资源简介

人教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试
一、单选题
1．关于x的方程的解是，则a的值为
A． B．0 C．2 D．8
2．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得=1
D．方程，去分母，得
5．已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是（　　）
A．x-3=y-3 B．x+5=y+5 C．-2x=-2y D．
6．关于x的方程6x＋3a＝22和方程3x＋5＝11的解相同，则a的值为（　　）
A． B．54 C．27 D．40
7．甲 乙两车分别从A B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为，慢车乙的速度比快车甲慢，A B两地相距，求两车从出发到相遇所行时间，如果设后两车相遇，则根据题意列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于x的一元一次方程与的解互为相反数，则k的值为（　　）
A．7 B． C． D．5
9．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　）
A． B． C． D．
10．规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题
11．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是　 　米/秒．
12．定义运算，观察下列运算：
， ，
， ，
， ．
请你认真思考上述运算，归纳运算的法则，并解答下列问题：
（1）计算：______．
（2）若，则________．
13．、、各代表一个数，根据，=63，，求得　 　
14．若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为　 　．
15．在一张长方形纸片上剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片上再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为 n 阶奇异长方形。如图，在长方形ABCD 中，如果AB=2，BC=6，那么称长方形 ABCD 为2 阶奇异长方形。已知长方形ABCD 的一边长为20，另一边长为a(a<20)，且它是3阶奇异长方形，那么a所有可能的值为　 　。
三、解答题
16．解方程：
（1）．
（2）．
17．当为何值时，关于的方程和的解相同？
18．为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于或等于200 0.5
第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7
第三档 大于450时，超出450的部分 1
(1)一户居民七月份用电300度，则需缴电费__________元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.
②求该户居民五、六月份分别用电多少度
19．根据下列条件列方程，并求出方程的解.
（1）某数 比它本身小6，求这个数
（2）一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.
20．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就有事离开了教室.
（1）请你把题目补充完整并作出解答.
（2）若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配
21．汉江是长江的最大支流，在历史上占居重要地位，常与长江、淮河、 黄河并列，舍称“江海河汉”．每年汛期来临之时，汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，已知灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，假定这一带汉江两岸河堤是平行的，即，且，转动时间是t秒．
（1）当 秒时，灯A射线第一次平分，此时灯A射线记为射线，当 秒时，灯A射线第一次与射线垂直；
（2）若两灯同时转动，秒时，两束光线所在直线的位置关系是______；（填“平行”或“垂直”）
（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行．
22． 如图，在四边形ABCD中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当时，　 　，　 　．
（2）当时，直接用含t的代数式分别表示：　 　，　 　．
（3）是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程中得2+a=4，
解得，a=2
故答案为：C.
【分析】把x=1代入方程中，再解关于a的方程即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；
B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；.
D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程.故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断.
3．【答案】C
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A中，方程，移项得，故A不符合题意；
B中，方程去括号，得，故B不符合题意；
C中，方程，未知数系数化为1，得，故C不符合题意；
D中，方程，去分母，得，故D符合题意；
故选：D.
【分析】利用等式的基本性质1，可判断A不正确；利用去括号的法则，可判断B不正确；利用等式的基本性质2，可判断C不正确，D正确，即可得到答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时减去3，等式依然成立，∴ x-3=y-3正确，不符合题意；
B、∵ x=y ，根据等式性质1，在等式的两边都同时加上5，等式依然成立，∴ x+5=y+5正确，不符合题意；
C、∵ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时乘以-2，等式依然成立，∴-2x=-2y正确，不符合题意；
D、∵ x=y ，根据等式性质2，在等式的两边都同时除以同一个不为0的整式m，等式才依然成立，由于此题没有强调m≠0，故∴不一定成立，此题错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质即可一一判断得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：3x＋5＝11
移项得：
解得：
把代入6x＋3a＝22，
移项，合并同类项得：
解得：
故答案为：A.
【分析】先求出3x＋5＝11的解为x=2，再将其代入6x＋3a＝22中即可求出a值.
7．【答案】C
【解析】【解答】根据题意可知甲的速度为，乙的速度是，
相遇后甲行驶的路程+乙行驶的路程=，
可列方程为．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知甲的速度为，乙的速度是，根据相遇后甲行驶的路程+乙行驶的路程=，即可列出方程。
8．【答案】B
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ 方程的解为 ，
∴关于y-5的方程的解为y-5=6，
解得：y=11.
故答案为：D.
