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高一数学期末拉练三
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知复数：=1+2i,则号在复平面内所对应的点位于
A.第一象限
B第二象限
C第三象限
D.第四象限
2.“sin9cos0<0”是“角0为第二象限角"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，O是边BC的中点，D是边AC上靠近C的一个三等分点，则OD=()
A.4-若c
B.IAB-1AC
6
2
c丽+c
6
4c的纳角B.C的时边分别为a6ca=5,co房=2，mA=5mC,
则b三(
A.3
B.3
c.√2
D.2
5.已知函数f(x)=Asin(ar+p)(其中A>0,o>0,g<π)的部分图象如图所示，则
下列结论正确的是()
A.f(x)=2sin
2x-
6
B.函数y=f(x)的最小正周期为
2
C.函数y=f(x)的图象关于点
,0对称
12
D.函数y=∫(x)的图象关于直线x=对称
2
高一数学第1页（共4页）
6.已知非零向量a,6满足(a+3沥1(a-3汤，且万在a方向的投影向量是a,则a与
6
b的夹角是()
A.交
5π
2元
B.
6
D.
6
3
7,在△ABC中，点D在BC上，且满足|BD=BC,点B为AD上任意一点，若实数，y满
1.2
足BE=xBA+yBC,则三+二的最小值为()
x V
A 2V2
B.45
C.4+2W5
D.9+4W2
8.已知在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且
PC=1,则PAPB的最小值为()
A.-3
B.-4
C.-5
D.-6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若=5=2，a与6的夹角为60°，则()
A.a.b=2
8+列=25c(Ga-61a。.a石-动=60
10.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇与“善谐音，折扇也
寓意“善良“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、
大智大勇的象征（如图①），图②是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE、
AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则下列关于该圆台的说法正确的是
()
A.高为2W2
B.母线长为3
B
C.表面积为14元
0.体积为16W2
3
图①
图②
高一数学第2页（共4页）高一数学期末拉练三答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的，
1C,2B,3C,4A,5C,6C,7D,8B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.【答案】ABC【解析】对于选项A,ā-万=2x2×c0s60°=4×】=2，所以A正确：
2
对于选项B,a+=(a+b=a2+2a-b+b2=4+2×2+4=12,
则a+=V2=25,所以B正确；
对于选项C
（a6小a--6a42-22-0,所a6ja,c
对于选项D,因为db-a)=ab-a2=2-4=-2,
5-d=6-a=B2-2a-+a=4-2x2+4=2所以0s(a,6-d=
a-(i-d-21
d5-a动
2×221
因为两向量夹角范围是[0，元，所以(a,b-)=120°≠60°，所以D错误
10.【答案】ABC【解析】设圆台的上、下底面半径分别为r,R,
依题意，2r=红×3，解得7=1,2元R=27
×6,解得R=2,
3
又圆台的母线长为1=6-3=3，
故圆台的高h=√P-(R-r)2=√9-1=2V2,故A、B均正确：
台的侧面积为$细台测=(2元+4四×3=9元
所以圆台的表面积为9元+元+22π=14元，故C正确：
圆台的体积为y台x22(π+4+V元x4n)=4,2π，放D管
11.【解析】选项A:VABC中，若sin2A+sin2B+cos2C=sin2A+sin2B+1-sin2C<1,
即sin2A+sin2B-sin2C<0,所以由正弦定理得+b2-c2<0,
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又由余弦定理得cosC=a+6-C<0,所以C∈5，π，VABC为钝角三角形，A说法正确
2ab
选项B:VABC中，若AB=V5,AC=1,B=30,则由正弦定理得AC
sinB sinc,解得sinC=V5
AB
所以C=60°或120°，所以∠A=90°或∠A=30°，VABC的面积S=三ABAC·iA=
或
-,B
2
4
说法错误，
选项C:因为VABC是锐角三角形，所以C工
2
又因为y=sinx在0，
单调递增，所以
2
2
sin A>sin
-B
cosB,C说法正确：
选项D:如图所示，
若VABC有两解，则asin B非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
1225
5
4,162W5
解析：
0丽=21-B=(2,0丽丽=4+1-=0得入-号-层+2会=号
13.10W5
解析：△BCD中，
CD
BD一得BD=102,△ACD中，
AD
CD
sin∠CBD sin∠BCD
sin∠CD sin∠CAD
得AD=30
△ABD中，AB2=DA2+DB2-2DA·DBcos∠ADB得AB=10V5
14.【详解】由题意可知在斜二测直观图△4B'C中，AD'=D'C",AO=OB=OD=1,
则OD'∥B'C,OD'=二B'C,∴.B'C=2,则在△ABC中，AB⊥BC,BC=4,AB=2,
2
三棱锥P-ABC中，PB=4,则可将三棱锥P-ABC补成相邻三侧棱分别为2,4,4的长方体，则三棱锥
P-ABC的外接球即为该长方体的外接球，
长方体的体对角线长即为外接球的直径，则外接球半径为三
√22+42+42
=3
2
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