资源简介

黄梅县实验中学适应性考试数学试题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入200元记作+200元，那么转出60元记作（　　）
A．﹣200元 B．+60元 C．元 D．﹣60元
2．如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2a2 B．a2 a3＝a6
C．a6÷a3＝a2 D．（3a）2＝6a2
4．已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．下列说法正确的是（　　）
A．调查“神舟十二号载人飞船”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B．某校举办了知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．瑶瑶同学的数、物、化得分分别为85，90，100，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则瑶瑶的成绩是91
6．在数轴上表示不等式3x＞﹣6的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心、大于AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接BC．若AE＝1，则BC的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．3
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝4．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（2，2） D．（4，2）
10．如图，开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①a+c＞b；②2a+b＝0；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当m＞a+b+c时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．①②④
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．比较大小： 　 　 ．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
12．计算： 　 　 ．
13．人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用XX表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用XY表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是 　 　 ．
14．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为10cm，当蜡烛火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A'B高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏 　 　 cm．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，线段AB上一点E，连接DE，CE，将△DAE沿着DE翻折，点A恰好与点O重合，①∠AOD= 度；②若AD＝2，则CE的长为 　 　 ．
三．解答题（共8题，共75分）
16．（6分）（2﹣π）0﹣|1|（﹣1）2025+2sin45°．
17．（6分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求证：AE∥DF．
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
18．（6分）某校科技小组开展了测量大厦高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．
活动课题 测量大厦的高度
活动目的 运用三角函数解决实际问题
活动工具 测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图 测量过程 如图，无人机在空中水平飞行，当飞行到点A时测得大厦尖C的俯角∠A＝α，无人机沿AB方向飞过大厦到达到点B时，测得大厦尖C的俯角∠B＝β
测量数据 无人机在A处时到地面MN的距离为61米，AB＝63米，α＝37°，β＝45°
说明 AB与地面MN平行，CD⊥MN，点A，B，C，D，M，N均在同一平面内
请你根据实践报告求出该大厦的高度CD（结果保留整数）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（8分）某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A.0≤x≤60，B.60＜x≤70，C．70＜x≤80，D.80＜x≤90，E.90＜x≤100（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分
信息．七年级抽取的20名学生的成绩在D等级中的数据是：81，85，85，85，85，89．八年级抽取的20名学生的成绩在D等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89．
平均数 中位数 众数 满分率
七年级 81.4 a 85 15%
八年级 83.3 85 b 25%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系Oxy中，一次函数的图象与x轴交于点B（2，0），与反比例函数的图象交于点A（a，3）．
（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；
（2）设点P（m，n）在该反比例函数图象上，且△POB的面积小于4，请根据图象直接写出m的取值范围．
21．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB与点D，过点O作OE∥AB交AC于点E，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，BC＝6，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
（1）当x＝60时，p＝　 　 ；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”．你认为小强的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
23．（11分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD AB．
【尝试应用】（2）如图2，在 ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝6，AD＝9，求CE的长．
【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，连接DE、DF分别交AC于M，N，∠EDF∠BAD，DFAE，若MN＝18，求EF的值．
24.（12分）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为－2时，输出y的值为－2；输入x的值为3时，输出y的值为4；输入x的值为4时，输出y的值为7．
（1）填空：k＝ ， a＝ ，b＝ ．
（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）．
Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
Ⅱ．若关于x的方程ax2+bx+7－t＝0（t为实数），在0＜x＜5时无解，求t的取值范围．
Ⅲ．若在函数图象上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为－m＋3．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围．
黄梅县实验中学适应性考试数学试题答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D D A B A A B
一．选择题（共10小题）
1．当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入200元记作+200元，那么转出60元记作（　　）
A．﹣200元 B．+60元 C．元 D．﹣60元
【解答】解：根据题意可知，转出60元记作﹣60元．
故选：D．
