立方米）
原题干说的正确。
故答案为：√
【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系进行解答是解决本题的关键。
29．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
30．183.69立方厘米
【分析】先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出它的体积。
【详解】3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝183.69（立方厘米）
31．这个组合图形的体积是15.7立方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．
解：3.14×（2÷2）2×4+3.14×（2÷2）2×3
=
=12.56+3.14
=15.7（立方厘米），
答：这个组合图形的体积是15.7立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
32．
【详解】略
33．20立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥浸没在一个装满水的容器中，那么溢出水的体积等于圆锥的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据解答即可。
【详解】15×4×
＝60×
＝20（立方厘米）
答：会有20立方厘米的水溢出。
34．87.92平方分米；75.36立方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式求解。
【详解】（1）
（平方分米）
（2）
（立方分米）
答：需要的铁皮面积是87.92平方分米，不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是75.36立方分米。
【点睛】掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解题的关键。
35．3.14平方厘米
【分析】水面上升0.2厘米的水的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度0.2厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的底面积＝体积×3÷高，代入数据即可解答。
【详解】3.14×52×0.2×3÷15
＝3.14×25×0.6÷15
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
答：圆锥形铁块的底面积是3.14平方厘米。
【点睛】题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解题的关键是理解上升的水的体积就是圆锥形铁块的体积。
36．12.56平方米；50.24平方米
【分析】（1）求水池占地面积即是求水池的底面积，根据底面周长公式：求出底面半径，再根据底面积公式：求出底面积即可；
（2）求水池的周围和底面面积即是求没有上底面的圆柱表面积，公式为：，代数即可解答。
【详解】底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2＝12.56（平方米）
答：这个水池的占地面积是12.56平方米。
2×3.14×2×3＋3.14×2
＝37.68＋12.56
＝50.24（平方米）
答：抹水泥的面积是50.24平方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱底面积和侧面积的理解与实际解题能力。
37．6280立方厘米
【详解】试题分析：根据题意知道，圆柱形容器的水面下降的5厘米的水的体积就是圆锥零件的体积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可．
解：3.14×（40÷2）2×5，
=3.14×400×5，
=6280（立方厘米）．
答：这个圆锥零件的体积是6280立方厘米．
点评：把圆锥零件完全放入水中，水下降的部分的体积就是圆锥零件的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可．
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