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2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题（三）
1．（2024九下·宁波模拟）下列四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】此题考查实数的大小的比较；任何正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数；因为 ，所以此题中最大的数是 。
故答案为：D
【分析】任何正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数，再根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算术平方根也就越大从而得出，从而得出答案。
2．（2024九下·宁波模拟）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：
故答案为：D．
【分析】根据从前面看到的几何图形画图即可．
3．（2024九下·宁波模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、2a和4不是同类项，不能合并，所以答案A错误；
B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正确；
C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C错误；
D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D错误.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；用积的乘方的法则，积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断C选项；用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断X选项.
4．（2024九下·宁波模拟）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，．则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：，，，，
，
射击成绩最稳定的是甲，
故答案为：A．
【分析】根据方差的意义“方差越大，稳定性也越小；方差越小，稳定性越好”解答即可．
5．（2024九下·宁波模拟）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为4m/s，则导火线的长应满足的不等式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域，
∴，
故答案为：C．
【分析】设导火线的长，根据安全要求列不等式解题．
6．（2024九下·宁波模拟）已知点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
反比例函数为常数）的图象在第一、三象限，
点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，
，
，
故答案为：A．
【分析】先根据得到函数图象的位置，再根据点的位置得到解题即可．
7．（2024九下·宁波模拟）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出和，然后利用平行线的性质得到和度数，利用角的和差解题．
8．（2024九下·宁波模拟）某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直高度的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过点D作于E，
由题意得O米，
在中，，，
∴栏杆端点A上升的垂直距离米，
故答案为：A．
【分析】过点D作于E，在中，利用正弦解题即可．
9．（2024九下·宁波模拟）如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：C．
【分析】连接，根据，可得，，然后根据外角的性质得到，即可得到，解题即可．
10．（2024九下·宁波模拟）已知抛物线为常数）经过点，，，当时，的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：点在抛物线图象上，
，
，
令，则有即，此时方程两根为、，，
，，
，
，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】先得到，然后当，即可得到方程，根据韦达定理得到，，然后求出，得到不等式解题即可．
11．（2024九下·宁波模拟）计算：=　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
根据化简=．
故答案是．
【分析】二次根式的化简．
12．（2024九下·宁波模拟）中国第三艘航空母舰福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，满载排水量达到84500吨．将数字84500用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】绝对值大于10的数的科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1．
13．（2024九下·宁波模拟）甲袋中装有1个白球、1个黄球，乙袋中装有2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球的颜色都是白色的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下，
　 白球 白球 黄球
白球 都是白球 都是白球 1黄1白
黄球 1黄1白 1黄1白 都是黄球
共有6种等可能结果，符合题意的有2种，
∴摸出的两个球的颜色都是白色的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法得出所有可能结果，找出符合要求的结果数，利用概率公式解答即可．
14．（2024九下·宁波模拟）如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则　 　．
【答案】30°
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得多边形的边数为：，
∴∠AOD=3×=120°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA==30°，
故答案为：30°.
【分析】先利用多边形的外角求出边数，然后求出∠AOD的度数，再根据等边对等角解题即可.