2．如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：俯视图如图所示．
故选：A．
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2a2 B．a2 a3＝a6
C．a6÷a3＝a2 D．（3a）2＝6a2
【解答】解：A．3a2﹣a2＝2a2，故该选项正确，符合题意；
B．a2 a3＝a5，故该选项不正确，不符合题意；
C．a6÷a3＝a3，故该选项不正确，不符合题意；
D． （3a）2＝9a2，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4．已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，
∵∠C＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．
∵∠1＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝60°．
∵BF∥l1，
∴∠ABF＝∠ADE＝60°，
∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠BGH+∠FBG＝180°，
∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，
∴∠2＝∠BGH＝150°．
故选：D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．调查“神舟十二号载人飞船”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B．某校举办了知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．瑶瑶同学的数、物、化得分分别为85，90，100，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则瑶瑶的成绩是91
【解答】解：A．调查“神舟十二号载人飞船”各零部件的质量适宜采用普查方式，故不符合题意；
B．某校举办了知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则甲班成绩更稳定，故不符合题意；
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，不一定有1张中奖，故不符合题意；
D、瑶瑶同学的数、物、化得分分别为85，90，100，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则瑶瑶的成绩是91，故符合题意；
故选：D．
6．在数轴上表示不等式3x＞﹣6的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：3x＞﹣6，
x＞﹣2，
在数轴上表示为
，
故选：A．
7．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意得：
，
故选：B．
8．如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心、大于AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接BC．若AE＝1，则BC的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．3
【解答】解：连接AC，OC，
由作图知MN垂直平分OA，
∴AC＝OC，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAE＝60°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AE＝1，
∴AO＝2AE＝2，
∴AC＝AO＝2，
∴BCAC＝2．
故选：A．
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝4．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（2，2） D．（4，2）
【解答】解：由题意C（2，0），AC＝4，
∴将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，得到A的对应点的坐标（2，4），
故选：A．
10．如图，开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①a+c＞b；②2a+b＝0；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当m＞a+b+c时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．①②④
【解答】解：①由条件可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故①错误；
②∵对称轴为直线，
∴2a+b＝0，故②正确；
③∵对称轴为直线x＝1，开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，即当x＜0时，y随x的增大而减小，故③正确；
④∵对称轴为直线x＝1，开口向上，
∴当x＝1时，抛物线y＝a+b+c是最小值，
∴当m＞a+b+c时，直线y＝m与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，
∴当m＞a+b+c时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根，故④正确．
综上所述，其中正确的结论是②③④．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．比较大小： 　＞　 ．（用“＞”“＝”或“＜”连接）
【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：＞．
12．计算： 　2　 ．
【解答】解：
＝2．
13．人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用XX表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用XY表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是 　　 ．
【解答】解：一对夫妇的第一个孩子有女孩和男孩两种情况，
所以一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是，
故答案为：．
14．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为10cm，当蜡烛火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A'B高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏 　20　 cm．
【解答】解：设带“小孔”的纸板距离光屏是x，
根据题意可得：，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
则带“小孔”的纸板距离光屏是20cm，
故答案为：20．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，线段AB上一点E，连接DE，CE，将△DAE沿着DE翻折，点A恰好与点O重合，若AD＝2，则CE的长为 　2　 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，OB＝OD，
∵将△DAE沿着DE翻折，点A恰好与点O重合，
∴OD＝AD＝2，∠DOE＝∠DAE＝90°，
∴OB＝OD＝2，BD＝2OD＝2×24，∠BOE＝90°，
∴AB6，
∵cos∠ABD，
∴BE4，
∴CE2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题）
16．（2﹣π）0﹣|1|（﹣1）2025+2sin45°．
【解答】解：（2﹣π）0﹣|1|（﹣1）2025+2sin45°
＝1
＝11﹣3﹣1
＝﹣2．
17．如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求证：AE∥DF．
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
【解答】（1）证明：∵BF＝CE，
∴BF+EF＝CE+EF，
即BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB＝∠DFC，
∴AE∥DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠A＝72°，
∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．
