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浙江省温州市2025年七年级（下）数学期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．调查某品牌手机的使用寿命
C．检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况 D．了解全班学生的体重
4．下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将多项式因式分解时，应提取的公因式是
A． B． C． D．
6．为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北偏东方向到B地，再从B地沿着南偏东方向到C地，然后从C地到D地．已知公路与公路平行，则公路从C地到D地修建的方向为（ ）
A．东偏北 B．北偏东 C．南偏东 D．北偏西
7．已知，，则的值为（ ）
A．5 B．12 C． D．
8．若关于x的方程的解为正数，则m的值可以为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买3本笔记本，5支圆珠笔，共需要23元，则购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为（ ）
A．24元或29元 B．29元 C．34元或21元 D．24元
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()．
A． B．
C． D．
二、填空题（共18分）
11．分解因式： ．
12．某中学统计了阅读社团在三个年级的分布情况，绘制成扇形统计图．其中七年级参加阅读社团的人数为50人，则全校参加阅读社团的人数为 人．
13．化简： ．
14．已知是方程的一个解，那么 ．
15．已知，，则 ．
16．如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，阴影部分的面积为，则的长为 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）解方程组：
18．（8分）如图，，，，，．求的度数．
19．（8分）分解因式：
(1)；
(2)．
20．（8分）先化简，再求值：，从，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
21．（8分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图．请把统计图补充完整，并回答以下问题：
(1)这次一共调查了多少名学生？
(2)若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人．
22．（10分）“歼－10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼－10”战机的总设计师，被誉为中国“歼－10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼－10”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知巴基斯坦与印度首都新德里的直线距离300公里，若“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼－10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，则它们同时到达各自的目的地，求“歼－10”战机的速度是每小时多少公里？
23．（10分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：__________；
(2)解决问题：如果，，求的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
24．（12分）如图，某水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的，处分别设置了一盏可以不断匀速旋转的探照灯．设两岸，垂直于河岸，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点处射出的光线每秒旋转，点处射出的光线每秒旋转，设点处探照灯旋转的时间记为，单位：
(1)如图1，若点处探照灯先旋转后，点处探照灯才开始旋转．
①填空：当时， ， ．
②探究：能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行的情形？若能，求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．
(2)设两灯同时开始旋转，当两盏探照灯射出的光线在河面上的点处互相垂直时，请你直接写出符合题意的值（温馨提醒：本小题可不必书写解题过程！）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A B C C A D
1．D
【分析】本题考查平移的定义，解答本题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向．仔细分析题意，并观察所给的图形，利用平移的性质解答．
【详解】解：由于平移不改变图形的形状、大小和方向，
则只有选项D是通过平移得到的，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键．含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐一分析各选项即可．
【详解】解：A、，含两个未知数，但的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、，含两个未知数和，未知数的次数均为1，且为整式方程，是二元一次方程，符合题意；
C、，含三个未知数、、，不是二元一次方程，不符合题意；
D、，含两个未知数，但为分式，非整式方程，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查抽样调查的适用情况．抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于需要精确结果或对象数量较少的情形，据此求解即可．
【详解】解:A．飞机安检必须确保每位乘客安全，需全面调查，不适合抽样．
B．手机使用寿命测试具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查．
C．探测器零部件质量要求极高，必须全面检查，不能抽样．
D．全班学生体重调查对象少，易全面统计，无需抽样．
4．C
【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B；根据积的乘方运算法则计算并判断C；根据幂的乘方运算法则计算并判断D．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查公因式的确定，在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂，据此即可求解．
【详解】解：，
故因式分解时，应提取的公因式是，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
利用平行线的性质，结合角度，求出的度数即可．
【详解】解：如图，，
，
，
，
，
，
，
因此公路从地到地修建的方向为北偏东，
故选：B．
7．C
【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是正确进行因式分解并计算．先对进行提公因式，在代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，求出方程的解是解题的关键．
先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可．
【详解】解：由，
去分母得：，
解得：且，
∵关于的方程的解是正数，
∴且，解得：且，
∴m的值可以为3，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程以及二元一次方程的解，设笔记本单价为元，圆珠笔单价为元，根据题意列方程并求解符合条件的正整数解，再计算购买4本笔记本和5支圆珠笔的总费用．
【详解】解：设笔记本单价为元，圆珠笔单价为元，
由题意得 ，其中和均为正整数．
当时，代入方程得 ，
