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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
浙江省温州市2025年八年级（下）期末考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．　
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（ ）
A．5次 B．5．5次 C．6次 D．7次
4．一元二次方程配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，平行四边形是菱形
B．当时，平行四边形是矩形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当且时，平行四边形是正方形
7．若，，则（ ）
A．6 B． C．3 D．
8．已知点在反比例函数的图象上，下列结论中正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．随的增大而减小
C．点在它的图象上 D．若点、都在反比例函数的图象上，则
9．已知，是关于x的方程的两个根，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与、交于点E、F，连结交于点M，连结、．若，，则下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①；②；
③四边形是菱形；④．
A．1个 B．2个 C．2个 D．4个
二、填空题（共18分）
11．要使有意义，x的取值应满足的条件是 ．
12．某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分，服务态度得分，则该店铺的信誉分为 ．
13．如图，在中，，则的度数为 ．
14．若a，b是一元二次方程的两个根，则的值是 ．
15．如图，在正方形中，点E在上，，，，垂足为F，延长交于点G，则 ．
16．如图，四边形为矩形，点，在轴上，边与轴正半轴交于点，点在线段上，延长交轴与点，连结，，，反比例函数经过点；若，，则的值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题8分）如图，已知是平行四边形的一条对角线，于M，于N，求证：四边形是平行四边形．
19．（本题8分）解方程：(1)； (2)．
20．（本题8分）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：_______，_______；
(2)_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
(3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
21．（本题8分）已知：如图，在中，，为的平分线，为的外角的平分线，垂足为点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形是正方形？并证明．
22．（本题10分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
…
(1)求的倒数；
(2)请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（不必证明）；
(3)利用上面的结论，求下列式子的值：
23．（本题10分）如图1，为等腰直角三角形，，F是边上的一个动点（点F与A、C不重合），以为一边在等腰直角三角形外作正方形，连接、．
(1)线段，的关系是__________；
(2)将图1中的正方形，放置于如图2的情形．交于点H，交于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
(3)将图1中的正方形，放置于如图3的情形．，，点E恰好落在边上，求正方形的边长．
24．（本题12分）已知，一次函数的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图1，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；
(3)如图2，一次函数交y轴于点F，将一次函数绕C顺时针旋转交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B A A C A B
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
2．B
【分析】本题考查了二次根式的加减，先把所给二次根式化简，再根据同类二次根式的定义判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不能合并，原选项不符合题意；
、与能合并，原选项符合题意；
、与不能合并，原选项不符合题意；
、与不能合并，原选项不符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键．
【详解】解：数据由小到大排列为4，5，6，6，7，8，
∴中位数为．
故选C．
4．C
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程就是把方程左边整理成完全平方式的形式，再用完全平方公式进行分解因式．
【详解】解： ，
移项得：，
等式两边同时加，
可得：
整理得：．
故选： C．
5．B
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．由是的中点，是的中点可得是的中位线，由三角形的中位线定理可得，进而可得，由此即可求出的长．
【详解】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理，正方形的判定定理是解此题的关键．
根据有一个角等于的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等且对角线垂直的平行四边形是正方形，逐一判定．
【详解】A．当时，无法确定平行四边形是菱形，故该选项不正确，符合题意；
B．当时，平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意；
C．当时，平行四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；
D．当且时，平行四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意．
故选A．
7．A
【分析】本题考查了平方差公式的应用，二次根式的乘法运算；两式相乘，根据平方差公式及二次根式的乘法即可求解．
【详解】解：，
即；
故选：A．
8．C
【分析】根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
【详解】解：A、∵点在反比例函数的图象上，
∴，反比例函数图象在第一、三象限，故选项判断错误，不符合题意；
B、∵，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴选项说法错误，不符合题意；
C、∵，
∴点在它的图象上，选项说法正确，符合题意；
D、当时，；当时，，
∴，故选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，根据判别式判断根的情况，根据根与系数的关系，判断两根的符号，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵，是关于x的方程的两个根，
∴；故A正确，B错误；
∴，
∴异号或其中一个的值为0，的值不一定大于0；故C，D错误；
故选A．
10．B
【分析】①根据已知得出，可求得与关于直线对称，进而求得，；
②因为，故不会全等于；
③先证得，再证得，进而证得，因为、互相平分，即可证得四边形是菱形；
④可通过面积转化进行解答．
【详解】解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，、互相平分，
∵O为中点，
∴过O点，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
在与中，
，
∴（），
∴与关于直线对称，
∴，；
故①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（），
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故③正确；
∵，
∴错误．
故②错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