15．（2024九下·宁波模拟）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，图1是一个已完成的幻方．图2是一个未完成的幻方，其中的值为 　 　．
【答案】
【知识点】三元一次方程组的应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】设左下角的空格中的数字为，
根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
【分析】设左下角的空格中的数字为，根据“幻方”要求列三元一次方程组，然后用含x的代数式表示的值，代入计算即可．
16．（2024九下·宁波模拟）如图，在赵爽弦图中，正方形是由四个全等的直角三角形，，，和一个小正方形组成的．若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形，连接并延长，交于点．若正方形的面积为196，正方形的面积为4，则：
（1）正方形的面积为 　 　．
（2）的长为 　 　．
【答案】100；7.9
【知识点】勾股定理；同角三角函数的关系；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：（1）设每个小直角三角形的长直角边长为，短直角边长为，斜边长为．
正方形的面积为196，正方形的面积为4，
．
，，
．
解得：．
．
正方形的面积为：．
故答案为100；
（2）设交于点．
由题意得：，，
．
．
．
四边形是正方形，
．
．
由题意得：，．
．
同理．
．
由题意得：，，．
．
．
故答案为：7.9．
【分析】（1）设每个小直角三角形的长直角边长为，短直角边长为，斜边长为．根据题意列方程组，然后利用勾股定理求出c的值解题；
（2）设交于点，即可得到，然后利用解直角三角形求出，，即可解题．
17．（2024九下·宁波模拟）已知代数式，，．从.，，中任选两个分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
【答案】解：选择作为分子，作为分母，
【知识点】约分
【解析】【分析】选择代数式组成分式后，把分子、分母因式分解约分解题．
18．（2024九下·宁波模拟）如图，在中，，的延长线于点，的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：，
，
又，，
，
在和，
，
；
（2）解： 由（1）知：，
，
，
．

【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；翻折全等-公共边模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据证明两三角形全等解题；
（2）根据全等可得BD=AD，然后根据勾股定理求出BE长解题．
19．（2024九下·宁波模拟）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
阅读时间
频数
市民每天的类别阅读时间扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为______，______；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
【答案】（1）1000；100；
（2）“”对应扇形的圆心角等于400÷1000×360°=144°；
（3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有600×=90（万人）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）该调查的样本容量为450÷45%=1000；
C类别的频数为1000-450-400-50=100；
故答案为：1000；100；
【分析】
（1）根据A类别的频数除以占比求出调查人数，然后运用总人数减去其它组人数求出C类别的频数解题；
（2）根据B类别的占比乘以360°得到对应扇形的圆心角；
（3）利用“阅读爱好者”的市民占比乘以600万解题即可．
20．（2024九下·宁波模拟）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．
（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）
【答案】（1）解：如图3，作于E， 遮阳棚前端B到墙面AD的距离就是BE，
在中，，AB=200，
∴，
∴，解得：.
答：遮阳棚前端B到墙面的距离约为；
（2）解：如图3，作于E，于H，延长交于K，则，
则∠BEH=90°，∠EHC=90°，∠D=90°，∠CKD=90°，∠DHC=90°，
∴四边形是矩形，
∴∠HCK=90°，
∴∠HCB=90°，
∴四边形，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）在中，利用正弦，求出BE；
（2）先证明四边形，四边形是矩形，从而右得DK=BE，再通过解直角三角形求出，可得CK=DH=AD-AE=EH，然后利用正切求出，从而可利用=DK-FK求得结果.
21．（2024九下·宁波模拟）我们规定：对于任意实数，，，有，▲，，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：，▲，．
（1）已知，▲，，求的值．
（2）已知关于的方程，▲，有两个不相等的实数根，求的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意得得，
解得，
即的值为3
（2）解：根据题意得，
整理得，
关于的方程，▲，有两个不相等的实数根，
且，
解得且．
【知识点】解一元一次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用新定义的运算法则可得，求出x值即可；
（2）利用新定义的运算法则可得，然后利用且，解题即可．
22．（2024九下·宁波模拟）如图，以为直径的经过的顶点，和分别平分和，的延长线交于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：和分别平分和，
，，
和是所对的圆周角，
，
，
，
是的外角，
，
，
；
（2）解： 连接交于点，
平分，
，
，
，
即，，
，
是的中位线，
，
，
，
，
为直径，
，
由勾股定理得，，
，
在中，由勾股定理得，，
由（1）知，
为直径，
，
由勾股定理得，．

【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据角平分线可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，利用三角形外角可以得到，即可得到结论；
（2）连接交于点，即可得到，然后得到是的中位线，再根据勾股定理求出长进而得到长解题即可．
23．（2024九下·宁波模拟）北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城，乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊险，但是安全保障措施非常到位．如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米．（轨道厚度忽略不计）
（1）求点所在抛物线的函数解析式．
（2）在轨道距离地面10米处有两个位置和，当过山车运动到处时，平行于地面向前运行了5米至处，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）．已知点，所在抛物线的形状与点所在抛物线的形状完全相同．在过山车从位置到的过程中，当过山车距地面6.4米时，它离出发点的水平距离的最大值是多少？
（3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的竖直和水平支架，要求．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
【答案】（1）解：∵米，∴，
∴点所在抛物线的对称轴为直线，
由图象可设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得，
∴点所在抛物线的解析式为：；
（2）解：当时，，解得，
∴米，
∵点所在抛物线的形状与点所在抛物线的形状完全相同，
∴点所在抛物线由点所在抛物线向右平移个单位，
∵米，米，
∴米．
∴点所在抛物线为，
令，则，
解得（水平距离最大），
∴离出发点的水平距离的最大值是48米．
（3）解：设米，则，，，，
∴支架长度，
，抛物线开口向上，
∴当时，支架长度最短，最短为27米，
此时，米，米，米，米，
∴（元），
故当米时，即米，米，米，米时，使造价最低，最低造价为216000元．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）先求出过点的抛物线解析式，然后把求出x值即可解题；
（3）设米，即可得到，，然后表示支架长度，根据二次函数配方的顶点式得到最值即可．
24．（2024九下·宁波模拟）综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．
【答案】（1）证明：四边形是正方形，
∠ABE=90°-∠EBC
