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2024学年第二学期八年级数学期末答题纸
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题
1. 2. 3. 4. 5. 6.
二、填空题
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、简答题
19. 解：（1）你认为小明在第 　 　 步出现了错误；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误，请你提出一条解分式方程时的注意事项 　 ；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
20. 解方程组：
解：
21．解：（1）
（2）=
22. 解：
四、解答题：
23.（1）证明：
（2）
24.解：
（1）
（2）
25.(1)解：
(2)
26.解：（1）点F到AD的距离是_______
（2）
（3）
y/℃↑
B(4,180)
C
180
150
120
6
A
30
0
12345678x/min2024学年第二学期期末考试八年级数学参考答案
一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
A D D B D C
二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．y＝x 5； 8．； 9．x＝2； 10．a≠1；
11．3y2+1＝2y ； 12．（答案不唯一）； 13．8； 14．
15．5； 16．3+3； 17．3； 18．或
三．简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解：（1）第①步；…………………………（1分）
（2）去分母时，常数项1也要乘以最简公分母；………………………… （2分）
原方程去分母得：x﹣1﹣2x＝x2﹣1，
整理得：x2+x＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝0，…………………………（2分）
经检验：x＝﹣1是原方程的增根舍去，
故原方程的解为x＝0．…………………………（1分）
20．解：由②得：，…………………………（2分）
可得方程组：或，
解得：或．
原方程组的解为或…………………………（4分）
21．解：（1）作出M，N点各1分（2分），∴点M、N就是所要确定的点；
图中作出（1分）∴为所求作的向量（1分）
（2）4. …………………………（2分）
22．解：设原计划每天组装x个机器人，则实际每天需组装（x+5）个机器人，（1分）
根据题意得：4，…………………………（2分）
解得：x1＝10，x2＝﹣25，…………………………（1分）
经检验，x1＝10，x2＝﹣25均为所列方程的解，x1＝10符合题意，x2＝﹣25不符合题意，舍去．…………………………（1分）
答：原计划每天组装10个机器人．…………………………（1分）
四．解答题（本大题共4题， 23、24、25每题8分，26题10分，满分34分）
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，
∵FP＝AF，
∴OF是△ACP的中位线，
∴OF∥CP，
∴∠FDE＝∠PCE（两直线平行，内错角相等），
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△DEF和△CEP中，
，
∴△DEF≌△CEP（ASA），
∴EF＝EP，
又∵DE＝CE，
∴四边形CFDP是平行四边形；…………………………（4分）
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠ADE＝90°，
∴根据勾股定理，AD2+DE2＝AE2，）
若四边形CFDP是矩形，则，
，FP＝CD，
∵AF＝FP，
∴，…………………………（2分）
∴，
∴AD2＝2CD2，
∴
∵，
∴CD＝AB＝1，所以AB的长度为1．…………………………（2分）
24．（1）机器温度y与时间x的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)，
将A（1，60）B（4，180）代入得k=40，b=20，