解得．此时总费用为 元．
当时，代入方程得 ，
解得．此时总费用为 元．
其他值（如等）均无法使为正整数，故仅有上述两种解．
则总费用可能为24元或29元，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．易求出图（1）阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为，宽为，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．
【详解】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为；
图（2）中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为，
∵前后两个图形中阴影部分的面积，
∴．
故选：D．
11．
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
12．100
【分析】本题主要考查了扇形统计图的应用，熟练掌握“部分量÷对应百分比 = 总量”是解题的关键．已知七年级参加人数以及其在扇形统计图中所占百分比，用七年级人数除以对应百分比，即可求出全校参加人数．
【详解】解：∵七年级参加阅读社团的人数为人，且七年级人数占全校参加阅读社团人数的，
∴全校参加阅读社团的人数为（人）．
故答案为： ．
13．3
【分析】本题主要考查了同分母分式的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．同分母分式相减，分母不变，分子相减，据此计算即可．
【详解】解：．
故答案为：3．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，把代入方程得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得出方程，
解得：，
故答案为：．
15．2
【分析】根据，结合，计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
∵，，
∴，
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得和的面积相等，进而可得阴影部分的面积等于梯形的面积，进而根据梯形的面积公式解答即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：根据平移的性质可得，，，，
∴，
即，
设，则，
∵阴影部分的面积为，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法或代入消元法求解即可．
【详解】解:
解法一：得：，
,
把代入①，得，
．
；
解法二：由①，得，③
把③代入②，得，
，
，
把代入③，得，
．
18．．
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键．根据，得出，根据平行线的性质，结合可得，即可证明，得出，，根据，求出，即可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
（1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．，当时，原式
【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件．先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件，得到x的合适的值代入求值即可．
【详解】解：
，
要使原分式有意义，则
，
∴且，
∴当时，原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟练掌握从统计图中获取信息，以及利用样本估计总体的方法（用样本中某部分的百分比估计总体中该部分的数量 ）是解题的关键．
（1）已知B组的人数和其在扇形图中所占的百分比，根据“总数 = 部分数量÷对应百分比”，用B组人数除以B组所占百分比可求出总调查人数．
（2）先算出C、D两组人数占总调查人数的百分比之和，再用学校总人数乘以该百分比，从而估计出一周参与家务劳动时间不少于90min（即C、D组）的学生人数．
【详解】（1）解：B组人数为名，B组在扇形图中所占百分比为
总调查人数为（名）
（2）解：C组在扇形图中所占百分比为，D组人数为名，总调查人数为名，所以D组所占百分比为
C、D两组所占百分比之和为
又学校共有名学生
一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有（人）
22．“歼－10”战机的速度是3600公里/时
【分析】设“阵风”战机的速度是公里/时，则“歼－10”战机的速度是公里/时，根据题意“阵风”战机在印度首都新德里先1分钟起飞飞往巴基斯坦，“歼－10”战机才开始从巴基斯坦起飞飞往印度首都新德里，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设“阵风”战机的速度是公里/时，则“歼－10”战机的速度是公里/时．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：“歼－10”战机的速度是3600公里/时．
23．(1)
(2)13
(3)8
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）大正方形的边长为，则面积为，而大正方形面积又等于两个小正方形面积加上两个长方形面积，据此求解即可；
（2）根据（1）的结论可得，据此代值计算即可；
（3）求出，则根据完全平方公式得到的结果即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积等于，
这个正方形分成两个小的正方形和两个小的长方形，
根据面积不变，得；
故答案为：
（2）解：∵，
．
∵，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∴这个长方形的面积为8．
24．(1)①20，60；②会出现两盏探照灯射出的光线互相平行，或或；
(2)的值为或．
【分析】本题考查了平行线的性质，角度的计算等知识，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）①由题意得到，当时，，即可求出，求出旋转的时间，即可求出；
②根据题意分情况讨论求解即可；
（2）设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相垂直，分情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：①当时，，
∵两岸，垂直于河岸，
∴，
∴，
由题意可得：旋转的时间为：，
∴，
故答案为：；
②会出现两盏探照灯射出的光线互相平行，
∵，
∴，
∴即从开始旋转到后又反向旋转回到了，即：旋转了，
∵，
∴即从开始旋转两次到后又反向旋转了，即：旋转了，
当时，如图①：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
当时，如图②：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
当时，如图③：
类同可得： ，
∴，
解得：(不合题意，舍去)，
当时，如图③：
类同可得：，
∴，
解得：，
当时，如图③：
类同可得：，
∴，
解得：(不合题意，舍去)，
当 时，如图④：
类同可得：，
∴，
解得：(不合题意，舍去)，
综上：或或；
（2）解：设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相垂直，
①当时，如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
即，
解得：，此时，两光线交于点，不符合题意；
当时，如图，过点作，
两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相直时，
由题意得：，，
∴，
解得：；
当时，如图，过点作，
两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相直时，
由题意得：，，
∴，
解得：；
当时，如图，过点作，
两盏探照灯射出的光线在河面上点处互相直时，
由题意得：，，
∴，
解得：，此时，两光线交于点，不符合题意；
综上，的值为或．

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