∠CBF=90°-∠EBC
∠BAE=∠BCF
∠ABE=∠CBF
AB=BC
；
（2）解：
四边形是矩形，∵∠ACB=60°
∴∠BAC=30°
∠ABE=90°-∠EBC
∠CBF=90°-∠EBC
∠BAE=∠BCF
∠ABE=∠CBF；
（3）解：当E在AC线段上运动，如图
由（2）知：，
，
∠ECF=∠EBF=90°
为的中点，
，
，
在Rt三角形BCM中
设CF=x，AE=
在直角三角形CEF中
或（不合题意，舍去），
当E在AC对角线延长线上运动，如图
同理
设，则，
CE=AE-AC=
在直角三角形CEF中
（不合题意，舍去）或，
综上所述，的长为或
【知识点】四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）证明，可得；
（2）先根据特殊三角函数求出，再证明，可得；
（3）当E在AC线段上运动，有（2）得，，求出CB=2，AC=，再证三角形MBC是等腰直角三角形，求出MB=MC=，.设CF=x，AE=，CE=AC-AE=4-，在直角三角形CEF中利用勾股定理求出x值。
当E在AC对角线延长线上运动，同理。设，则，，，在直角三角形CEF中利用勾股定理求出x值。
1 / 12024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题（三）
1．（2024九下·宁波模拟）下列四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B． C．0 D．
2．（2024九下·宁波模拟）如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(　　)
A． B．
C． D．
3．（2024九下·宁波模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·宁波模拟）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，．则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2024九下·宁波模拟）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为4m/s，则导火线的长应满足的不等式为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九下·宁波模拟）已知点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九下·宁波模拟）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·宁波模拟）某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直高度的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·宁波模拟）如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九下·宁波模拟）已知抛物线为常数）经过点，，，当时，的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024九下·宁波模拟）计算：=　 　．
12．（2024九下·宁波模拟）中国第三艘航空母舰福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，满载排水量达到84500吨．将数字84500用科学记数法表示为　 　．
13．（2024九下·宁波模拟）甲袋中装有1个白球、1个黄球，乙袋中装有2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球的颜色都是白色的概率是　 　．
14．（2024九下·宁波模拟）如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则　 　．
15．（2024九下·宁波模拟）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，图1是一个已完成的幻方．图2是一个未完成的幻方，其中的值为 　 　．
16．（2024九下·宁波模拟）如图，在赵爽弦图中，正方形是由四个全等的直角三角形，，，和一个小正方形组成的．若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形，连接并延长，交于点．若正方形的面积为196，正方形的面积为4，则：
（1）正方形的面积为 　 　．
（2）的长为 　 　．
17．（2024九下·宁波模拟）已知代数式，，．从.，，中任选两个分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
18．（2024九下·宁波模拟）如图，在中，，的延长线于点，的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
19．（2024九下·宁波模拟）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
阅读时间
频数
市民每天的类别阅读时间扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为______，______；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
20．（2024九下·宁波模拟）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．
（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）
21．（2024九下·宁波模拟）我们规定：对于任意实数，，，有，▲，，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：，▲，．
（1）已知，▲，，求的值．
（2）已知关于的方程，▲，有两个不相等的实数根，求的取值范围．
22．（2024九下·宁波模拟）如图，以为直径的经过的顶点，和分别平分和，的延长线交于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
23．（2024九下·宁波模拟）北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城，乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊险，但是安全保障措施非常到位．如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米．（轨道厚度忽略不计）
（1）求点所在抛物线的函数解析式．
（2）在轨道距离地面10米处有两个位置和，当过山车运动到处时，平行于地面向前运行了5米至处，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）．已知点，所在抛物线的形状与点所在抛物线的形状完全相同．在过山车从位置到的过程中，当过山车距地面6.4米时，它离出发点的水平距离的最大值是多少？
（3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的竖直和水平支架，要求．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
24．（2024九下·宁波模拟）综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】此题考查实数的大小的比较；任何正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数；因为 ，所以此题中最大的数是 。
故答案为：D
【分析】任何正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数，再根据算术平方根的意义，被开方数越大，其算术平方根也就越大从而得出，从而得出答案。
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：
故答案为：D．
【分析】根据从前面看到的几何图形画图即可．
3．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、2a和4不是同类项，不能合并，所以答案A错误；
B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正确；
C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C错误；
D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D错误.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；用积的乘方的法则，积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断C选项；用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断X选项.
