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省实江门学校2024-2025学年第一学期中段检测
七年级数学
考试范围：第7-10章；考试时间：120分钟；命题人：李业军审核：石小华
一、单选题（共10题，每题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）.
1、下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C.0 D.
2.下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在边长为1cm的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ）
A.先向上平移4cm，再向右平移2cm
B.先向下平移2cm，再向右平移5cm
C.先向上平移2cm，再向左平移5cm
D.先向下平移4cm，再向左平移2cm
4.与数轴上的点具有一一对应关系的是（ ）
A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数
5.下列是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠A与∠B是同旁内角
B.∠1与∠B是同位角
C.∠2与∠3是内特角
D.∠1与∠3是对顶角
7.下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（ ）
A. B. C. D.
8.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是81，则输出的y的值是（ ）
A. B. C.2 D.4
9.如图，点B，C，E在同一直线上，下列四个条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为：第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；......；第n次操作，分别作和的平分线，交点为.若度，那么等于（ ）度.
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在平面直角坐标系中，点在y轴上，则a的值为______.
12.在中，用x的代数式表示y，得______.
13.平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则m的值是______.
14.将等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是______.
15.2023年5月底，由中国商飞公司制造的C919圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义，如图是C919机翼设计图，已知，，DE与水平线的夹角为，则等于______.
三、解答题（一）（第16题6分；第17题第（1）题4分；第（2）题6分，共24分；第17题8分）.
16.计算：
17.解方程（组）：
（1） （2）
18.如图所示，一个小正方形网格的边长表示50m，A同学上学时从家中出发，先向东走250m，再向北走50m就到达学校.
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）求B同学家的坐标；
（3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点.
四、解答题（二）：（共3题，每题9分，共27分），
19、已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值.
（2）求的平方根.
20.已知的两边与的两边分别平行，即，，试探究：
（1）如图1，与的关系是______；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题.
21.某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩 150 195
雪容融 75 105
（1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
（2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元，那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
五、解答题（三）：（共2题，每题12分，共24分）
22.如图，在三角形ABC中，，，，将三角形ABC没BC向右平移，得到三角形，与AC交于点D，连接.
（1）______°，______°；
（2）若CC'=3，A'D=4，求图中阴影部分的面积；
（3）已知点P在三角形ABC的内部，点P经过相同平移后的对应点为，连接.若三角形ABC的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度.
23.已知两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺，且点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.
（1）如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若，则的度数为______；
（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，AB与EF相交于点M，且所夹锐角为，求的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在？若存在，请求出射线GF与AB所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由.
省实江门学校2024-2025学年第一学期中段检测
七年级数学
答案与解析
1.D 不能表示为分数形式，其小数展开无限不循环.
2.D 本题考查平方根与立方根的基本概念，需明确以下几点：
1.平方根的符号规则：（）表示非负的平方根，表示正负两个平方根；
2.立方根的性质：可以取任意实数，符号与被开方数一致；
3.运算顺序：注意区分与的计算过程.
选项A：
·错误.表示49的非负平方根，结果应为7，而非.
选项B：
·错误.表示，而等式右边为7，显然不成立.
选项C：
·错误.计算时，先计算被开方数：，再求立方根：，而非7.
选项D：
·正确.立方根符号直接作用于，根据立方根性质，.
3.B 确定图形在垂直方向上的平移距离.观察图形和图形的位置，可以看到图形相对于图形向下移动了2个小正方形，每个小正方形的边长为，因此垂直方向上的平移距离为.
2cm
确定图形在水平方向上的平移距离.
观察图形和图形的位置，可以看到图形相对于图形向右移动了5个小正方形，每个小正方形的边长为，因此水平方向上的平移距离为.
5cm
4.A 理解数轴与数的对应关系
数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度.每个实数（包括有理数和无理数）都可以用数轴上的一个点表示，反之亦然.有理数可以表示为两个整数之比，但无理数不能表示为分数形式.整数是有理数的子集，范围更小.因此，只有实数能覆盖数轴上的所有点.