【分析】将方程变形为，由方程的解为 ，可得关于y-5的方程的解为y-5=6，解之即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵用[x]表示不超过x的最大整数，
∴当[x]=a时，a≤x，①不一定正确；
若[x]=n，则x的取值范围是n≤x当-1当x=0时，[1+x]+[1-x]=1+1=2；
当0∴当-1由题意得4x-2[x]+5=0，
∴x-[x]=-x-2.5，
∵0≤x-[x]＜1，
∴0≤-x-2.5＜1，
解得-3.5＜x≤-2.5，
当-3.5＜x＜-3时，方程为4x-2×（-4）+5=0，
解得x=-3.25；
当-3＜x＜-2.5时，方程为4x-2×（-3）+5=0，
解得x=-2.75；
∴方程有两个解，④错误；
∴正确结论的序号是②③，
故答案为：B
【分析】根据题目定义即可判断①和②；再结合题意分类讨论：当-111．【答案】25
12．【答案】（1）
（2）或
13．【答案】
14．【答案】-5
【解析】【解答】解：解方程，得，
解方程，得，
∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：-5．
【分析】先求出两方程的解，再根据题意列出方程，最后求出a的值即可。
15．【答案】5或8或12或15
【解析】【解答】解：第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a，20-a
第二次操作后剩下的长方形的两边长分别为20-2a，a或2a-20，20-a
∵长方形ABCD是3阶奇异长方形
∴20-2a=2a或a=2(20-2a)或20-a=2(2a-20)或2a-20=2(20-a)
解得：a=5或8或12或15
故答案为：5或8或12或15
【分析】由题意可得第一次操作后剩下的长方形的两边长分别为a，20-a，第二次操作后剩下的长方形的两边长分别为20-2a，a或2a-20，20-a，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】
18．【答案】解：(1) 170
(2)①因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.
②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，
根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290
解得x=100，500-x=400.
答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度.
【解析】【解答】（1）(1) ∵200＜300小于450∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)
故答案为：170
【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，结合表格中的数据，得到七月份用电300度属于第二档，得出应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；
（2）①根据两个月的总用电量为500度，得到每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度，得到电费共计270(元)，结合270＜290，不符合题意，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；
②设五月份用电x度，得到六月份用电(500-x)度，根据题意，列出方程，求得x的值，即可求解.
19．【答案】（1）解：设这个数为x，列方程得
13x-x=-6
即-23x=-6
x=9
∴这个数为9
（2）解：设这个数为x，列方程得
2x+3=x-7
2x+3-3-x=x-7-3-x
x=-10.
∴这个数为10
【解析】【分析】 利用等式的性质对方程进行变形时，一般先利用等式的性质1，将含有未知数的项移往等号的左边，常数项移往等号的右边，合并同类项后，再利用等式的性质2，将未知数的系数化为1，得到方程的解 .
20．【答案】（1）解：两人合作需要几天完成？
设两人合作需x天完成，则由题意，
得
解得x＝2.4，
即2.4天可完成．
（2）解：徒弟先做一天，则这天徒弟做了总工作量的，剩下了的工作量．
设徒弟做1天后，师傅徒弟一起还要y天能完成剩余工作量，由题意，
得
解得y＝2，
所以徒弟共完成总工作量的，报酬为×450＝225（元）；
师傅完成总工作量的，报酬为×450＝225（元）.
答：师傅徒弟每人均应得225元．
【解析】【分析】（1）答案不唯一，比如补充“两人合作需要几天完成？”再设需要x天可以完成，则可以列出一元一次方程，进而求出x的值．
（2）徒弟先做一天，很容易可以求出第一天徒弟做了总工作量的，剩下了有徒弟与师傅共同完成，可设徒弟师傅还需y天完成剩余的，则可以列出一元一次方程，进而求出y的值，然后按工作量比例分配报酬．
21．【答案】（1）25；55
（2）平行
（3）当A灯转动15秒或82.5秒，两灯的光束互相平行
22．【答案】（1）14；20
（2）；
（3）解：存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，此时，
∵点Q从A运动到Q，所用时间：16÷1=16（秒）.
点P从B运动到C，所用时间：（秒）.
∴当时，，解得；
当时，，解得，
∴或时，以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】【解答】解：（1）2秒时，AQ=t=2，BP=3t=6.
∴t=2时，DQ=AD-AQ=16-2=14，PC=BC-BP=26-6=20.
故答案为：14；20.
（2）点P从B运动到C，所用时间：（秒）.
故当时，点P在线段BC上运动，
故；.
故答案为：；
【分析】（1）表示出AQ和BP，即可得到DQ和PC的长.
（2）判断出P在BC上运动，可得DQ=16-AQ，PC=26-BP，即可用t表示出DQ和PC.
（3）根据平行四边形的性质可得，分和两种情况列关于t的方程，求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