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四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年七年级（下）期末数学模拟试卷（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是关于的一元一次方程，则等于( )
A. B. C. D.
2.下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.如图，，，是五边形的三个外角，边，的延长线交于点，如果，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.下列正多边形中，与正三角形同时使用不能进行镶嵌的是( )
A. 正六边形 B. 正十二边形 C. 正八边形 D. 正四边形
7.如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所示的正五边形，其中的度数为( )
A. B. C. D.
8.为庆祝国庆，某校初三班开展了以“迎国庆，梦想起航”为主题的演讲比赛，计划拿出元钱全部用于购买一等奖和二等奖两种奖品，一等奖每件元，二等奖每件元，则购买方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若关于、的方程组和有相同的解，则的值为( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，的平分线交于点，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角的平分线交于点有下列结论：；；；其中正确的结论有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若不等式的解集是，则的取值范围是______．
14.已知等腰三角形两边的长分别为，，且满足则这个等腰三角形的周长为______．
15.如图，在锐角三角形中，的面积，平分交于点，若、分别是、上的动点，则的最小值为______．
16.已知非负实数，，满足，设，的最大值为，最小值为，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程：；
解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，的三个顶点都在格点上．
画出沿水平方向向左平移个单位长度得到的，画出关于点成中心对称的；
与是否成中心对称？若是，画出其对称中心点的位置；
在直线上找一点，使的周长最小，请确定点的位置．
19.本小题分
阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于、的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
得：，所以
得：
得：，从而得
所以原方程组的解是
请你运用上述方法解方程组
请你直接写出方程组的解是______；
猜测关于、的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
20.本小题分
如图，平分，，，．
求的度数；
如图，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示．
21.本小题分
每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元．
求甲、乙两种型号设备的单价；
该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
22.本小题分
【问题背景】
如图的图形我们把它称为“字形”，请说理证明
【简单应用】
如图，、分别平分、，若，，求的度数可直接使用问题中的结论
【问题探究】
如图，直线平分的外角，平分的外角，若，，猜想的度数为______
【拓展延伸】
在图中，若设，，，，试问与、之间的数量关系为______用、表示
在图中，平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论______．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【解析】去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得；
解不等式，得；
解不等式，得，
不等式组的解集为．
在数轴上表示解集如图所示：
18.【答案】解：如图，和即为所作；
与成中心对称，对称中心的位置如图所示；
如图，点即为所作．
19.【解析】解：，
得：，所以，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解是：；
，
得：，
得：，
得：，解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解是：；
故答案为：；
猜测：，
当，时，第一个方程：左边右边，
第二个方程：左边右边，
是原方程组的解．
20.【解析】，，
，
平分，
，
．
，
，
，
即的度数为；
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
21.【答案】解：设甲设备每台万元，乙设备每台万元，由题意得：
解得：，
答：甲设备每台万元，乙设备每台万元．
设购买甲设备台，则购买乙设备台，由题意得：
解得：，
又为整数，
，或，或，
因此有三种购买方案：
甲买台，乙买台，共花了：万元；
甲买台，乙买台，共花了：万元；
甲买台，乙买台，共花了：万元．
，
甲买台，乙买台最省钱．
22. 解：证明：在中，，
在中，，
，
；
、分别平分，，
，，
由的结论得：
，得，
；
故答案为：；
如图，
平分的外角，平分的外角，
，，
，，
，
，
，
；
故答案为：；
【拓展延伸】
同法可得：；
故答案为：，
同法可得：．
故答案为：．
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