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人教版七年级上册数学 第三章 代数式 单元测试卷
一、单选题
1．若x的相反数是2，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．-7 B．7或3 C．7或-3 D．3或-7
2．已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
3．下列用代数式表示“与的和的平方”正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．当时，代数式的值是（　　）
A． B．7 C． D．9
6．当x=-2时，代数式的值是(　　)
A．-7 B．+9 C．—15 D．-9
7．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有 人，结果每个同学比原来少分摊元车费（　　）
A． B．
C． D．
8．若 则 的值是 （　　）
A．14 B．13 C．12 D．11
9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（　　）
A．3 B．6 C．2 D．8
10．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①，②，③，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值 （　　）
A．|AB-CD| B．|CD-EF| C．|DE-CD| D．|DE-EF|
二、填空题
11．按如图所示程序计算，若开始输入，则最后输出的结果为　 　．
12．若，则　 　．
13．当时，的值是2022；当时，的值　 　．
14．若 ， 互为倒数， 、 互为相反数， 为最大的负整数，则 　 　．
15．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为　 　．
三、解答题
16．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，
（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）
17．某公司今年1月份的生产成本是m万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，2月份的生产成本比1月份下降了．如果3月份的生产成本还能按这个速度下降．
（1）请你预测一该公司3月份的生产成本将是多少万元？
（2）如果该公司今年1月份的生产成本是400万元，那么预计3月份的生产成本是多少万元？
18．如图，长和宽分别是的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
（1）用含的代数式表示纸片剩余部分的面积．
（2）若，求剩余部分的面积．
19．某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒（，为整数）.
（1）若该学校按方案一购买，需付款　 　元；若该学校按方案二购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）；
（2）若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；
（3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由.
20．某村小麦的种植面积是a公顷，水稻的种植面积比小麦种植面积的5倍多8公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积的3倍少2公顷.
（1）水稻的种植面积比玉米的种植面积大多少公顷
（2）当a=9时，水稻的种植面积比玉米的种植面积大多少公顷
21．如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点E在边AB上，点G在边BC上.已知AB=a，BE=b (b(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S
(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值
22．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a、宽为b的长方形.
（1）如图2，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图3的方式放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图4的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：的相反数是2，
．
，
∴．
∴或．
故答案为：D．
【分析】根据相反数的定义求出的是，再根据绝对值的定义求出，代入计算即可．
2．【答案】B
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
与的和的平方为
故答案为：C
【分析】根据题意列式即可求出答案.
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
【解析】【解答】解：把x=-2代入代数式1 2 3 2
=1 2( 2) 3( 2)2
=1+4 3×4
=1+4 12
=5 12
= 7.
故答案为：A.
【分析】 首先，将给定的x值代入到代数式中，这是求解代数式值的基本步骤.然后，按照数学运算的优先级（先乘方，再乘除，最后加减），逐步计算代数式的值.最后，得出答案并选择对应的选项.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为 元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为 元，
∴每个同学比原来少分摊元车费：
故答案为：C．
【分析】用总车费除以人数的每人分摊的车费数，两者相减，利用分数的通分进行加减并化简即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵a-b=3，a-c=1，
∴b-c=1-3=-2，
=9+4+1=14.
故答案为：A.
【分析】本题根据a-b=3，a-c=1这两个条件，可以计算出b-c的值，然后将这三个代数式的具体值直接代入计算即可。
9．【答案】B
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图：
设小正方形①，②，③的边长分别是a，b，c，
∵PN=a-CD，BN=b-BC，
∴长方形 PABN 的周长
C1=2PN+2BN=2a-2CD+2b-2BC.
∵PQ=a+（b-BC）=HR，
∴HG=a+b-BC-c.
∵MH=c-EF，
∴长方形 MSGH 的周长
C2=2HG+2MH=2a+2b-2BC-2c+2c-2EF
=2a+2b-2BC--2EF，
∴|C1-C2|=|（2a+2b-2BC-2EF）-（2a-2CD
+2b-2BC）|
=|2CD-2EF|
=2|CD-EF|，
∴只要知道|CD-EF|，即可求出两个阴影部分的周长差.
故选B.
故答案为：B
【分析】设小正方形①，②，③的边长分别是a，b，c，分别表示出长方形 PABN 和长方形MSGH 的周长，相减即可得到答案.
11．【答案】105
12．【答案】
13．【答案】-2012
【解析】【解答】解：把x=2代入代数式 中，得：8a+2b+5=2022，
∴8a+2b=2017，
把x=-2代入代数式 中，得：-8a-2b+5=-（8a+2b）+5=-2017+5=-2012.
故答案为：-2012.
【分析】首先把x=2代入代数式 中求得8a+2b=2017，再把x=-2代入代数式 中，得：-8a-2b+5=-（8a+2b）+5，然后整体代入求值即可得出答案。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，
∴ab=1，c+d=0，m=-1，
∴ +ab+ = +1+ = ．
故答案为： ．
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，互为相反数的两个数的和为0，最大的负整数是-1，从而得出ab=1，c+d=0，m=-1，再整体代入按有理数的混合顺序算出答案。
15．【答案】
16．【答案】（1）阴影部分面积为：2ab﹣πb2；（2）4.86.
17．【答案】（1）该公司3月份的生产成本将是万元
（2）预计3月份的生产成本是361万元
18．【答案】（1）解：剩余部分的面积为：
（2）解：把得：．
【解析】【分析】（1）用长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积即可；
（2）把 中，再根据二次根式的混合运算法则计算即可.
19．【答案】（1）；
（2）解：当时，
方案一需付款：元，
方案二需付款：元，
∵，∴选择方案一比较合算；
（3）解：能.购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，10盒乒乓球采用第二种方案，
∴应付钱数：（元）
【解析】【解答】解：（1）由题意得学校按方案一购买，需付款；若该学校按方案二购买，需付款元，
故答案为：；
【分析】（1）根据题意结合题意即可写出代数式；
（2）将x=30代入代数式即可求解；
（3）根据题意即可得到购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，10盒乒乓球采用第二种方案，进而即可计算钱数。
20．【答案】（1）解：∵小麦的种植面积是a公顷，
∴水稻的种植面积是（5a+8）公顷，玉米的种植面积是（3a-2）公顷，
∴（5a+8）-（3a-2）=2a+10.
答：水稻的种植面积比玉米的种植面积大（2a+10）公顷.
（2）解：当a=9时，2a+10=28.
答：当a=9时，水稻的种植面积比玉米的种植面积大28公顷.
【解析】【分析】（1）根据小麦的种植面积以及水稻面积，玉米面积与小麦面积的关系，求的玉米面积和水稻面积，进而求解；
（2）将a=9代入（1）中的关系式，进而求解.
21．【答案】（1）S；（2）8
22．【答案】（1）解：S阴= ab-9，
当a=4.5，b=4，S阴= 4.5×4-9=9
（2）解：S阴= a(b-3)+1×(a-3)=ab-3a+a-3=ab-2a-3，
当a=4.5，b=4时，S阴=4.5×4-2×4.5-3=6
（3）解：右上角阴影部分的周长为2（a-3）+2（b-1）=2（a+b-4），
左下角阴影部分的周长为2（a-2-1）+2（b-3）=2（a+b-6），
∴ 右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差 =2（a+b-4）-2（a+b-6）=4
【解析】 【分析】（1）用总面积减去正方形卡片 Ⅰ 的面积即可求得，再将a和b的值代入求值即可；
（2）用两个矩形的面积相加即为阴影部分的面积，再将a和b的值代入求值即可；
（3）分别计算两阴影面积部分的周长，再求差即可求得.
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