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崇明区2024学年度第二学期教学质量调研测试卷
八年级数学参考答案及评分建议 2024.6
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．=； 10．； 11．增大； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．
三、简答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：两边同时乘以 得………3分
整理得 ………………………………………………………1分
………………………………………………………… 2分
　解得 或…………………………………………………2分
经检验： 是增根舍去，是原方程的根……………………1分
所以原方程的根是．…………………………………………………1分
解：由②得……………………………………………………2分
或………………………………………………2分
原方程组可化为 或 ………………………2分
解得 ， ……………………………………4分
所以原方程组的解是，.
21．解：（1）………………2分 ……………………… 1分
（或）…… 2分，（或）…… 2分(写出一个即正确)
画图正确………2分 结论………………………………1分
22．解：（1）设这个一次函数的解析式是………………1分
把（60,35）、（100，25）代入上式
……………………………………………………1分
解得：……………………………………………………2分
所以关于的函数解析式是……………………1分
（2）设现在完成修建需要天，则原来建设需要天………………1分
…………………………………………………2分
∴天………………………………………………………………1分
（或设原来每天修建千米，则现在每天修建千米………… 1分
, …………………………………2分
∴实际修建天………………………………………………1分
把代入
∴万元………………………………………………………1分
答：现在每天的修建费是31.25万元.
23.证明：
（1）法一：
联结BD………………………………1分
∵在
∴ ……………………………1分
∵
∴
∴ …………………………………1分
∴…………………………1分
∵
∴ 四边形 ………………………………1分
∴ ……………………………………………1分
法二：(全等法）
∵
∴ …………………………………………1分
∵
∴………1分
……………………………………1分
………………………1分
………………………1分
…………………………………………………1分
（2） 证明：
法一：∵四边形是矩形
∴
∴…………………………………………1分
∵
∴
∴…………………………………1分
∴………………………………………………1分
∵ ∴ ………………………………1分
∵
∴四边形…………………………………1分
∵
∴………………………………1分
（2） 证明：
法二：∵四边形是矩形
∴
∴………………………………………………1分
………………………1分
()………1分
…………………………………………1分
∵
∴四边形……………………………………1分
∵
∴…………………………………1分
24.解：（1）………………2分
…………1分
所以，直线CD的表达式为：………………1分
（2）把代入
………………………………………1分
点横坐标为，代入
∴…………………………………………1分
∴
∴ ……………………………………2分
（3）设PQ和EF交于G，则可设点
∵G是PQ中点，PQ∥y轴，
∴
代入点P与点Q的纵坐标，可得……………………1分
∵四边形PEQF是菱形 ∴EF⊥PQ
∵PQ⊥x轴 ∴EF∥x轴
∴点纵坐标为，把
可得点………………………1分
,
所以 ，，
可得 …………………………………………………2分
25． 解：（1）取AB的中点H，联结EH.
已知E是CD的中点，则EH为梯形ABCD的中位线，
∴EH∥BC∥AD …………………………1分
∴∠EBC=∠BEH，∠EHB=∠DAB………………1分
∵∠DAB=90°
∴∠EHB=90°，即EH⊥AB，又AH=BH
∴EA=EB ……………………………………………1分
∵EH⊥AB ∴∠AEB=2∠BEH
∴∠AEB=2∠EBC……………………………………1分
（2）如图，过点D作DG⊥BC，垂足点为点G ………………1分
则∠DAB=∠ABC=∠DGB=90°，
∴四边形ABGD是矩形
∴AD=BG=2，AB=DG，
∵BC=x ∴GC=x-2
在Rt△DHC中，CD=4，
∴AB=DG=……………1分
由（1）得EH是梯形ABCD的中位线，
∴EH=（AD+BC）=（x+2） …………………………………1分
∴
即…………………………………………2分
（3）∵∠FBE＜∠ABC，∴当△BEF为直角三角形时，只有以下两种情况：
①∠BFE=90°；②∠BEF=90° …………………………1分
1）当∠BFE=90°时，
∵AD=DE=2，∴DF垂直平分AE，即DB垂直平分AE
∴AB=BE，又∵AE=BE，∴△ABE是等边三角形
易证明△BDC也是等边三角形
∴BC=CD=4………………………………………………2分
2）当∠BEF=90°时
∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA=45°,∴∠DAE=45°
∵AD=DE∴∠DEA=∠DAE=45°
∴∠ADE=90°
∴∠ADE=∠DAB=∠ABC=90°
∴四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2
但四边形ABCD是梯形，矛盾，此种情况舍去…………2分
综上所述：BC=42024学年第二学期期终检测
七年级数学
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．已知，那么下列式子中一定成立的是……………………………………………（ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
(A) 两直线平行，同位角相等； (B) 内错角相等，两直线平行；
(C) 同位角相等，两直线平行； (D) 两直线平行，内错角相等．
(
D
E
F
G
C
B
A
H
（第
3
题图）
)
(
（第
2
题图）
)
3．如图，下列说法中错误的是…………… ……………………… ………………………（ ）
(A)和是同位角； (B)和是同位角；
(C)和是内错角； (D)和是同旁内角．