4．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：，，，，
，
射击成绩最稳定的是甲，
故答案为：A．
【分析】根据方差的意义“方差越大，稳定性也越小；方差越小，稳定性越好”解答即可．
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域，
∴，
故答案为：C．
【分析】设导火线的长，根据安全要求列不等式解题．
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
反比例函数为常数）的图象在第一、三象限，
点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，
，
，
故答案为：A．
【分析】先根据得到函数图象的位置，再根据点的位置得到解题即可．
7．【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先求出和，然后利用平行线的性质得到和度数，利用角的和差解题．
8．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过点D作于E，
由题意得O米，
在中，，，
∴栏杆端点A上升的垂直距离米，
故答案为：A．
【分析】过点D作于E，在中，利用正弦解题即可．
9．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：C．
【分析】连接，根据，可得，，然后根据外角的性质得到，即可得到，解题即可．
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：点在抛物线图象上，
，
，
令，则有即，此时方程两根为、，，
，，
，
，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】先得到，然后当，即可得到方程，根据韦达定理得到，，然后求出，得到不等式解题即可．
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】
根据化简=．
故答案是．
【分析】二次根式的化简．
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】绝对值大于10的数的科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为所有整数位的个数减1．
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下，
　 白球 白球 黄球
白球 都是白球 都是白球 1黄1白
黄球 1黄1白 1黄1白 都是黄球
共有6种等可能结果，符合题意的有2种，
∴摸出的两个球的颜色都是白色的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法得出所有可能结果，找出符合要求的结果数，利用概率公式解答即可．
14．【答案】30°
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得多边形的边数为：，
∴∠AOD=3×=120°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA==30°，
故答案为：30°.
【分析】先利用多边形的外角求出边数，然后求出∠AOD的度数，再根据等边对等角解题即可.
15．【答案】
【知识点】三元一次方程组的应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】设左下角的空格中的数字为，
根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
【分析】设左下角的空格中的数字为，根据“幻方”要求列三元一次方程组，然后用含x的代数式表示的值，代入计算即可．
16．【答案】100；7.9
【知识点】勾股定理；同角三角函数的关系；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：（1）设每个小直角三角形的长直角边长为，短直角边长为，斜边长为．
正方形的面积为196，正方形的面积为4，
．
，，
．
解得：．
．
正方形的面积为：．
故答案为100；
（2）设交于点．
由题意得：，，
．
．
．
四边形是正方形，
．
．
由题意得：，．
．
同理．
．
由题意得：，，．
．
．
故答案为：7.9．
【分析】（1）设每个小直角三角形的长直角边长为，短直角边长为，斜边长为．根据题意列方程组，然后利用勾股定理求出c的值解题；
（2）设交于点，即可得到，然后利用解直角三角形求出，，即可解题．
17．【答案】解：选择作为分子，作为分母，
【知识点】约分
【解析】【分析】选择代数式组成分式后，把分子、分母因式分解约分解题．
18．【答案】（1）证明：，
，
又，，
，
在和，
，
；
（2）解： 由（1）知：，
，
，
．

【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；翻折全等-公共边模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据证明两三角形全等解题；
（2）根据全等可得BD=AD，然后根据勾股定理求出BE长解题．
19．【答案】（1）1000；100；
（2）“”对应扇形的圆心角等于400÷1000×360°=144°；
（3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有600×=90（万人）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）该调查的样本容量为450÷45%=1000；
C类别的频数为1000-450-400-50=100；
故答案为：1000；100；
【分析】
（1）根据A类别的频数除以占比求出调查人数，然后运用总人数减去其它组人数求出C类别的频数解题；
（2）根据B类别的占比乘以360°得到对应扇形的圆心角；
（3）利用“阅读爱好者”的市民占比乘以600万解题即可．
20．【答案】（1）解：如图3，作于E， 遮阳棚前端B到墙面AD的距离就是BE，
在中，，AB=200，
∴，
∴，解得：.
