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广东省梅州市五华县2025年七年级下册数学期末考试模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．下列成语描述的事件为必然事件的是（ ）
A．空中楼阁 B．水中捞月 C．日出东方 D．刻舟求剑
2．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11
4．在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，S、、R是变量 B．2，是常量，S、R是变量
C．2，S，是常量，R是变量 D．2，，R是常量，S是变量
5．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
8．图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出．能刻画蓄水池中水的高度（米）与放水时间（时）的函数关系的图象大致是（）
A． B．
C． D．
9．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
二、填空题（共15分）
11．如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可）
12．一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为 ．
13．已知，则 ．（用含的代数式表示）
14．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为 ．

15．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题7分）如图已知，，，与互补．试判断与的位置关系，并说明理由．
17．（本题7分）计算：
(1)； (2)．
18．（本题7分）一个不透明的袋中装有24个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是．
(1)求袋中总共有多少个球；
(2)从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率．
19．（本题9分）用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图①，作的平分线，交于点D；
(2)如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P．
20．（本题9分）数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影．如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离．小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F．此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长．
21．（本题9分）4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1)图中的自变量是______，因变量是______；
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；
(4)图中a表示的数是______；b表示的数是______；
(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
22．（本题13分）阅读与思考：若满足，求的值．
解：设，则 ．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若满足，求的值；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
23．（本题14分）【问题背景】
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．
【问题解决】
（1）如图，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则，与之间满足的数量关系是________；
如图，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为________．
【方法应用】
（2）如图，在中，，，．求的面积．
【拓展迁移】
（3）如图，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D B A D D B
二、填空题
11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15．15
三、解答题
16．解：，理由如下：
，
，
，
与互补，
，
，
，
，
．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：设袋中总共有个球
白球有个，摸出白球的概率是，
∴
即，解得
袋中总共有个球
（2）解：由（1）知总球数个，白球个，则红球有个
取走个白球后，剩余球总数为个，红球数量不变仍为个
∴从剩余球中摸出红球的概率
19．（1）解：如图，射线即为所求．
（2）如图，直线l即为所求．
20．解：由题意得米，米，米，，
点在同一直线上，
在和中，，
∴，
∴米，
∴米，
答：的长为米．
21．（1）解：由题意可得，
∵无人机高度随时间变化而变化，
∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h），
故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h；
（2）解：由图象可得，
分钟无人机在米高的上空停留，
∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟，
故答案为：5；
（3）解：由分钟图象可得，
无人机的速度为：（米/分钟），
故答案为：；
（4）解：由（3）可得，
，，
解得：，，
故答案为：2，；
（5）解：由（3）可得，
，
∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），
答：第分钟时无人机的飞行高度是米．
22．（1）设，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴的值为；
（2）设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设，，则，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
即阴影部分的面积为3．
23．解：（1） ，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：；
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
故答案为：；
（2）在中，，，，如图，作，交于点，
，，，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，，如图，作高线，过点作于，
，，，
，，
由（1）得：，
，
；
以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，，如图，作高线，过点作于，
，，，
，，
由（1）得：，
，
；
综上所述，的面积为或．

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