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12.2.2 直方图
自主预习
1.把所有数据分成若干组，每个小组的两个 之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.落在各个小组内的数据的 ，叫做该小组的频数.
例如：调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是( )
A.20 B.30 C.0.4 D.0.6
2.制作频数分布直方图的一般步骤：
(1)计算 与 的差;(2)决定 和组数;(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图.
例如：一组数据中的最小值是33，最大值是103，若取组距为9.则组数为( )
A.7 B.8 C.9 D.7或8均可
基础优练
知识点1 组数、组距、频数和频数分布表
1.已知一个样本:26,28,25,29,31,27,30,32,28,26,32,29,28,24,26,27,30,那么下列选项中频数为3的一组是 ( )
A.24.5~26.5 B.26.5~28.5
C.28.5~30.5 D.30.5~32.5
2.体育委员统计了七(1)班全体学生60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
频数 2 4 21 14 7 3 1
给出以下结论：①全班有52个学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100≤x<140范围内的学生约占全班学生的67%.其中正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.将50个数据分成3组，第一组和第二组的频数之比为1：3，且第三组的频数是10，则第一组的频数是 .
知识点2 频数分布直方图
4.某校为了解学生课业负担的情况，随机抽取了50名七年级学生，调查学生每天完成课外作业所需的平均时间，并绘制了如图 10--2-1所示的频数分布直方图，根据图中信息，完成课外作业所需时间在1.5~2小时的频数是 ( )
A.15 B.20 C.10 D.2
名师点拨
点拨1 (1)组数与组距的确定：将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在 100 个以内时，按数据的多少，常分成5~12 组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合 适， 一 般 组 数 为最大值—最小值
组距 的整数部分+1.
(2)为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上限不在内”的原则，如50.5~55.5 包含50.5,但不包含55.5.
点拨2 频数分布直方图的特点：①能够显示各组频数分布的情况；②易于显示各组之间频数的差别；③小长方形的高之比等于频数之比.
点拨3 (1)频数分布表和频数分布直方图是一组数据的频数分布的两种不同表现形式，后者较直观.
(2)画频数分布直方图时，横轴(或纵轴)上的单位长度可根据数据的大小来确定.
(3)在频数分布直方图中，各个小组的频数之和等于样本中数据的总数(或样本容量).
(4)画频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④画频数分布直方图.
5.为了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生进行统计，并绘制成如图10-2-2所示的频数分布直方图，已知该校共有1 000名学生，据此估计，该校“五一”期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生人数大约是 ( )
A.280 B.240 C.300 D.260
6.一个样本含有下面10个数据:51,52,49,50,54,47,50,51,53,48.其中最大的值是 ,最小的值是 .在画频数分布直方图时，如果设组距为1.5，则应分成 组.【点拨 1】
整合集训
7.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4.为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成 ( )
A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
8.如图10-2-3是某班级的一次数学考试成绩(得分均为整数)的频数分布直方图(每组包含最小值，不包含最大值)，则下列说法错误的是
A.得分在70~79分的人数最多
B.人数最少的得分段的频数为3
C.得分及格(≥60分)的有12人
D.该班的总人数为45人
9.小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了如图10-2-4所示的直方图.
①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数为8；③每天微信阅读30~40分钟的人数最多；④每天微信阅读0~10分钟的人数最少.根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③
C.②③④ D.③④
10.已知一组样本数据:158,166,162,159,146,151,160,155,164,154,160,168,157,156,162,154,149,167,167,159,由这组数据画出的频数分布直方图中,154.5~157.5 与157.5~160.5 这两组相应的小长方形的高之比等于【点拨2】( )
A.1:2 B.2:5
C.3:5 D.3:4
11.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图10-2-5所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有 篇.
12.某镇卫生部门2019年10月份对镇所辖学校的中小学生进行体质健康测试，随机抽取了200名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，其中x的值为 .
等级 A B C D
频数 150 4
百分比 x 18%
13.如图10-2-6为某区2019年4月份日平均气温频数分布直方图.
(1)数据分组时，组距是 ；
(2)自左往右第4组的频数所占总数的百分比是 ;
(3)日平均气温超过10℃的天数为 .
14.某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图(如图10-2-7)表进行分析.【点拨3】
频数分布表
组别 销售数量(件) 频数 频率
A 20≤x<40 3 0.06
B 40≤x<60 7 0.14
C 60≤x<80 13 a
D 80≤x<100 m 0.46
E 100≤x<120 4 0.08
合计 b 1
频数分布直方图
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)频数分布表中,a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
核心素养题——数据分析
15.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204
175 193 200 203 188 197 212 207 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图(如图10-2--8):
谷粒颗数 175≤ 185≤ 195≤ 205≤x<215 215≤
频数 8 10 3
对应扇形图中区域 D E C
如图10-2-8所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 ，扇形 B 对应的圆心角为 ;
该试验田中大约有 3 000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株
自主预习
1.端点 个数 八
2.(1)最大值 最小值 (2)组距 B
基础优练
1.1) 2.1) 3.10
4.( 5. A6.54 47 5
整合集训
7. B8. C9. D 10. C
11.16012.5% 13.(1)1 (2)20% (3)12
14.解:(1)根据题意得 故答案为:0.26:50.
(2)根据题意得m=50×0.16=23。
补全频数分布直方图。如答图10-2-1所示.
(3)根据题意得400×(0.46+0.08)=216(人)。
答：估计该季度被评为“优秀员工”的人数为216人。
15.解:(1)3 6 B A 72° 36°
完善直方图如答图10-2-2所示.
株).
故据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株。

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