答：遮阳棚前端B到墙面的距离约为；
（2）解：如图3，作于E，于H，延长交于K，则，
则∠BEH=90°，∠EHC=90°，∠D=90°，∠CKD=90°，∠DHC=90°，
∴四边形是矩形，
∴∠HCK=90°，
∴∠HCB=90°，
∴四边形，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）在中，利用正弦，求出BE；
（2）先证明四边形，四边形是矩形，从而右得DK=BE，再通过解直角三角形求出，可得CK=DH=AD-AE=EH，然后利用正切求出，从而可利用=DK-FK求得结果.
21．【答案】（1）解：根据题意得得，
解得，
即的值为3
（2）解：根据题意得，
整理得，
关于的方程，▲，有两个不相等的实数根，
且，
解得且．
【知识点】解一元一次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）利用新定义的运算法则可得，求出x值即可；
（2）利用新定义的运算法则可得，然后利用且，解题即可．
22．【答案】（1）证明：和分别平分和，
，，
和是所对的圆周角，
，
，
，
是的外角，
，
，
；
（2）解： 连接交于点，
平分，
，
，
，
即，，
，
是的中位线，
，
，
，
，
为直径，
，
由勾股定理得，，
，
在中，由勾股定理得，，
由（1）知，
为直径，
，
由勾股定理得，．

【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据角平分线可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，利用三角形外角可以得到，即可得到结论；
（2）连接交于点，即可得到，然后得到是的中位线，再根据勾股定理求出长进而得到长解题即可．
23．【答案】（1）解：∵米，∴，
∴点所在抛物线的对称轴为直线，
由图象可设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得，
∴点所在抛物线的解析式为：；
（2）解：当时，，解得，
∴米，
∵点所在抛物线的形状与点所在抛物线的形状完全相同，
∴点所在抛物线由点所在抛物线向右平移个单位，
∵米，米，
∴米．
∴点所在抛物线为，
令，则，
解得（水平距离最大），
∴离出发点的水平距离的最大值是48米．
（3）解：设米，则，，，，
∴支架长度，
，抛物线开口向上，
∴当时，支架长度最短，最短为27米，
此时，米，米，米，米，
∴（元），
故当米时，即米，米，米，米时，使造价最低，最低造价为216000元．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）先求出过点的抛物线解析式，然后把求出x值即可解题；
（3）设米，即可得到，，然后表示支架长度，根据二次函数配方的顶点式得到最值即可．
24．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
∠ABE=90°-∠EBC
∠CBF=90°-∠EBC
∠BAE=∠BCF
∠ABE=∠CBF
AB=BC
；
（2）解：
四边形是矩形，∵∠ACB=60°
∴∠BAC=30°
∠ABE=90°-∠EBC
∠CBF=90°-∠EBC
∠BAE=∠BCF
∠ABE=∠CBF；
（3）解：当E在AC线段上运动，如图
由（2）知：，
，
∠ECF=∠EBF=90°
为的中点，
，
，
在Rt三角形BCM中
设CF=x，AE=
在直角三角形CEF中
或（不合题意，舍去），
当E在AC对角线延长线上运动，如图
同理
设，则，
CE=AE-AC=
在直角三角形CEF中
（不合题意，舍去）或，
综上所述，的长为或
【知识点】四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）证明，可得；
（2）先根据特殊三角函数求出，再证明，可得；
（3）当E在AC线段上运动，有（2）得，，求出CB=2，AC=，再证三角形MBC是等腰直角三角形，求出MB=MC=，.设CF=x，AE=，CE=AC-AE=4-，在直角三角形CEF中利用勾股定理求出x值。
当E在AC对角线延长线上运动，同理。设，则，，，在直角三角形CEF中利用勾股定理求出x值。
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