∴当1≤x≤4时，机器温度y与时间x的函数关系式为y＝40x+20…………………（3分）
（2）当y＝100时，得40x+20＝100，解得x＝2，…………………………(1分）
设断电阶段机器温度y与时间x的函数关系式为y（k为常数，且k≠0），
将C（6，180）代入y，
得180，
解得k＝1080，
∴断电阶段机器温度y与时间x的函数关系式为y（x≥6），
当y＝100时，得100，
解得x＝10.8，…………………………（2分）
10.8﹣2＝8.8（分钟）．
答：三明治机工作温度在100℃及其以上持续8.8分钟．…………………………（2分）
25．解：（1）将点将A（6，0）代入解析式解得：k，
∴直线l的表达式为：；…………………………（1分）
将点P（m，﹣m+2）代入解析式得：，
解得：m＝3.6，…………………………（1分）
∴P的坐标为（3.6，-1.6）；…………………………（1分）
（2）∵PQ⊥y轴，
∴PQ∥OA，yQ＝yP＝﹣m+2，…………………………（1分）
∵点Q在直线l上，
∴将yQ＝yP＝﹣m+2代入得xQ＝，…………………………（1分）
∴PQ＝|﹣m|＝||…………………………（1分）
当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，
则PQ＝OA＝6，
解得：m；…………………………（2分）
26．解：（1），…………………………（2分）
（2）△EFC为等腰直角三角形
∵AB＝AE＝AF，
∴∠ABE＝∠AEB，∠AEF＝∠AFE，
∴∠ABE+∠AEB+∠AEF+∠AFE＝180°×2﹣（∠BAE+∠EAF）＝360°﹣90°＝270°，
∴∠AEB+∠AEF，
∴∠FEC＝45°，
∵∠C＝45°，
∴∠FEC＝∠C＝45°，
∴∠EFC＝90°，
∴△EFC为等腰直角三角形…………………………（3分）
（3）过点F作FN⊥EC于点N，延长NF交AD的延长线于M， 过点A作AH⊥BE于点E
∵AD∥BC
∴∠BAF＝∠HAM＝90°
∴∠BAH＝∠FAM
∵AB＝AF，∠AHB＝∠M＝90°
∴△ABH≌△AFM
∴AH＝AM，HE＝MF
∵∠AHN＝∠HAM＝∠M＝90°
∴四边形AHNM为矩形
∴矩形AHNM是正方形…………………………（2分）
∴MN＝AM
在等腰直角三角形△FNC，FC=4
得FN＝2
在等腰直角三角形△FDM， DF=x
得MF＝
∴MN=+2…………………………（1分）
∵∠M＝90°
∴AF2=AM2+MF2，
得y＝（x>0）…………………………（2分）2024学年第二学期期末考试
八年级数学 答题纸
21. （1）
（2）则 = ．
22.解：
三、简答题
19. 解：（1）第 　 　 步出现了错误；（只填序号）
（2） 　 ；
（3）
20. 解方程组：
解：
正确填涂
错误填涂
例
样
填
涂
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚并准确粘贴条形码。
2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持卡面清洁，不折叠、不破损。
学校
班级 姓名
准 考 证 号
条形码粘贴处
一、选择题
1 2 3
4 5 6
二、填空题
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
25.解：（1）
26.（1）点F到AD的距离是_______
（2）
(3)解：
四、解答题
23.证明：（1）
（2）
24.解：（1）
（2）
（2）2024学年第二学期期末试卷
八年级数学
时间 90分钟 满分100分
一．选择题（共6小题）
1．直线y＝3x﹣6的截距是（　　）
A．﹣6 B．6 C．2 D．3
2．下列方程中，没有实数解的是（　　）
A．x2﹣2＝0 B． C．x2+y2＝0 D．
3．下列事件中，随机事件的是（　　）
A．直线y＝x﹣3与直线y＝3x﹣1有公共点
B．从只装有5个白球的袋子里摸出1个红球
C．任意画一个三角形，其内角和是180度
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．下列关于向量的说法中，正确的是（　　）
A．若，那么或 B．若、均为单位向量，那么
C．如果是单位向量，那么1 D．若，则A、B、C、D构成平行四边形