排除错误选项
选项B（有理数）和D（整数）的范围有限，例如无法表示这样的无理数；选项C（无理数）仅包含实数的一部分.因此只有选项A（实数）能与数轴上的点一一对应.
5.D
对于A，将代入方程，左边，左边右边，故A不符合题意；
对于B，将代入方程，左边，左边右边，故B不符合题意；
对于C，将代入方程，左边，左边右边，故C不符合题意；
对于D，将代入方程，左边，左边=右边，故D符合题意；故选：D.
6.D
A、与是同旁内角，此选项不符合题意；
B、与是同位角，此选项不符合题意；
C、与是内错角，此选项不符合题意；
D、与是邻补角，此选项符合题意；故选：D.
7.B
与相连所得的直线与轴平行的点的横坐标一定与的横坐标相同，各选项中只有符合.故选B.
总结 平行于轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的点的横坐标相同.反之，若两点所在直线平行于轴，则其纵坐标相同；若两点所在直线平行于轴，则其横坐标相同.
8.B 解：由所示的程序得：81的算术平方根是9，是有理数，
故取9的算术平方根为3，是有理数，
故取3的算术平方根为，不是有理数，
即输出的的值为.
9.A
A、不能判定，符合题意；
B、能判定（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
C、能判定（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
D、能判定（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；故选：A.
10.A 步骤一：利用平行线性质和角平分线性质推导与的关系
过作，因为，根据平行公理的推论可得.
由，，根据两直线平行，内错角相等，有，，
所以.
因为是和的平分线交点，所以，.
同理可得.
步骤二：推导与以及一般情况下与的关系
按照上述方法，第二次操作时，，由于是和的平分线交点，所以，，则
.
以此类推，经过次操作后，可得.
步骤三：根据求解
已知，由，变形可得.
11.6 本题考查了点的坐标，利用轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键.
根据轴上点的横坐标等于零，可得方程，根据解方程，可得答案.
由点在轴上，得，
解得，故答案为：6.
12.
移项，得，
系数化为1，得.
13.6或
∵点与点，
∴轴，
∵，∴，，
∴或，
∴的值为6或.故答案为：6或-4.
14.
如图：过点作，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，，∴，
15. 本题考查平行线的判定与性质的实际应用，作，，则，根据平行线得到，，最后根据代入计算即可.
详解：
解：如图，作，，点在点右边，
点在点右边，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∵与水平线的夹角为，
∴，∴
16.
（1）解法1：
解法2：
17.（1） （2）
（1） ；
（2），
由①×2+②，得
解得.
把代入①，得，
解得，.
所以方程组的解是：
18.解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）B同学家的坐标是；
（3）C同学家的位置如图所示.
（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点.
19.（1），， （2）
（1）∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，，
解得：，，
∵，
∴的整数部分；
（2）由（1）可知，，，
∴，
∴的平方根是.
20.（1） （2） （3）归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
（1）∵，∴，
∵，∴，∴，故答案为：；
（2），
理由如下：∵，∴，
∵，∴，
∴；
（3）归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
或互补.
21.（1）40个 （2）3个、3个
（1）设冰墩墩毛绒玩具购进了个，雪容融毛绒玩具购进了个，
根据题意得：，
解得：.
答：冰墩墩毛绒玩具购进了60个，雪容融毛绒玩具购进了40个；
（2）设这一天售出个冰墩墩毛绒玩具，个雪容融毛绒玩具，
根据题意得：，
∴，
又∵，均为正整数，∴
答：这一天售出3个冰墩墩毛绒玩具，3个雪容融毛绒玩具.
22.（1）50，140； （2）18 （3）3
（1）由平移得，，
由平行线的性质可得：，
∴，，，
∴，
故答案为：50，140；
（2）由平移得，
∴；
（3）∵，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，∴.
23.（1） （2） （3）或
（1）∵，∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如下图，设交于点，则，过点作，
∵，，∴，
∴，∴，
又∵，
∴，∴；
（3）分类讨论：
如下图，交于点，当点在上方时，
设，则，∴，
解得，
∴；
如下图，延长交于点，当点在下方时，
设，则，
∴，
解得，
∴，
综上所述，的度数为或.

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