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人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 单元测试卷
一、单选题
1．有理数，，按从小到大的顺序排列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（　　）
A．都是负数 B．都是正数
C．一个正数一个负数 D．有一个是零
3．早上在昆明吃米线，下午到西双版纳看孔雀，晚上到老挝万象逛夜市，“一日跨境游”的设想，自中老铁路开通后得以实现．从2023年4月13日中老铁路国际旅客班列开行以来，已有10万余名游客实现坐着动车去老挝的跨境旅行.2024年春节假期，有5400余名旅客乘坐中老铁路国际旅客列车出入境中国．其中数据5400用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．年全国两会上，李克强总理代表国务院在十三届全国人大五次会议上作《政府工作报告》 ．报告指出年我国粮食产量 斤， 创历史新高．将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．某机场2022年客流量达到4500万人次，4500万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．如图是一个“数值转换机”的示意图.若x=5，则输出结果为(　　)
A．15 B．135 C．-97 D．-103
7．今年9月25日，我国成功试射洲际导弹，射程12000000米，数据12000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　）
A．（﹣3，） B．（4，）
C．（﹣5，） D．（6，）
9．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（　　）
A．0 B．-3 C．-1 D．3
10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　）
A．40 B．53 C．60 D．70
二、填空题
11．比－5小2的数是　 　．
12．厚植美丽是中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是　 　．
13．某种细胞开始分裂时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是　 　.
14．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为　 　．
15．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为　 　.
三、解答题
16．某同学在计算时，误将-N看成了+N﹐从而算得结果是，请你帮助他算出的正确结果．
17．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
–2，+6，–1，+10，–15，–3
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？
18．已知a，b均为有理数，我们定义一种新的运算，规定：，例如：．求：
（1）的值；
（2）的值．
19．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场，某盲盒专卖店，以元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
售价单价相对于标准价格元
售出数量/个
（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元．
（2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）
（3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．
方式一：购买不超过个盲盒，每个售价元，超出个的部分，每个打六折；
方式二：每个盲盒售价都是元；
某学校七年级班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．
20．有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.
（1）对折2次后，厚度为多少
（2）若每层楼的平均高度为3m，则这张纸对折20次后约有多少层楼高(假设这张纸能对折20次，结果保留整数；参考数据：）
21．定义：将n个互不相等的有理数两两相乘．得到的乘积是m个互不相等的数（相同的乘积看作是一个数），称这m个数为这n个有理数的二维组．
例如：有三个有理数0，1，3，因为，则0和3组成这三个数的二维组．
（1）求1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数．
（2）若某几个有理数的二维组中的数是0，，，，12，18，24，尝试求解这几个有理数．
（3）当时，即给定任意五个有理数，m的最小值是________，写出一组满足条件的五个有理数为________．
22．如图，在数轴上，点表示点表示，一个单位长度表示．
（1）、两点间的距离是_______．
（2）一只小虫甲沿数轴从点往点爬行，先以每秒的速度爬到原点，稍作休息秒后再以每秒的速度爬到点，在小虫甲从点开始爬行的同时，另一只小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒，爬行时间为秒．
①小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是_______．
②当甲乙两小虫相遇时，求的值．
③通过计算说明：当小虫乙爬到点时，小虫甲距离点多远？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
【解析】【解答】解：当时，，
∴输出的结果为97．
故答案为：C．
【分析】根据题意把代入求值即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解.
8．【答案】D
9．【答案】A
【解析】【解答】①当a<0，b<0，c<0时，；
②当a>0，b>0，c>0时，；
③当a>0，b>0，c<0或a>0，b<0，c>0或a<0，b>0，c>0时，；
④当a>0，b<0，c<0或a<0，b<0，c>0或a<0，b>0，c<0时，；
综上，的值可能为±3和±1，
故答案为：A.
【分析】分类讨论，再利用绝对值的性质化简并求解即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数，满足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则
有：，，，，
解得：，则．
故选：B．
【分析】由题意确定m，n，p，q的值，然后代入计算即可.