5．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO，再添加一个条件使四边形ABCD是菱形，添加条件不正确的是（　　）
A．AB=AD B．AB∥CD C．OB=OD D．AD=CD
6．把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，边EC交边AD于点G．联结ED（如图所示）．当时，下列结论中，不正确的是（　　）
A．△AEG≌△CDG B．ED∥AC
C．AG＝4GD D．S△ABC＝4S△AEG
二．填空题（共12小题）
7．将直线y＝x﹣2沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是 　 　 ．
8．已知一次函数y＝（1﹣3m）x+2，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 　 ．
9．方程的解为　 　 ．
10．如果关于x的方程ax＝x+2有解，那么a的取值范围为　 　 ．
11．用换元法解方程时，若设y，则原方程可化为关于y的整式方程为　 　 ．
12．我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为x尺，高为y尺，那么可列方程组是 　 ．
13．如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形的边数是 　 　 ．
14．在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是　 ．
15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为17，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积 　 　 ．
16．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝3，AD＝6，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是　 　 ．
17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为9和3，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　 　 ．
18．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝7，对角线AC的长 ．
三．简答题（共4小题）
19．请阅读下列材料回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：
解：（第①步）去分母，得：x-1﹣2x＝1，
（第②步）解这个整式方程，得：x＝-2，
（第③步）检验：把x＝-2代入x2﹣1，得x2﹣1≠0，
（第④步）所以，原方程的根是x＝-2．
（1）你认为小明在第 　 　 步出现了错误；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误，请你提出一条解分式方程时的注意事项 　 ；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
20．解方程组：．
21．在平行四边形ABCD中，点M为对角线AC上的一点，点N为边BC上的一点，且点A和点N关于直线BM对称．
（1）请用尺规作图的方法在图1中确定点M，N的位置，并在图中求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
（2）如图2所示，若∠ABC＝60°，AB＝4，则 = ．
22．某机械加工厂计划在一定时间内组装200个机器人，后因接到大型展会订单，不但需要增产20%，而且要提前4天交货．经生产部测算，每天需要多组装5个．问原计划每天组装多少个机器人？
四．解答题（共4小题）
23．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP＝AF，连接CF，CP，DP．
（1）求证：四边形CFDP是平行四边形；
（2）若四边形CFDP是矩形，且，求AB的长度．
24． 某款三明治机制作三明治的工作原理如下：
①预热阶段：开机1分钟空烧预热至60℃，机器温度y与时间x成正比例函数关系；
