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泸县五中2025年春期八年级期末定时练习
数学
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，10 D．7，24，26
3．2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号的设备成功启动运行模型，龙芯3号，是国内首款采用（ ）先进工艺，主频达到的多核处理器．将“”用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ）
A．48 B．36 C．40 D．24
10．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数必过点 B．的值随着的增大而增大
C．图象与轴交于点 D．图象经过第一、三、四象限
11．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．因式分解： ．
14．若当时，分式无意义，则a的值为 ．
15．如图，在中，，，，P为斜边上一动点，过点P分别作交于点E，作交于点F．则的最小值为 ．
16．定义：对于一组关于x的多项式，，，，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式，，，是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为 ．
三、（每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：．
19．先化简再求值：，其中．
四、（每小题7分，共14分）
20．在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
(1)被抽查到的学生总数为 人，补全条形统计图；
(2)求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数；
(3)若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数．
21．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知，米，米．
(1)请求出观测点C到公路的距离；
(2)此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
五、（每小题8分，共16分）
22．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？
23．如图，在中，点G、H分别是、的中点，点E、F在对角线上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接交于点O，若，，求的长．
六、（每小题12分，共24分）
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线相交于点；直线与轴交于点．
(1)当时，求的面积；
(2)若，求的值；
(3)若是以为腰的等腰三角形，求的值．
25．如图，四边形是正方形，，点P是上一动点（不与点B，C重合），将PA绕点P按顺时针方向旋转，得到．
【初步感知】
（1）在点P的运动过程中，试探究与的数量关系．
【深入研究】
（2）连接，在点P的运动过程中，试探究的值．
【拓展延伸】
（3）与相交于点F，在点P的运动过程中，试探究的周长是否为定值，若是，求出的周长；若不是，请说明理由．
泸县五中2025年春期八年级期末定时练习
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D A B D A C
题号 11 12
答案 D B
13. 14. 15. 16.
17.解：原式
.
18.证明：，
，
，
又，
.
19.解：
当时，原式.
20.（1）解：被抽查到的学生总数为：（人），
每月课外阅读量为7本的学生人数有（人），
补全条形统计图，如图，
（2）解：由条形统计图得：
，
这组数据的平均数是4.4；
在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多，
这组数据的众数为7；
（3）解：（人）
答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人.
21（1）解：过点作于，
在中，，
.
米
（米）
（米）
即观测点到公路的距离为（米）.
（2）解：米，
米
米车速为（米/秒）
千米/小时米/秒，
此车没有超速.
22.解：（1）设的进价为元，则的进价是元，
由题意得，解得：，
经检验是原方程的解.所以（元）
答：的进价是18元，的进价是15元；
（2）设玩具个，则玩具个，
由题意得：，解得：.
答：至少购进类玩具40个.
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
点、分别是、的中点，
，，，
在和中，，
，，，
，，
又，四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，，
，
，，即，
，
，点是的中点，
点是的中点，是的中位线，
.
24.（1）解：当时，，
当时，解得，此时，，
在中，当时，，解得，即，
在中，当时，，解得，即，
；
（2）解：如图，作交于，作轴，过点作交于，作于，
，，为等腰直角三角形，，
，，
，
，，
当时，解得，此时，
，
在中，当时，，即，
，，
，，
，，解得：或，
检验：当时，，是分式方程的解，当时，，是分式方程的解，
直线与轴的夹角为的外角，，
直线与轴的夹角大于，，；
（3）解：由（1）可得，
由（2）可得：，，
如图，当时，此时，，
，
解得：或，
检验：当或时，，是分式方程的解，
（不符合题意，舍去）
如图，当时，此时，
即，解得：或，
检验：当时，，是分式方程的解，是增根，舍去，
综上所述，的值为或.
25.解：（1）四边形是正方形，
，
将绕点按顺时针方向旋转，得到.
，，
，
；
（2）如图，在上截取，连接，
，，
，
，，
，
又，，
，
，
；
（3）的周长是定值，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
，，，
，
，，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
的周长，
的周长是定值.

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