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广东省广州市2025年七年级（下）数学期末考试模拟卷
满分120分 建议时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．下列各图中，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在，0，，6这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．6
4．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．对登机的旅客进行安全检查 B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查 D．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式
12．某中学为了了解2500名学生的睡眠情况，从中抽取了150名学生进行统计，则这个抽样调查的样本容量是 ．
13．若是方程的一个解，则的值是 ．
14．若一个正数的两个不同的平方根是与，则这个正数为 ．
15．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是 ．
16．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）（1）计算： （2）求式子中的值：
18．（4分）解方程组：
(1)； (2)．
19．（6分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
20．（6分）《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：
(1)本次调查共抽取了__________名观众，其中喜欢哪吒的人数有_____名观众；
(2)在扇形统计图中，求喜欢李靖角色对应的圆心角度数；
(3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？
21．（8分）如图：在中，平分，点F在上，，，与相交于点H．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．（10分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．我县某中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．
(1)学校准备给师生提供500瓶矿泉水．团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口．有5个同学已经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？
(2)学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于，问：矿泉水每瓶最多卖多少元？（）
23．（10分）已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知点.
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点到轴的距离为1，求的值；
(3)若轴，点，求的值.
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．
(1)若点，，求C点的坐标；
(2)连接，过点B作的垂线，E是直线上一点，连接，且的最小值为1．
①若，求证：直线轴；
②在①的条件下，若点B，D及点都是以关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断与的大小关系，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B A D C C C A
1．D
【分析】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】解：A. 不是同位角，不符合题意；
B. 不是同位角，不符合题意；
C. 不是同位角，不符合题意；
D. 是同位角，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了根据坐标判断点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键．
【详解】解：点在第二象限，
故选：．
3．A
【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，掌握实数的大小比较方法成为解题的关键．
先求出每个数的绝对值的大小，然后根据实数大小比较的法则比较即可解答．
【详解】解：，
∵，
∴在，0，，6这四个数中，绝对值最小的数是0．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可．
【详解】解：A、对登机的旅客进行安全检查，适合用普查，不符合题意；
B、考察一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意；
C、发射运载火箭前的检查，适合用普查，不符合题意；
D、订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合用普查，不符合题意；
故选B．
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的识别，解题关键是理解二元一次方程组的定义．
根据二元一次方程组的定义，对四个方程组逐一分析作出判断．
【详解】解：方程组为，两个方程均只含未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合二元一次方程组的条件，它是二元一次方程组，故A符合；
方程组为，含三个未知数、、，不符合“二元”要求，它不是二元一次方程组，故B不符合；
方程组为，第一个方程含二次项，次数为2，不符合“一次”要求，它不是二元一次方程组，故C不符合；
方程组为，第二个方程化简为，含二次项，次数为2，不符合“一次”要求，它不是二元一次方程组，故D不符合，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了内错角相等两直线平行，解题关键是掌握内错角相等两直线平行．
根据内错角相等两直线平行，对四个选项逐一分析作出判断．
【详解】解：，不能判断，故A不符合；
∵，∴，不能判断，故B不符合；
∵，∴，不能判断，故C不符合；
∵，∴，故D符合，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正确性．
【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意；
B、若，则，故本选项正确，不符合题意；
C、若，则，故本选项错误，符合题意；
D、若，则，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
8．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估算，根据夹逼法可得出，且靠近4，结合数轴即可得出答案．
【详解】解：，且靠近，
即，且靠近4，
则在数轴上表示实数的点可能是点M，
故选：C
9．C
【分析】将第一个方程中的y代入第二个方程，消去y后得到关于x的一元一次方程解答即可．
本题考查了代入消元法解方程组，熟练掌握代入法是解题的关键．
【详解】解：，
