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2024-2025学年八年级下学期数学期中素养测评卷
本套试卷共23道题，满分120分
一、选择题（共10小题满分30分）
1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 2x（x+3）＝2x2+6x B. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C. x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D. 24xy2＝3x 8y2
3. 若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 将多项式分解因式时应提取公因式是（　　）
A. B. C. D.
7. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800
C 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8
8. 如图，在等腰直角中，，将绕顶点A逆时针方向旋转后得到，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的值为
A. B.
C. D.
10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，阴影部分的面积为（ ）
A. 25 B. 26 C. 30 D. 32
二、填空题（共5小题满分15分）
11. 用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应先假设______________．
12. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，，，则的周长是____．
13. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则度数为______．
14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为_____________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）因式分解：
（2）解不等式组：
17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出关于坐标原点成中心对称的．
（2）若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则该旋转中心坐标为_____．
（3）设为轴上一个动点，当取得最小值时，点的坐标为_____．
18. 先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
．
（1）上述分解因式的方法是_____，共应用了_______次；
（2）若分解因式，则需应用上述方法_____次，结果是________；
（3）分解因式：（为正整数）．
19. 求证：等腰三角形两底角的平分线相等．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在中，_____，和是的角平分线．
求证：_____．
证明：
20. 若不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值．
21. 为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
22. 如图，在中，，是的一个外角．
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．
（3）若，，求AB的长．
23. 探究与应用
（1）【操作发现】如图1，为等边三角形，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、，请直接写出下列结果：
①的度数为___________；
②与之间的数量关系为______________；
（2）【类比探究】如图2，为等腰直角三角形，，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、．
则线段，，之间有什么数量关系？请说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，是一个三角形的余料，小张同学量得，，他在边上取了D、E两点，并量得、，这样、将分成三个小三角形，则________________．
2024-2025学年八年级下学期数学期中素养测评卷
本套试卷共23道题，满分120分
一、选择题（共10小题满分30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共5小题满分15分）
【11题答案】
【答案】三角形三个内角都大于60 °．
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或##或
三、解答题（共8小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）提公因式法，2
（2）2025，
（3）
【19题答案】
【答案】，，证明见解析
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱，理由见解析．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）6
【23题答案】
【答案】（1）①120°； ②DE＝EF
（2）AE2+DB2＝DE2；理由见解析
（3）S△BCD：S△CDE：S△ACE＝1：：2

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