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2025年中考模拟考试数学试卷（三）
一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分）
1.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B．C． D．
2.下列各式计算结果为a5的是（　　）
A．（a3）2 B．a10÷a2 C．a4 a D．（﹣1）3a5
3.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
4.如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形ABCDE，F，E，A三点在同一条直线上，连接EC，EB，若EB∥CD，ED＝CD，∠D＝120°，则∠CEB的度数为（　　）
A．25° B．40° C．20° D．30°
5．关于x的一元二次方程x2+（2﹣b）x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．实数根的个数由b的值确定 B．没有实数根
C．两根互为倒数 D．若b＝2，则两根互为相反数
6．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
第6题图 第7题图
7.把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．则阴影部分的面积为（　　）
A.（2π）cm2 B.（8π）cm2 C．（8π）cm2 D．（16π）cm2
8.如图，点E为菱形ABCD的边AD上一点，且AE＝3，DE＝2，点F为对角线AC上一动点，若△DEF的周长最小值为6，则sin∠BCD＝( )
A.2 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）
9.计算：＝　 　 ．
10．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　 　 ．
11．图1是某市一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40cm，α＝35°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为 　 　 cm. （结果精确到0.1，参考数据：sin35°≈0.573，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）
12．如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG＝ 　 　 cm．
第11题图 第12题图
三、解答题（共6题，共64分）
13．（10分）（1）计算：（；
（2）化简（）．
14．（10分）随着人工智能技术的快速发展，AI+已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如表所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）请将条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 　 　 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为 　 　 度．
（3）学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下：
成绩/分 83 87 90 92 95 97
人数 2 4 6 8 3 1
则这组数据的平均数是 　 　 分，中位数是 　 　 分，众数是 　 　 分．
（4）若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？
15．（10分）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
时间t（分钟） 1 2 3 4 5 …
总水量y（毫升） 7 12 17 22 27 …
（1）请你描述总水量y与时间t的变化规律，并求出y关于t的函数表达式；
（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．
16.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．
（1）求证：BD＝ED；
（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．
17．（12分）已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点．
（1）如图1，连接BE，DE．求证：△ABE≌△ADE；
（2）如图2，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF⊥BE．判断△FBG的形状并说明理由；
（3）在第（2）题的条件下，BE＝BF＝2．求的值．
18．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
（3）若点M是线段OC上的一动点，连接AM，求AMCM的最小值．
2025年中考模拟考试数学试卷参考答案（三）
一．选择题（每小题3分，共8小题，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
A C C D D D C B
填空题（每小题3分，共4小题，共12分）
10. y2﹣xy+3；11. 14.2 ； 12.
三、解答题（共6题，共64分）
13．（10分）解：（1）原式＝2×+1﹣（）+2
＝+1﹣+2
＝4；
（2）（+）÷
＝
＝
＝．
14.（10分）
解：（1）本次抽样调查的学生人数为6÷10%＝60（人），
所以C的人数60﹣（6+3+24+9）＝18（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是×100%＝15%，
表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为360°×＝144°；
（3）这组数据的平均数是＝90.5（分），
中位数是＝91（分），众数是92分；
（4）1200×＝480（人），
答：估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人．
15.（10分）解：（1）观察表格可知，当时间每增加1分钟，总用水量就增加5毫升，所以y与t符合一次函数关系，
设y＝kt+b，把（1，7），（2，12）代入得：
，
解得，
∴y＝5t+2；
（2）①当t＝20时，y＝5×20+2＝102，
∴在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升；
②由（1）知，这个水龙头每分钟漏水5毫升，
∴30天漏水5×60×24×30＝216000（毫升），
∵216000÷1500＝144（天），
∴这个水龙头一个月的漏水量可供一人饮用144天．
16.（10分）
（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝∠DCE，
∵∠1＝∠2，
∴，
∴AD＝DC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD＝ED；
（2）解：过点D作DM⊥BE于M，
∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，
∴BE＝BC+EC＝10，
∵BD＝ED，DM⊥BE，
∴BM＝MEBE＝5，
∴CM＝BC﹣BM＝1，
∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，
∴∠2＝30°，
∴DM＝BM tan∠2＝5，
∴tan∠DCB．
17.（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝45°，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．
（2）解：△FBG是等腰三角形，理由如下：
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE，
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ADC﹣∠ADE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝∠EDC，
∴∠FGB＝∠EBC，
∵BF⊥BE，
∴∠FBE＝90°，
∴∠FBG＝∠EBC＝90°﹣∠ABE，
∴∠FGB＝∠FBG，
∴BF＝GF，
∴△FBG是等腰三角形．
（3）解：∵BE＝BF＝2，∠FBE＝90°，
∴∠F＝∠BEF＝45°，
∴∠BAC＝∠F，
∴∠AEG＝∠AGF﹣∠BAC＝∠AGF﹣∠F＝∠FBG，
∵∠AGE＝∠FGB，且∠FGB＝∠FBG，
∴∠AGE＝∠AEG，
∴AE＝AG，
∵EF2，BF＝GF＝2，
∴GE＝EF﹣GF＝22，
∵△ABE≌△ADE，
∴BE＝DE＝2，
∵AG∥CD，
∴△AGE∽△CDE，
∴1，
∴1.
18.（12分）（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣3）
则﹣3a＝1，则a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，
过点P作PH∥y轴交BC于点H，
设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），则PH＝﹣x2+3x，
则△PBC面积＝×OA×PH＝×（﹣x2+3x）＝﹣（x﹣）2+≤，
即△PBC的最大面积为，此时x＝，则点P（，）；
（3）过点A作AH⊥BC于点H，交OB于点M，则此时AM+CM最小，
理由：由点B、C的坐标知，OCB＝45°＝∠ABH，则HM＝CM，
故AM+CM＝AH为最小，则AH＝BA＝2，
即AM+CM的最小值为2

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