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11.2一元一次不等式（第2课时）
数学人教版（204）七年级下册
　　1．已知 －9ax2a－3＋4＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_________．
　　解析：因为 －9ax2a－3＋4＞0 是关于 x 的一元一次不等式，
　　所以 2a－3＝1，且a≠0．
　　解得 a＝2．
2
　　2．解不等式 1－ ≤ ．
　　解：方法 1：原不等式可化为：1－ ≤ ．
　　去分母，得 6－3(5x－1)≤2(10x－2)．
　　去括号，得 6－15x＋3≤20x－4．
　　移项，得 －15x－20x≤－3－4－6．
　　合并同类项，得 －35x≤－13．
　　系数化为 1，得 x≥ ．
　　2．解不等式 1－ ≤ ．
　　解：方法 2：去分母，得 0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．
　　去括号，得 0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．
　　移项，得 －1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．
　　合并同类项，得 －3.5x≤－1.3．
　　系数化为 1，得 x≥ ．
　　1．当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？
　　（1）x 与 1 的和的 2 倍不小于 1；
　　（2）3y 与 7 的和的四分之一小于－2．
类型一、根据题意构造不等式解决问题
　　解：（1）根据题意，得 2(x＋1)≥1．
　　去括号，得 2x＋2≥1．移项，得 2x≥1－2．
　　合并同类项，得 2x≥－1．
　　系数化为 1，得 x≥－ ．
　　解：（2）根据题意，得 (3y＋7)＜－2．
　　去分母，得 3y＋7＜－8．移项，得 3y＜－8－7．
　　合并同类项，得 3y＜－15．
　　系数化为 1，得 y＜－5．
　　1．当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？
　　（1）x 与 1 的和的 2 倍不小于 1；
　　（2）3y 与 7 的和的四分之一小于－2．
类型一、根据题意构造不等式解决问题
　　解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键．
归纳
　　2．当 x 为何值时，代数式 － 的值不大于 1？
　　解：根据题意，得 － ≤1．
　　去分母，得 x＋1－2(x－1)≤4．
　　去括号，得 x＋1－2x＋2≤4．
　　移项，得 x－2x≤4－1－2．
　　合并同类项，得 －x≤1．
　　系数化为 1，得 x≥－1．
　　故当 x≥－1 时，代数式 － 的值不大于 1．
　　3．不等式 ＞ －1 的正整数解的个数是（　　）．
　　A．1 B．2 C．3 D．4
类型二、求一元一次不等式的特殊解
　　解析：去分母，得 3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．
　　去括号，得 3x＋3＞4x＋4－6．　移项，得 3x－4x＞4－6－3．
　　合并同类项，得 －x＞－5．　系数化为 1，得 x＜5．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
　　由图可知，原不等式的正整数解为 1，2，3，4，共 4 个．
0
－1
1
2
3
4
5
D
归纳
　　求不等式特殊解的步骤：
　　第 1 步：求出不等式的解集；
　　第 2 步：在数轴上表示不等式的解集；
　　第 3 步：借助数轴找出特殊解．
　　4．解不等式 ≤ ，并求出它的非负整数解．
　　解：去分母，得 3(x－2)≤2(7－x)．
　　去括号，得 3x－6≤14－2x．　移项，得 3x＋2x≤14＋6．
　　合并同类项，得 5x≤20．　系数化为 1，得 x≤4．
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
　　由图可知，原不等式的非负整数解为 0，1，2，3，4．
0
－1
1
2
3
4
5
　　5．已知关于 x 的不等式 2x－m≤0 的正整数解只有 4 个，求 m 的取值范围．
类型三、根据不等式的解集求字母的取值（范围）
0
－1
1
2
3
4
5
　　解：解关于 x 的不等式 2x－m≤0，得 x≤ ．
　　因为正整数解只有 4 个，
　　所以结合数轴可知，4≤ ＜5，即 8≤m＜10．
归纳
　　已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母的取值范围时，我们可先解这个含字母的不等式，再根据题意列出一个关于字母的不等式，从而可求出字母的取值范围．
　　6．已知关于 x 的不等式 4x－3a＞－1 与不等式 2(x－1)＋3＞5 的解集相同，求 a 的值．
　　解：由 4x－3a＞－1，得 x＞ ．
　　由 2(x－1)＋3＞5，得 x＞2．
　　由题意，得 ＝2．
　　解得 a＝3．
　　7．已知关于 x 的方程 3(x－2a)＋2＝x－a＋1 的解满足不等式 2(x－5)≥8a，求 a 的取值范围．
类型四、一元一次不等式与方程（组）的综合应用
　　解：解方程，得 x＝ ．
　　将 x＝ 代入不等式，得 2 ≥8a，
　　去括号，得 5a－1－10≥8a．
　　移项，得 5a－8a≥1＋10．　合并同类项，得 －3a≥11．
　　系数化为 1，得 a≤－ ．
归纳
　　关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母的值或取值范围．
　　8．已知关于 x，y 的方程组 的解满足 x＋y＜0，求 k 的取值范围．
　　解：方法 1：
　　①×3－②，得 8x＝2k＋4，所以 x＝ ＋ ．
　　②×3－①，得 8y＝2k－4，所以 y＝ － ．
　　因为 x＋y＜0，所以 ＋ ＋ － ＜0．
　　所以 k＜0，即 k 的取值范围为 k＜0．
　　8．已知关于 x，y 的方程组 的解满足 x＋y＜0，求 k 的取值范围．
　　解：方法 2：
　　①＋②，得 4x＋4y＝2k．所以 x＋y＝ ＝ ．
　　因为 x＋y＜0，所以 ＜0．
　　所以 k＜0，即 k 的取值范围为 k＜0．
归纳
　　解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于 x，y 的二元一次方程组，用含有所求字母的式子表示 x，y，再根据 x 与 y 之间的不等关系，列出关于所求字母的不等式，依据不等式的性质求出解集，从而确定所求字母的取值范围．
题目
类型
根据题意构造不等式解决问题
求一元一次不等式的特殊解
根据不等式的解集求字母的取值（范围）
一元一次不等式与方程（组）的综合应用
一元一次不等式的应用

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