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2025年山东省东营市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2025的相反数是（ ）．
A．2025 B．-2025 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ）．
A． B．
C． D．
4．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时y的值可以是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．
5．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米．
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点B处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在C处时距离地面的高度是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，在中，，，点D在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ）．
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
二、填空题
11．2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为 ．
12．分解因式： ．
13．电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1 8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是 亿元．
14．若关于的方程无实根，则的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为 时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．
16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则的值为 ．
17．如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是 ．
18．如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数．
20．劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：
(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；
(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且，点E在DC的延长线上，且．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若，，求DA的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围；
(3)点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标．
23．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．
(1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？
24．【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
(1)【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．用等式写出线段的数量关系______．
(2)【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，用等式写出线段的数量关系，并说明理由．
25．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标；
(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得是以为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．
《2025年山东省东营市中考数学试题》参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．A
9．A
10．C
11．
12．
13．7.3
14．/
15．3或
16．/
17．3
18．
19．（1）原式
；
（2）
，
是使不等式成立的正整数，
且为正整数，
，2，3，
又，，
，3，，
，
当时，原式．
20．（1）解：调查总人数为：（人）；
选择B人数为：（人）；
答：参加调查的总人数为180人，
补全条形图如下，
（2）解：，
答：B部分扇形所对应的圆心角为；
（3）解：（人），
答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人．
（4）由题意，列表如下：
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，
∴．
21．（1）证明：如图，连接，
，
，
是的直径，
，
，
，
，即，
，
又是的半径，
是的切线．
（2）解：∵，
设，则，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
22．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2
∴将代入，
则，
∴反比例函数解析式为：，
∴将代入，
则，
∴，
将，代入，
则，
解得：
∴一次函数解析式为：；
（2）解：∵，
∴观察图象，当时，的取值范围是或；
（3）解：设与轴交于点，
当时，
∴
∴，
设，
∴
∵的面积为18，
∴
∴，
∴，即
解得：或
∴点C坐标为或．
23．解：设B款玩偶的单价是元，由题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
∴；
答：A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元；
（2）设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，由题意，得：
，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴，
故共有4种方案．
24．（1）解：．理由如下：
由旋转的性质，可知，，，，
∴，
∴E，B，C三线共线．
∵，
∴．
在和中， ，
∴，
∴．
∵，
∴．
（2）解：．理由如下：
如图，在上取，连接．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中， ，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）解：．理由如下：
如图，将绕点A逆时针旋转得，
∴．
∵，
∴，
∴E，D，C三点共线．
由（1）同理可得，
∴．
25．（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，
设抛物线的解析式为，
把代入解析式，得，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，即；
（2）解：∵抛物线的解析式为：，
∴抛物线图象的对称轴为：，
设，
∵轴，
∴，
∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，
∴四边形是矩形，
∴四边形的周长
，
∵，
∴当时，四边形的周长最大，则，
∴当四边形的周长最大时，点D的坐标为；
（3）解：过C作垂直抛物线对称轴于H，过N作轴于K，
∴，
由翻折得，
∵．
∴，
∴，
∵对称轴于H，
∴轴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵抛物线的解析式为：，
∴对称轴为，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：，
将代入，则，
∴，
设，
∴，，，
分两种情况：
①当时，，
∴，
解得：，
∴；
②当时，，
∴
解得：，
∴点的坐标为；
综上，所有符合条件的点P的坐标为或．

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