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】257
【解析】【解答】解：由题意可知，1小时后细胞存活的个数是2x2-1=3
2小时后细胞存活的个数是3x2-1=5
3小时后细胞存活的个数是5x2-1=9
由此可知，n小时后细胞存活的个数是
则8小时后细胞存活的个数是
故答案为：257 .
【分析】根据题意可知1小时后细胞存活的个数是2x2-1=3，2小时后细胞存活的个数是3x2-1=5，3小时后细胞存活的个数是5x2-1=9，由此可知，n小时后细胞存活的个数是，则8小时后细胞存活的个数是。
14．【答案】6.96×105
【解析】【解答】根据科学记数法的定义可得，696000用科学记数法表示为6.96×105．
故答案为：6.96×105．
【分析】科学记数法是指将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|≤10，即可进行表示。
15．【答案】
16．【答案】解：
【解析】【分析】根据题意，先将 可求出N，再代入 即可求出答案.
17．【答案】（1）小李距出发地5千米，此时在出发地西边（2）37a 升；（3）74.4元．
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）五；；
（2）这一周超市出售此盲盒盈利元；
（3）选择方式一购买更省钱．
20．【答案】（1）解：∵对折两次
∴厚度=22×0.1=0.4mm
（2）解：∵对折20次
∴厚度=220×0.1=104857.6mm=104.8576m≈105米
∵105÷3=35
故大约有35层
【解析】【分析】（1）根据对折n的厚度可得2n×0.1mm代入2次可得结果；
（2）根据对折n的厚度可得2n×0.1mm代入20次可得结果.
21．【答案】（1）2，4，8，16，32
（2）或
（3）5；
22．【答案】（1）
（2）解：①/秒
②∵小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒，
∴小虫乙从点爬到原点的时间为（秒），
∵小虫甲从点到原点所用时间为秒，
∴两小虫相遇时在原点左侧，
∴相遇时小虫甲的速度是每秒，
∴（秒）；
③小虫乙从点爬到点所用时间为：（秒），
∴小虫甲爬行的时间为（秒），
∴小虫甲以5cm每秒的速度爬行了（秒），
∴小虫甲距离点．
【解析】【解答】（1）解：∵点表示点表示80，一个单位长度表示．
∴、两点间的距离是．
故答案为：；
（2）解：①∵以每秒的速度从点爬到原点，从原点以每秒的速度爬到点，
∴小虫甲从点到原点所用时间为：（秒），从原点到点所用时间为：（秒），
∵小虫甲在原点休息9秒，
∴小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是：（/秒）．
故答案为：/秒；
【分析】（1）利用数轴上两点间距离等于这两点所表示数差的绝对值计算即可得答案；
（2）①先根据时间等于路程除以速度计算小虫甲从A点到原点及从原点到B点所用时间，再根据平均速度=距离÷总时间列式，计算即可得答案；
②根据时间等于路程除以速度，由小虫乙的速度可得小虫乙从点B到原点的时间，可得两小虫相遇时在原点左侧，可得小虫甲的速度，根据时间=距离÷速度和列式计算即可得答案；
③先计算小虫乙爬行的时间，即可求出小虫甲爬行的时间，进而求出小虫甲爬行的距离，即可得答案．
（1）解：∵点表示点表示80，一个单位长度表示．
∴、两点间的距离是．
故答案为：
（2）解：①∵以每秒的速度从点爬到原点，从原点以每秒的速度爬到点，
∴小虫甲从点到原点所用时间为：（秒），从原点到点所用时间为：（秒），
∵小虫甲在原点休息9秒，
∴小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是：（/秒）．
故答案为：/秒
②∵小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒，
∴小虫乙从点爬到原点的时间为（秒），
∵小虫甲从点到原点所用时间为秒，
∴两小虫相遇时在原点左侧，
∴相遇时小虫甲的速度是每秒，
∴（秒）．
③小虫乙从点爬到点所用时间为：（秒），
∴小虫甲爬行的时间为（秒），
∴小虫甲以每秒的速度爬行了（秒），
∴小虫甲距离点．
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