把代入得，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键．
根据不等式的性质求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”判定即可．
【详解】解：，
解①得，，
解②得，，
∵不等式组有解，
∴，
故选：A ．
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了把一个命题写成“如果 那么 ”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12．150
【分析】本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量是样本中包含的个体的数目且不能带单位是解题的关键．
根据样本容量的定义即可解答．
【详解】解：根据题意得，这个抽样调查的样本容量是150．
故答案为：150．
13．2
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：2．
14．169
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，得，求得x的值，后计算即可．
本题考查了平方根，解方程，熟练掌握平方根，解方程是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故平方根为，
故该数为，
故答案为：169．
15．
【分析】本题考查了二阶行列式，解一元一次不等式，根据二阶行列式的运算法则列不等式是解题的关键．
根据二阶行列式的运算法则得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解： ，
，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是
……
∵
∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是
故答案为：．
17．（1）；（2）或
【分析】本题考查了实数的混合运算，用平方根的定义解方程，掌握算术平方根及立方根的意义是解题的关键；
（1）计算出立方根与平方根，再相加即可；
（2）由平方根的定义得，由此即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）由平方根的定义得：，
解得：或．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
19．不等式组的解集为，它的所有负整数解为
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可得．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，它的所有负整数解为．
20．(1)150，60
(2)
(3)人
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据喜欢敖丙的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求出喜欢哪吒的人数；
（2）根据喜欢李靖角色对应的百分比乘以乘以即可求解；
（3）用样本估计总体，用观众总人数2600乘以喜欢哪吒和敖丙的观众的占比即可求解．
【详解】（1）解：本次调查的观众共有（人），
喜欢哪吒的人数为（人），
故答案为：150，60；
（2）解：∵；
∴喜欢李靖角色对应的圆心角度数为；
（3）解：∵（人），
∴估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，垂直定义等知识，熟悉这些知识是关键；
（1）由角平分线的条件及平行线的性质即可证明；
（2）由角平分线的意义及三角形内角和即可求解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴；
∵，
∴，
∴．
22．(1)30瓶
(2)元
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是根据数量关系和利润率公式列出不等式求解 ．
（1）设另外10名同学平均每人搬x瓶，依据“已搬瓶数名同学搬的瓶数总需搬瓶数（500瓶）”，列不等式，解不等式即可解答．
（2）设每瓶卖元，根据“，且利润率不高于”，列不等式，解不等式，得出每瓶最多的价格．
【详解】（1）解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，根据题意得
解得，
∴x的最小值为30，即至少搬30瓶．
答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶
（2）解：设每瓶卖元，进价元，利润率不高于，根据题意得；
．
解得，
∴y的最大值为，
答：矿泉水每瓶最多卖元．
23．(1)辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨
(2)方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的实际应用是解题的关键．
（1）根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．
【详解】（1）解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解得：．
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．
（2）解：结合题意和（1）得：，
∴，
∵、都是正整数，
∴或或．
答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆．
24．(1)
(2)或
(3)
【分析】本题考查了坐标与平面，点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．
（1）根据轴上点的横坐标为0即可求解；
（2）根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可建立方程求解；
（3）根据平行于轴的直线，横坐标相等即可求解．
【详解】（1）解：∵点，
∴，
解得：；
（2）解：∵点到轴的距离为1，
∴，
解得：或；
（3）解：轴，点，
∴，
∴．
25．(1)
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据平移的方式求得点的坐标；
（2）①根据题意可得的坐标，进而可得轴，根据，即可得证；②根据题意将点的坐标代入二元一次方程，利用加减消元法可得，进而可得与的关系．
【详解】（1）解： ，，
将A点先向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点C，
，即；
（2）解：① ，，
将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点，
，
，
的纵坐标相等，即到轴的距离相等，
轴，
，
x轴；
②依题意，在①的条件下由轴，
的最小值为1，
点向右平移1个单位，再向下平移1个单位到点，
，
，
点B，D及点是方程的解，
∴，
②①得：，
将代入①得，
又，
，
．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，点的平移，点到坐标轴的距离，二元一次方程的解的定义，加减消元法，理解题意掌握平面直角坐标系中点的坐标的意义是解题的关键．

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