②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度180℃后保持恒温状态，机器温度y与时间x成一次函数关系；
③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系．如图所示为某次制作三明治时机器温度y（℃）与时间x（min）的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）当1≤x≤4时，求机器温度y与时间x的函数关系式；
（2）求三明治机工作温度在100℃及其以上持续的时间．
25．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx﹣4经过点A（6，0），动点P的坐标
为（m，﹣m+2）．
（1）当直线l经过点P时，求点P的坐标；
（2）过点P作y轴的垂线l1交直线l于点Q，垂足为点M．当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m的值．
26．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠C＝45°，点E、F分别是边BC和CD上的动点（点E不与点B重合，点F不与点D重合），且∠BAF＝90°，AE=AF=AB，联结EF．
（1）若DF=2，则点F到AD的距离是_______
（2）判断△CEF的形状并加以证明；
（3）若EF＝4，设DF=x，AB=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
第1页（共6页）序号 题号 试题形式 题型 分值 知识模块 知识板块 知识点 认知水平 考查能力 预计难度 答案
1 1 客观题 选择题 3 代数 函数 一次函数的图象 理解 空间想象 0.98 A 注意：1.绿色单元格，可以下拉框进行点选；2.题号不够，可以下拉
2 2 客观题 选择题 3 代数 方程与不等式 方程的解 掌握 运算求解 0.85 D
3 3 客观题 选择题 3 代数 统计与概率 随机事件 理解 抽象概括 0.9 D
4 4 客观题 选择题 3 代数 图形的变化 坐标与图形变化-平移 理解 空间想象 0.75 B
5 5 客观题 选择题 3 几何 图形的性质 菱形的判定和性质 掌握 推理论证 0.6 D
6 6 客观题 选择题 3 几何 图形的性质 矩形的判定和性质 掌握 推理论证 0.3 C
7 7 主观题 填空题 2 代数 函数 两条直线相交或平行问题 掌握 运算求解 0.98
8 8 主观题 填空题 2 代数 函数 一次函数的性质 掌握 运算求解 0.9
9 9 主观题 填空题 2 代数 方程与不等式 无理方程的解法 掌握 运算求解 0.8
10 10 主观题 填空题 2 代数 方程与不等式 字母方程的解法 掌握 运算求解 0.7
11 11 主观题 填空题 2 代数 方程与不等式 换元法解分式方程 掌握 运算求解 0.85
12 12 主观题 填空题 2 代数 方程与不等式 二元二次方程组的解法 理解 运算求解 0.8
13 13 主观题 填空题 2 几何 图形的性质 正多边形和圆 掌握 运算求解 0.85
14 14 主观题 填空题 2 代数 统计与概率 可能性的大小 掌握 运算求解 0.85
15 15 主观题 填空题 2 几何 图形的性质 平行线之间的距离 掌握 推理论证 0.9
16 16 主观题 填空题 2 几何 图形的性质 平行线的性质 掌握 推理论证 0.6
17 17 主观题 填空题 2 几何 图形的性质 正方形的判定和性质 理解 推理论证 0.5
18 18 主观题 填空题 2 几何 图形的性质 四边形综合题 应用 推理论证 0.3
19 19（1） 主观题 填空题 1 代数 方程与不等式 解分式方程 掌握 运算求解 0.98
20 19（2） 主观题 填空题 2 代数 方程与不等式 解分式方程 掌握 运算求解 0.75
21 19（3） 主观题 计算题 3 代数 方程与不等式 解分式方程 掌握 运算求解 0.9
22 20 主观题 计算题 6 代数 方程与不等式 二元二次方程组的解法 掌握 运算求解 0.85
23 21（1） 主观题 作图题 4 几何 图形的性质 作图-基本作图 掌握 推理论证 0.7
24 21（2） 主观题 填空题 2 几何 图形的变化 坐标与图形变化-平移 掌握 运算求解 0.9
25 22 主观题 解答题 6 代数 方程与不等式 分式方程的应用 掌握 运算求解 0.75
