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厦门五缘第二实验学校2024—2025学年第二学期半期学业诊断
七年级 数学
（全卷满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡；
2．答案一律写在答题卡上，否则不予得分；
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. M．C．埃舍尔（M．C．，），荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.1415 D.
3. 如图，和的位置关系是（ ）
A. 同位角 B. 对顶角 C. 内错角 D. 同旁内角
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（　　）
A. B. C. D.
6. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点O的南偏东的方向上，则点A在点B的（ ）的方向上．
A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 北偏东
7. 如图，中，，，，，点P是边上的动点，则长可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如表，下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19；④与更接近的整数是15，所有合理推断的序号是（ ）
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 24336 24649 249.64 252.81 256
A. ② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
10. 如图，，连接，；下列结论：①若，则；②若与互补，则，则（　　）
A. 仅①正确 B. 仅②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确
二、填空题（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）
11. 如图，直线与相交于点O，若，则_______．
12. 比较大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）．
13. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__．
14. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；
②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则．
小华画法：
①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线做出一条最短边所在直线：
②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．
苗苗和小华两位同学画平行线的依据分别是：
________________________；
________________________；
15. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点，是点的“关联点”．
（1）若点，则点的坐标为__________；
（2）若点是点的“关联点”，若点向右平移3个单位可与重合，则点的坐标为__________．
16. 在平面直角坐标系中，一个机器人从原点O出发，向正东方向走，再向正北方向走到达点，再向正西方向走，再向正北方向走到达点到达，再向正西方向走，再向正南方向走到达点到达，再向正东方向走，再向正南方向走到达点，再向正东方向走，再向正北方向走到达点，按如此规律走下去：则点的坐标为__________，__________．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程及方程组
（1）；
（2）
（3）
19. 如图，直线与直线相交于点O，，且平分，若，求的度数．
20. 我们都学过下图中王之涣的《登鹳雀楼》，其中“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．若观测点的高度为，则观测者能看到的最远距离（其中）已知小明站在鹳雀楼下，此时．
（1）小明能看到距离鹳雀楼处的黄河吗？说明理由；
（2）当小明站在鹳雀楼上时，此时，求的长．
21. 如图，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取．
（1）写出点M的坐标；
（2）平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段，并写出点D的坐标；
（3）若P为y轴上一点，且，求P点坐标．
22. 如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计采购方案？
素材1 为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
素材2 小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元．
素材3 已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家一共获得600元的销售额．
问题解决
任务1 假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题． 问：___________（用含x的代数式表示）
任务2 基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
任务3 【拟定设计方案】 请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．
24. 在平面直角坐标系中，四边形四个顶坐标分别为，，，，若且满足．
（1）求点B的坐标；
（2）P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接，，当时，求出点P的坐标．
25. 如图，已知直线、被直线所截，分别交于点、，平分交于点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明；
（2）点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，过点作于点，设，．
依题意，先在图1中补全图形；
猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
厦门五缘第二实验学校2024—2025学年第二学期半期学业诊断
七年级 数学
（全卷满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡；
2．答案一律写在答题卡上，否则不予得分；
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）
【11题答案】
【答案】120
【12题答案】
【答案】＜
【13题答案】
【答案】(3，5)
【14题答案】
【答案】 ①. 苗苗，同位角相等，两直线平行； ②. 小华，内错角相等，两直线平行
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（共86分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）能，理由见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）M的坐标为
（2）图见解析，D的坐标为
（3）点P的坐标为或
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】任务1：；任务2：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；任务3：可行的购买方案有6个，详见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）或
【25题答案】
【答案】（1），证明见解析
（2）图见解析；或，证明见解析

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