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人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减 单元测试卷
一、单选题
1．单项式的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若 与 的和是单项式，则 ，的值为( )
A． B．
C． D．
4．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．， B．， C． D．
5．下列各组式或数中不是同类项的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．单项式的系数是（　　）
A．3 B．4 C．-3 D．
7．若 +4x，则2A-B等于(　　)
A．3 B．6 C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．多项式是二次三项式；
B．多项式的常数项是2；
C．0是单项式；
D．单项式的系数是．
9．在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”， 为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，……．下列说法中正确的个数为（　　）
①对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；
②存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“绝对换位变换”共有4种不同运算结果．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　）
①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；③当时，；当时，，则，；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．当　 　时，与是同类项.
12．单项式是同类项，则　 　．
13．多项式是　 　次四项式．
14．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则　 　．
15．如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且满足十位数字比千位数字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为“清活数”．记“清活数”M的千位数字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为．例如：四位数1276，∵，，∴1276是“清活数”，；四位数3295，∵，但，∴3295不是“清活数”．若为“清活数”，则　 　．若N为“清活数”，且能被12整除，则满足条件的N的最大值与最小值的平均数为　 　．
三、解答题
16．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如图所示：
（1）设中间的数为x，十字框中的五个数的和为______；
（2）在（1）的条件下，如果十字框由左向右移动一列，那么十字框中5个数的和变为______；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
17．已知单项式与单项式是同类项．
（1）求，的值；
（2）当，时，求的值．
18．已知是关于的多项式，记为．
我们规定：的导出多项式为，记为．
例如：若，则的导出多项式．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若，则______．
（2）若，求关于的方程的解；
（3）已知是关于的二次多项式，为的导出多项式，若关于的方程的解为正整数，求整数的值．
19．某商店出售一种商品，其原价为元，现有如下两种调价方案：一种是先提价，在此基础上又降价；另一种是先降价，在此基础上又提价.
（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）两种调价方案改为：一种是先提价，在此基础上又降价；另一种是先降价，在此基础上又提价，这时结果怎样？
（3）你能总结出什么规律吗？
20．如图，四边形和四边形都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当时，求阴影部分的面积．
21．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______
（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，求所有符合条件整数点表示的数的和．
（4）解析当a为何值时的值最小，并求出的最小值．
22．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
（1）则　 　，　 　；，两点之间的距离为　 　；
（2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的次数为：，
故答案为：C．
【分析】利用单项式的次数的定义求解即可。
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
【解析】【解答】单项式的系数和次数分别是，
故答案为：C.
【分析】利用单项式的次数的定义：所有字母的指数的和列出算式求解，利用单项式的系数的定义：单项式前面的数字因数为单项式的系数分析求解即可.
5．【答案】D
6．【答案】D
【解析】【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：D．
【分析】利用单项式中的数字因数是单项式的系数，可得答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵A=x2y+2x+3，B=-2x2y+4x，
∴2A-B=2（x2y+2x+3）-（-2x2y+4x）
=2x2y+4x+6+2x2y-4x
=4x2y+6
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、多项式是三次三项式，该选项不符合题意；
B、多项式的常数项是，该选项不符合题意；
C、0是单项式，该选项符合题意；
D、单项式的系数是，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据多项式、单项式的定义，分别进行判断即可．
9．【答案】D
10．【答案】D
【解析】【解答】解：＝＝，
∵是关于x的三次三项式，，
∴，解得，故①正确；
＝，
∵中不含，
∴，
∴，故②正确；
∵时，；当时，，
∴，解得，，故③正确；
在中，令得：，
∴，故④正确；
在中，
令得：，
∵，∴，故⑤正确，
∴正确的有①②③④⑤，共5个，
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则逐一判断即可得出答案.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得3k=6，
∴k=2，
∴当k=2时，与是同类项.
故答案为：2
【分析】根据同类项结合单项式的次数即可得到3k=6，进而即可求出k。
12．【答案】
【解析】【解答】解：因为单项式2axb2与-a3by是同类项，
所以，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义"所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的几个单项式叫作同类项"可求得x、y的值，把x、y的值代入xy计算即可求解．
13．【答案】三
【解析】【解答】解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
∴多项式 是三次四项式，
故答案为：三．
【分析】根据多项式的定义求解即可。
14．【答案】15
15．【答案】38；2488
16．【答案】（1）
（2）
（3）能，394，402，404，406，414
17．【答案】（1）；
（2）
18．【答案】（1）
（2）
（3）
19．【答案】（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）3，5，2或
（2）6
（3）12
（4）当时，的值最小，最小值为
22．【答案】（1）-4；6；10
（2）解：第1次运动P点对应的数为；
第2次运动P点对应的数为；
第3次运动P点对应的数为；
第4次运动P点对应的数为；
，
第2023次运动P点对应的数为；
（3）解：移动后的位置为，移动后的位置为，
①当点D向左运动时，移动后的位置为，
，
则，
的值始终保持不变，
，即；
②当点D向右运动时，移动后的位置为，
，
则，
的值始终保持不变，
，即（舍去），
综上所述，点运动方向向左，且．
点运动的方向：向左，
【解析】【解答】解：是关于的二次多项式，且二次项系数为，
，
，
，两点之间的距离为，
故答案为：；
【分析】（1） 根据为二次多项式，且二次项系数为，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到，两点之间的距离；
（2）根据点的运动，找到规律，可得点对应的有理数；
（3）①当点D向左运动时，移动后的位置为，②当点D向右运动时，移动后的位置为，分类讨论，根据 的值始终不变，分别进行求解即可得出结论.
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