32 23（1） 主观题 解答题 4 几何 图形的性质 平行四边形的判定和性质 掌握 推理论证 0.8
33 23（2） 主观题 解答题 4 几何 图形的性质 矩形的判定和性质 掌握 推理论证 0.6
34 24（1） 主观题 解答题 3 代数 函数 从实际问题抽象出一次函数关系式 掌握 运算求解 0.7
35 24（2） 主观题 解答题 5 代数 函数 函数的图象 应用 运算求解 0.6
37 25（1） 主观题 综合题 3 综合题 函数 一次函数综合题 应用 运算求解 0.7
38 25（2） 主观题 综合题 5 综合题 函数 一次函数综合题 应用 运算求解 0.3
39 26（1） 主观题 填空题 2 综合题 数学综合 数学综合 应用 运算求解 0.8
40 26（2） 主观题 综合题 3 综合题 数学综合 数学综合 应用 运算求解 0.6
41 26（3） 主观题 综合题 5 综合题 数学综合 数学综合 应用 运算求解 0.2
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
序号 知识板块 知识点 认知水平 考查能力 题型 试题形式 知识板块 认知水平 考察能力
1 方程与不等式 不等式的定义 了解 数据处理 选择题 主观题 方程与不等式 了解 数据处理
2 方程与不等式 不等式的解集 理解 运算求解 填空题 客观题 函数 理解 运算求解
3 方程与不等式 不等式的性质 掌握 推理论证 作图题 数与式 掌握 推理论证
4 方程与不等式 从实际问题中抽象出二元一次方程 应用 空间想象 解答题 统计与概率 应用 空间想象
5 方程与不等式 从实际问题中抽象出二元一次方程组 探究 抽象概括 计算题 图形的变化 探究 抽象概括
6 方程与不等式 从实际问题中抽象出分式方程 科学探究 综合题 图形的性质 科学探究
7 方程与不等式 从实际问题中抽象出一元二次方程 实验题 数学综合
8 方程与不等式 从实际问题中抽象出一元一次不等式 推断题
9 方程与不等式 从实际问题中抽象出一元一次不等式组 简答题
10 方程与不等式 从实际问题中抽象出一元一次方程 翻译题
11 方程与不等式 等式的性质 写作题
12 方程与不等式 二元一次方程的定义 改错题
13 方程与不等式 二元一次方程的解 选做题
14 方程与不等式 二元一次方程的应用
15 方程与不等式 二元一次方程组的定义
16 方程与不等式 二元一次方程组的解
17 方程与不等式 二元一次方程组的应用
18 方程与不等式 方程的定义
19 方程与不等式 方程的解
20 方程与不等式 分式方程的定义
21 方程与不等式 分式方程的解
22 方程与不等式 分式方程的应用
23 方程与不等式 分式方程的增根
24 方程与不等式 根的判别式
25 方程与不等式 根与系数的关系
26 方程与不等式 估算一元二次方程的近似解
27 方程与不等式 含绝对值符号的一元一次方程
28 方程与不等式 换元法解分式方程
29 方程与不等式 换元法解一元二次方程
30 方程与不等式 解二元一次方程
31 方程与不等式 解二元一次方程组
32 方程与不等式 解分式方程
33 方程与不等式 解三元一次方程组
34 方程与不等式 解一元二次方程-公式法
35 方程与不等式 解一元二次方程-配方法
36 方程与不等式 解一元二次方程-因式分解法
37 方程与不等式 解一元二次方程-直接开平方法
38 方程与不等式 解一元一次不等式
39 方程与不等式 解一元一次不等式组
40 方程与不等式 解一元一次方程
41 方程与不等式 配方法的应用
42 方程与不等式 三元一次方程组的应用
43 方程与不等式 同解方程
44 方程与不等式 同解方程组
45 方程与不等式 一元二次方程的定义
46 方程与不等式 一元二次方程的解
47 方程与不等式 一元二次方程的一般形式
48 方程与不等式 一元二次方程的应用
49 方程与不等式 一元一次不等式的定义
50 方程与不等式 一元一次不等式的应用
51 方程与不等式 一元一次不等式的整数解
52 方程与不等式 一元一次不等式组的定义
53 方程与不等式 一元一次不等式组的应用
54 方程与不等式 一元一次不等式组的整数解
55 方程与不等式 一元一次方程的定义
56 方程与不等式 一元一次方程的解
57 方程与不等式 二元二次方程的整数解
58 方程与不等式 一元一次方程的应用
59 方程与不等式 二元二次方程组的解法
60 方程与不等式 无理方程的解法
61 方程与不等式 字母方程的解法
62 方程与不等式 在数轴上表示不等式的解集