18．某校科技小组开展了测量大厦高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．
活动课题 测量大厦的高度
活动目的 运用三角函数解决实际问题
活动工具 测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图 测量过程 如图，无人机在空中水平飞行，当飞行到点A时测得大厦尖C的俯角∠A＝α，无人机沿AB方向飞过大厦到达到点B时，测得大厦尖C的俯角∠B＝β
测量数据 无人机在A处时到地面MN的距离为61米，AB＝63米，α＝37°，β＝45°
说明 AB与地面MN平行，CD⊥MN，点A，B，C，D，M，N均在同一平面内
请你根据实践报告求出该大厦的高度CD（结果保留整数）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：延长DC交AB于点E，
由题意得：DE⊥AB，DE＝61m，
设BE＝x m，则AE＝AB﹣AE＝（63﹣x）m，
在Rt△AEC中，∠CAE＝37°，
∴CE＝AE tan37°≈0.75（63﹣x）m，
在Rt△BCE中，∠B＝45°，
∴CE＝BE tan45°＝x（m），
∴0.75（63﹣x）＝x，
解得：x＝27，
∴CE＝27m，
∴CD＝DE﹣CE＝61﹣27＝34（m），
∴该大厦的高度CD约为34m．
19．某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A.0≤x≤60，B.60＜x≤70，C．70＜x≤80，D.80＜x≤90，E.90＜x≤100（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分
信息．七年级抽取的20名学生的成绩在D等级中的数据是：81，85，85，85，85，89．八年级抽取的20名学生的成绩在D等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89．
平均数 中位数 众数 满分率
七年级 81.4 a 85 15%
八年级 83.3 85 b 25%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？
【解答】解：（1）七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在C等级人数为：20﹣1﹣2﹣7﹣6＝4（人），
补全条形统计图如下：
因为七年级取的20名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数分别是81，85，所以a（81+85）＝83；
八年级满分率为25%，也就是有5人，故众数b为100；
（2）八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；
（3）1600440（人），
答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有440人．
20．如图，在平面直角坐标系Oxy中，一次函数的图象与x轴交于点B（2，0），与反比例函数的图象交于点A（a，3）．
（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；
（2）设点P（m，n）在该反比例函数图象上，且△POB的面积小于4，请根据图象直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数的图象与x轴交于点B（2，0），
∴，
∴b，
∴一次函数为yx，
∵一次函数与反比例函数的图象交于点A（a，3），
∴3a，
∴a＝﹣2，
∴A（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）∵B（2，0），
∴OB＝2，
∵△POB的面积小于4，
∴，
∴|n|＜4，
∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，
∴n，
∴||＜4，即||＜4，
当m＞0时，，解得m；
当m＜0时，4，解得m；
综上，m的取值范围是m或m．
21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB与点D，过点O作OE∥AB交AC于点E，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，BC＝6，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）DE与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵OE∥AB，
∴∠DOE＝∠BDO，∠COE＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠DOE＝∠COE，
在△DOE与△COE中，
，
∴△DOE≌△COE（SAS），
∴∠ODE＝∠ACB＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝2∠B＝120°，
∴∠COE＝∠DOE＝60°，
∴CE，
∴图中阴影部分的面积＝四边形CODE的面积﹣扇形DOC的面积＝三角形ODE的面积+三角形COE的面积﹣扇形DOC的面积＝2．
22．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
（1）当x＝60时，p＝　400　 ；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”．你认为小强的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
【解答】解：（1）p＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，
即p与x之间关系式是p＝﹣10x+1000，
当x＝60时，p＝﹣10×60+1000＝400；
故答案为：400；
（2）W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
由题意可得：，
即，
∴50≤x≤65．
∵a＝﹣10＜0，且65＜70
∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8750；
（3）设日销售额为y元，则
y＝[500﹣10（x﹣50）]x＝﹣10x2+1000x＝﹣10（x﹣50）2+25000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝50时，y最大，最大值为25000，
∴当x＝65时，w最大，此时w为8750，
即小强的说法正确．
23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD AB．
【尝试应用】（2）如图2，在 ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝6，AD＝9，求CE的长．
【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，连接DE、DF分别交AC于M，N，∠EDF∠BAD，DFAE，若MN＝18，求EF的值．
【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB．
∴，
∴AC2＝AD AB；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝9，∠A＝∠C，
又∵∠BFE＝∠A，
∴∠BFE＝∠C．
又∵∠FBE＝∠CBF，
∴△BFE∽△BCF．
∴，
∴BF2＝BE BC，
即62＝9BE，
∴BE＝4，
∴CE＝BC﹣BE＝9﹣4＝5，即CE的长为5；
（3）解：如图，延长EF与DC相交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD＝CD，∠DAC∠BAD，
∴∠DAC＝∠DCA∠BAD，
∵EF∥AC，
∴四边形AEGC为平行四边形，∠DCA＝∠G，
∴EG＝AC＝2EF，CG＝AE，∠EAC＝∠G，
设EF＝x，则EG＝2x，
∵∠EDF∠BAD，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠EDF，
∴∠EDF＝∠G，
又∵∠DEF＝∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴，
∴ED2＝EF EG＝x 2x＝2x2，
∴EDx（负值已舍去），
∴，
设CG＝AE＝k，则DF＝2k，DG＝CD+k，
∴，
解得：CD＝3k，
∵AB∥CD，
∴△AEM∽△CDM，
∴，
∴，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DMN，
∴，
∴EFMN18＝24，
即EF的值为24．

展开更多......

收起↑