4．一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是……………………………（　 　）
(A)； (B)； (C)； (D)．
5．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知，那么还不能判定，补充下列一个条件后，仍无法判定的是 …………… ……………………… ……………………………（ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
6．如图，在中，，点D在上，点E在上，且，若，，则的度数为…………………………………………………………（　 　）
(
E
B
D
A
C
（第
5
题图）
O
)(A) (B) (C) (D)
(
（第
6
题图）
)
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．不等式组的解集是　　　　　　　．
8．不等式5x-2≤7的非负整数解为　　　　　　　．
9．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 ．
(
（第
9
题图）
) (
（第
13
题图）
) (
（第
10
题图）
)
10．如图，已知直线，一块直角三角板按如图所示放置，若，则 度．
11．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和6厘米，那么这个等腰三角形的周长等于
厘米．
12．一个圆柱的底面半径是2，母线长是3，则圆柱的侧面积是_________．（结果保留π）
13．如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有______________个．
14．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足．那么= 度．
15． 如图，在中，，点D在上，点E在的延长线上，的延长线交于点F．若，求的面积=_____．
(
（第
16
题图）
) (
（第
15
题图）
) (
（第
14
题图）
)
16．派对帽（如实物图）可以看做一个圆锥，它是由纸制作而成．它的底面直径是，将它的侧面展开（如图），已知，则需要面积为_____________的纸去制作它．（结果保留π）
17．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式组．我们规定：当时，这个不等式组为阶不等式组．例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．如果关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围是_____．
18．如图,已知△ADC的面积为5，AD 平分∠BAC，且AD⊥BD 于点 D，那么△ABC 的面积为 ．
(
第
16题图
)
(
第
16题图
)三、解答题（本大题共7题，满分64分）
(
（第
18
题图）
)19．（本题满分12分）
　(1)解不等式：.
(2)解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
(
（第
2
0
题图）
B
A
F
C
D
E
)20．（本题满分6分）
如图，已知，，试说明的理由．
21．（本题满分7分）
在学习完全等三角形章节后，数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸A、B两点间的距离，方案如下：
课题 测量河两岸两点间的距离
测量工具 测角仪、皮尺
测量方案示意图
测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点在同一直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为米．
请你根据以上方案求出两点间的距离（要写出证明过程）．
22．（本题满分8分，第(1)小题5分，第(2)小题3分）
(
H
)如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，，H为线段DF的中点．
（1）联结EH，求证：；
（2）当时，求的度数．
（本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分）
已知，如图，在△ABD中，AD=BD，点C、E分别在BD、AD上，且BC=2AE，连接BE交AC于点F； AH⊥BD，垂足为H，且∠BAH=∠ABE．
（1）请说明AB=AC的理由；
（2）如果BC=BF，求∠BAC的度数．
24．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）
为解决中小学大班额问题，某县今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元
（1）改扩建1所中学和1所小学所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建中小学共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．其中地方财政投入到中学和小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元，其余所需资金由国家财政拨付.如果国家财政拨付资金不超过8400万元；地方财政投入资金不少于4000万元，请问共有哪几种改扩建方案？
25．（本题满分11分，第(1)小题2分，第(2)小题4分,第(3)小题5分）
综合与实践：七年级某学习小组在本学期几何的学习过程中发现基本图形的积累非常重要,许多几何问题利用基本图形的思想可以快速解决.
例如：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．
(
（图
3
）
) (
（图
2
）
) (
（图
1
）
)
(1)如图1，在“手拉手”图形中，，若，则 _______________度；
(2)如图2，和是等边三角形，连接，交于点O，求的度数；
(3)等边中，O是的中点，D是射线上一点（不与点C、B重合），连接，作等边（点E和点C在边的同侧），连接并延长交直线于点F．
①当点D在线段上（不与端点重合），在图3中补全图形，并证明；
②当点D在射线上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系．
(
（
备用图
）
) (
（
备用图
）
)

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