63 函数 常量和变量
64 函数 从实际问题抽象出二次函数关系式
65 函数 从实际问题抽象出反比例函数关系式
66 函数 从实际问题抽象出一次函数关系式
67 函数 待定系数法求二次函数解析式
68 函数 待定系数法求反比例函数解析式
69 函数 待定系数法求一次函数解析式
70 函数 待定系数法求正比例函数解析式
71 函数 动点问题的函数图象
72 函数 二次函数的定义
73 函数 二次函数的三种形式
74 函数 二次函数的图象
75 函数 二次函数的性质
76 函数 二次函数的应用
77 函数 二次函数的最值
78 函数 二次函数和不等式（组）
79 函数 二次函数图象和几何变换
80 函数 二次函数图象和系数的关系
81 函数 二次函数图象上点的坐标特征
82 函数 二次函数综合题
83 函数 反比例函数的定义
84 函数 反比例函数的图象
85 函数 反比例函数的性质
86 函数 反比例函数的应用
87 函数 反比例函数和一次函数的交点问题
88 函数 反比例函数图象的对称性
89 函数 反比例函数图象上点的坐标特征
90 函数 反比例函数系数k的几何意义
91 函数 反比例函数综合题
92 函数 分段函数
93 函数 函数的表示方法
94 函数 函数的概念
95 函数 函数的图象
96 函数 函数关系式
97 函数 函数值
98 函数 函数自变量的取值范围
99 函数 两条直线相交或平行问题
100 函数 抛物线和x轴的交点
101 函数 图象法求一元二次方程的近似根
102 函数 一次函数的定义
103 函数 一次函数的图象
104 函数 一次函数的性质
105 函数 一次函数的应用
106 函数 一次函数和二元一次方程（组）
107 函数 一次函数和一元一次不等式
108 函数 一次函数和一元一次方程
109 函数 一次函数图象和几何变换
110 函数 一次函数图象和系数的关系
111 函数 一次函数图象上点的坐标特征
112 函数 一次函数综合题
113 函数 正比例函数的定义
114 函数 正比例函数的图象
115 函数 正比例函数的性质
116 数与式 代数式
117 数与式 代数式求值
118 数与式 单项式
119 数与式 单项式乘单项式
120 数与式 单项式乘多项式
121 数与式 倒数
122 数与式 多项式
123 数与式 多项式乘多项式
124 数与式 二次根式的乘除法
125 数与式 二次根式的定义
126 数与式 二次根式的化简求值
127 数与式 二次根式的混合运算
128 数与式 二次根式的加减法
129 数与式 二次根式的性质和化简
130 数与式 二次根式的应用
131 数与式 二次根式有意义的条件
132 数与式 非负性-绝对值
133 数与式 非负性-偶次方
134 数与式 非负性-算术平方根
135 数与式 分母有理化
136 数与式 分式的乘除法
137 数与式 分式的定义
138 数与式 分式的化简求值
139 数与式 分式的混合运算
140 数与式 分式的基本性质
141 数与式 分式的加减法
142 数与式 分式的值
143 数与式 分式的值为零的条件
144 数与式 分式有意义的条件
145 数与式 分数指数幂
146 数与式 负整数指数幂
147 数与式 公因式
148 数与式 规律型-数字的变化
149 数与式 规律型-图形的变化
150 数与式 合并同类项
151 数与式 计算器使用-数的开方
152 数与式 近似数和有效数字
153 数与式 绝对值
154 数与式 科学记数法-表示较大的数
155 数与式 科学记数法-表示较小的数
156 数与式 科学记数法-求原数
157 数与式 科学记数法与有效数字
158 数与式 立方根
159 数与式 列代数式
160 数与式 列分式代数式
161 数与式 零指数幂
162 数与式 幂的乘方和积的乘方
163 数与式 平方差公式
164 数与式 平方差公式的几何意义
165 数与式 平方根
166 数与式 去括号和添括号
167 数与式 实数比较大小
168 数与式 实数的定义
169 数与式 实数的性质
170 数与式 实数的运算
171 数与式 实数范围内的分解因式
172 数与式 实数与数轴
173 数与式 数学常识
174 数与式 数轴
175 数与式 算术平方根
176 数与式 提公因式法和公式法的综合运用
177 数与式 通分
178 数与式 同底数幂的乘法
179 数与式 同底数幂的除法
180 数与式 同类二次根式
181 数与式 同类项
182 数与式 完全平方公式