故④错误；
综上所述，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，含有的直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等的知识，解题关键是掌握上述知识，并能熟练运用求解．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，根据二次根式有意义的条件得出，然后解不等式即可．
【详解】解∶根据题意，得，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数进行计算即可，解题的关键是掌握相关的定义和意义．
【详解】解：∵某店铺的商品描述得分，服务态度得分，两项比重为，
∴该店铺的信誉分为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，结合平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
14．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求解即可．本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，对于一元二次方程，若它的两个根为，，则满足，．熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个根，
∴，，
．
故答案为：．
15．/
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，由正方形的性质得到，证明得到，由勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故答案为：．
16．49
【分析】题目主要考查反比例函数与图形、一次函数综合问题，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
设点A的坐标为，得出，设点，得出，设点G的坐标为，确定，得出，利用待定系数法确定直线的表达式为：，确定，得出，结合面积关系求解即可．
【详解】解：设点A的坐标为，
∵反比例函数经过点A，
∴，
∵四边形为矩形，点，在轴上，
∴设点，
∴，
设点G的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的表达式为：，
将点A、G代入得：，
解得: ，
∴直线的表达式为：，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：49．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．见解析
【分析】根据平行四边形的性质，得到，证明，得到，结合，，得到即可证明四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
19．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用配方法求解即可．
（2）先将方程变形，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
∴， ；
（2），
，
，
或，
∴，．
20．(1)
(2)乙
(3)不对，理由见解析（答案不唯一，合理即可）
【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键：
（1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可；
（2）根据方差判断稳定性即可；
（3）根据方差作决策即可．
【详解】（1）解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和，
∴；
甲中数据出现次数最多的是，故；
故答案为：；
（2）由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙；
（3）小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．
21．(1)证明见解析
(2)当时，四边形是正方形，证明见解析
【分析】（）由等腰三角形的性质得，，进而可得，再由得，根据矩形的判定即可求证；
（）当时，可得，即得，再根据正方形的判定即可求证；
本题考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，掌握矩形和正方形的判定是解题的关键．
【详解】（1）证明：，平分，
，，
平分，
，
，
，
，
，
∴，
四边形是矩形；
（2）解：当时，四边形是正方形．
证明：，，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形．
22．(1)
(2)
(3)2024
【分析】本题考查了二次根式的分母有理化及二次根式的混合运算，解题的关键是∶
（1）根据题目中的例子进行分母有理化求解即可；
（2）按照所给等式的变化规律写出第n个等式即可；
（3）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解∶ ，
的倒数是；
（2）解：观察已知式子可得，；
（3）解∶ 原式
．
23．(1)
(2)成立，证明见解析
(3)
【分析】对于（1），延长交于点G，根据等腰直角三角形和正方形的性质证明，可得答案；
对于（2），仿照（1）解答即可；
对于（3），作，连接，根据题意得，，再设，则，求出，即可得，然后根据列出方程，求出解可得，最后根据勾股定理可得答案．
【详解】（1）解：
∵为等腰直角三角形，四边形是正方形，
∴，
∴，
∴；
延长交于点G，
∵，
∴．
∵，且，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
（2）解：成立，
证明：∵为等腰直角三角形，四边形是正方形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴；
∵，
∴.
∵，且，
∴，
∴，
即.
故，；
（3）解：过点E作，交于点H，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴．
在中，，
设，则,
∴．
在中，，
∴,
由，
∴，
解得，
∴．
∵为等腰直角三角形，
∴，
根据勾股定理，得，
解得．
所以正方形的边长为．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24．(1)
(2)8
(3)
【分析】（1）首先确定点坐标，然后根据待定系数法求反比例解析式即可；
（2）设点的坐标为，则点，根据题意，是以为底边的等腰三角形，则点在的垂直平分线上，易得，解得的值，进而确定点，的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可；
（3）过点作于，过作轴于，过点作，交延长线于点，证明，由全等三角形的性质可得，，设，易得，求解即可确定点坐标，进而可利用待定系数法解得直线的解析式，联立直线的解析式与反比例函数解析式，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：对于一次函数，
当时，可有，
∴点，
将点的坐标代入反比例函数表达式，
可得 ，
即反比例函数表达式为；
（2）设点的坐标为，则点，
若是以为底边的等腰三角形，则点在的垂直平分线上，
则有 ，
解得（舍去）或，
∴ ， ，
则；
（3）设一次函数的图像与轴交于点，过点作于，过作轴于，过点作，交延长线于点，如下图，
对于一次函数，
令，可有，即的坐标为，
令，可有，解得，即的坐标为，
由题意可知，一次函数的图像绕点顺时针旋转交反比例函数图像于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，轴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
设，
∵ ，，
∴，，，，
∴可有，解得，
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
联立直线的解析式与反比例函数解析式，
可得，可得，
整理可得，
解得，（不合题意，舍去），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合应用、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，综合性强，难度较大，解题关键是综合运用相关知识，并运用数形结合的思想分析问题．

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