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人教版七年级数学上 第六章 几何图形初步 单元测试
一、单选题
1．下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为，原三角形纸片的周长为，下列判断正确的是（　　）
A．两点之间，线段最短，故
B．两点确定一条直线，故
C．边数越多周长就越大，故
D．三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故，的大小也不确定
6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（　　）
A．一条线段只有一个中点
B．两点之间，线段最短
C．经过已知两点有且只有一条直线
D．经过一点有无数条直线
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个锐角的补角大于这个角的余角
B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C．锐角的余角一定是钝角
D．锐角的补角一定是锐角
8．下列说法正确的是（　　）
A．如果，那么点是线段的中点
B．两点之间直线最短
C．射线和射线是同一条射线
D．直线经过点，那么点在直线上
9．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．15
10．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，直线，交于点，则的度数是　 　．
12．如图，是一个正方体的表面展开图，则正方体中与“乐”字所在的面相对的面上标的字是　 　．
13．已知 与 互余，且 ，则 　 　.
14．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是　 　．
15．已知线段，是直线上一点，是的中点，是中点，若，则的长为　 　．
三、解答题
16．若和互补，且的一半比还多，求和．
17．如图，直线相交于点平分．
（1）请直接写出图中所有与互余的角：______；
（2）若，求与的度数．
18．把一副三角板如图所示拼在一起.
（1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的度数.
（2）用“＜”将上述各角连接起来.
19．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，我们称该点为这条折线的“折中点”．已知点D是图中折线的“折中点”，请解答以下问题：
（1）①若，点D在线段　 　（填“”或“”）上；②若，则的长度为　 　．
（2）若E为线段的中点，，求的长度．
20．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，M、N分别为AB、AC的中点，且MN＝6cm，
分别求AB、BN、AC的长度．
21．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，
①求线段AM的值，
②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值
22．如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且cm，cm．
（1）线段CD的长度为______．
（2）若点E在射线CA上，且cm，请求出线段CE的长度．
（3）动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则______．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A、主视图是三角形，A不符合题意；
B、主视图是长方形，B不符合题意；
C、主视图是梯形，C不符合题意；
D、主视图是圆，D符合题意；
故答案为： D.
【分析】利用三视图的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
【解析】【解答】解： 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是： 两点之间，线段最短 .
故答案为：B.
【分析】根据线段的性质： 两点之间，线段最短进行解释即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A符合题意；
B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B不符合题意；
C：锐角的余角一定是锐角，故C不符合题意；
D：锐角的补角一定是钝角，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据余角的定义及补角的定义逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A：如果点P不在线段AB上，那么点P就不是线段AB的中点；
B： 直线无限长，两点之间线段最短，所以B不正确；
C：射线和射线端点和方向都不相同，所以C不正确；
D：直线经过点，那么点在直线上 ，所以D正确。
故答案为：D.
【分析】根据中点定义可得A不正确；根据线段性质可得B不正确；根据射线定义可得C不正确，根据点和之线的位置关系，可得D正确，即可得出答案。
9．【答案】C
10．【答案】B
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段有BC、BD、BE、CD、CE、DE共6条，①正确；
②图中互补的角只有以C、D为顶点的两对邻补角，即∠ACB和∠ACD互补，∠ADB和∠ADE互补，只有2对，②错误；
③由∠BAE=110°，∠DAC=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠BAD+∠BAE+∠DAC+∠CAE+∠DAE=∠BAE+(∠BAD +∠DAE)+(∠BAC+ ∠CAE)+∠DAC =110°+110°+110°+40°=370°，③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=15；当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FC+FD+FE=(4+3+5)+(5+3)+5+0=25，④错误.
故答案为：B.
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就只有以C、D为顶点的两对邻补角；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小；点F和E重合最大计算得出答案即可.
11．【答案】
12．【答案】战
13．【答案】51 48′
【解析】【解答】解：因为 与 互余，且 ，
所以 .
故答案为：51 48′.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角可得∠β=90°-∠α，然后根据角度之间的转换关系进行计算即可.
14．【答案】5
15．【答案】8或14.4
16．【答案】解：设，则，
列方程有：，
解得：，
则：
答：是，是
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，以及余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补，本题先设，得到，根据题意，列出一元一次方程，解出的值，即可求解.
17．【答案】（1）、、
（2），．
18．【答案】（1）解：(1)直接根据三角板的度数可得：∠A＝30°，∠B＝90°，∠D＝45°，
∠BCD＝∠BCA+∠ECD=60°+90°=150°，
∠AED＝180°—∠DEC=180°—45°=135°；
（2）解：根据（1）求出的角的度数可得：∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD.
【解析】【分析】本题考查角的运算，角的大小的比较.
（1）一副三角尺一个是等腰直角三角形，另一个是一个角为30°的直角三角形，据此可直接写出 ∠A，∠B，∠D的度数，再利用角的运算可得：∠BCD＝∠BCA+∠ECD，∠BCD＝∠BCA+∠ECD，代入数据进行计算可求出答案；
（2）)根据（1）求出的角的度数，可直接比较出∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠AED的大小；
19．【答案】（1）；2或14
（2）解：E为线段中点，，∴．
①点D在线段上时，如图所示，
∵，∴．
∵D为折中点，∴．∴；
②点D在线段上时，如图所示，
∴，∴．∴．∴．
综上所述，的长度是4或28
【解析】【解答】（1）解： ①∵，点D是图中折线的“折中点”，
∴点D在线段上，
故答案为：；
②如图所示，当点D在上时，∵，∴，
∵，∴
如图所示，当点D在上时，
∵，∴，∴；
综上所述，的长为2或14；
故答案为：2或14；
【分析】（1） ① 根据“折中点”的定义判断即可；
② 分为点D在上和点D在上两种情况，结合“折中点”的定义解题即可；
（2）分为D在线段上和D在线段上两种情况，根据“折中点”的定义，利用中点的定义解题即可.
20．【答案】解：设线段AB的长度为x，则线段BC的长度为2x，
AC的长度为3x，
∵N是AC的中点，
∴AN=x，
M是AB的中点，
AM=x，
∵MN=AN-AM
∴x-x=6
∴x=6．
∴AB=6cm．
BN=AN-AB=x-x=x=3cm．
AC=3x=18cm．
答：AB，BN，AC的长度分别为6cm、3cm、18cm．
【解析】【分析】设线段AB的长度为x，则线段BC的长度为2x，再利用线段中点的性质可得AN=x，AM=x，然后利用MN=AN-AM列出方程x-x=6，再求解即可。
21．【答案】（1），；（2）①；②或1
22．【答案】（1）
（2）或
（3）；3或
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