183 数与式 完全平方公式的几何意义
184 数与式 完全平方式
185 数与式 无理数
186 数与式 无理数大小的估算
187 数与式 相反数
188 数与式 因式分解的意义
189 数与式 因式分解的应用
190 数与式 因式分解-分组分解法
191 数与式 因式分解-十字相乘法等
192 数与式 因式分解-提公因式法
193 数与式 因式分解-运用公式法
194 数与式 用计算器进行运算
195 数与式 用数字表示事件
196 数与式 有理数
197 数与式 有理数比较大小
198 数与式 有理数的乘法
199 数与式 有理数的乘方
200 数与式 有理数的除法
201 数与式 有理数的混合运算
202 数与式 有理数的加法
203 数与式 有理数的加减混合运算
204 数与式 有理数的减法
205 数与式 约分
206 数与式 整式的除法
207 数与式 整式的定义
208 数与式 整式的混合运算
209 数与式 整式的混合运算-化简求值
210 数与式 整式的加减
211 数与式 整式的加减-化简求值
212 数与式 正数和负数
213 数与式 最简二次根式
214 数与式 最简分式
215 数与式 最简公分母
216 统计与概率 标准差
217 统计与概率 抽样调查的可靠性
218 统计与概率 方差
219 统计与概率 概率的意义
220 统计与概率 概率公式
221 统计与概率 极差
222 统计与概率 几何概率
223 统计与概率 计算器使用-标准差与方差
224 统计与概率 计算器使用-平均数
225 统计与概率 加权平均数
226 统计与概率 可能性的大小
227 统计与概率 利用频率估计概率
228 统计与概率 列表法和树状图法
229 统计与概率 模拟实验
230 统计与概率 频数（率）分布表
231 统计与概率 频数（率）分布折线图
232 统计与概率 频数（率）分布直方图
233 统计与概率 频数和频率
234 统计与概率 全面调查和抽样调查
235 统计与概率 扇形统计图
236 统计与概率 算术平均数
237 统计与概率 随机事件
238 统计与概率 条形统计图
239 统计与概率 调查收集数据的过程与方法
240 统计与概率 统计表
241 统计与概率 统计量的选择
242 统计与概率 统计图的选择
243 统计与概率 用样本估计总体
244 统计与概率 游戏公平性
245 统计与概率 折线统计图
246 统计与概率 中位数
247 统计与概率 众数
248 统计与概率 总体、个体、样本、样本容量
249 图形的变化 比例的性质
250 图形的变化 比例线段
251 图形的变化 点的坐标
252 图形的变化 翻折变换（折叠问题）
253 图形的变化 关于x轴、y轴对称的点的坐标
254 图形的变化 关于原点对称的点的坐标
255 图形的变化 规律型-点的坐标
256 图形的变化 互余两角三角函数的关系
257 图形的变化 黄金分割
258 图形的变化 计算器使用-三角函数
259 图形的变化 剪纸问题
260 图形的变化 简单几何体的三视图
261 图形的变化 简单组合体的三视图
262 图形的变化 解直角三角形
263 图形的变化 解直角三角形的应用
264 图形的变化 解直角三角形的应用-方向角问题
265 图形的变化 解直角三角形的应用-坡度坡角问题
266 图形的变化 解直角三角形的应用-仰角俯角问题
267 图形的变化 镜面对称
268 图形的变化 利用平移设计图案
269 图形的变化 利用旋转设计图案
270 图形的变化 利用轴对称设计图案
271 图形的变化 两点间的距离公式
272 图形的变化 平行投影
273 图形的变化 平行线分线段成比例
274 图形的变化 平移的性质
275 图形的变化 锐角三角函数的定义
276 图形的变化 锐角三角函数的增减性
277 图形的变化 生活中的平移现象
278 图形的变化 生活中的旋转现象
279 图形的变化 生活中的轴对称现象
280 图形的变化 特殊角的三角函数值
281 图形的变化 同角三角函数的关系
282 图形的变化 位似变换
283 图形的变化 相似多边形的性质
284 图形的变化 相似三角形的判定和性质
285 图形的变化 相似三角形的应用
286 图形的变化 相似图形
287 图形的变化 相似形综合题
288 图形的变化 旋转的性质
289 图形的变化 旋转对称图形
290 图形的变化 由三视图判断几何体
291 图形的变化 中心对称
292 图形的变化 中心对称图形
293 图形的变化 中心投影
294 图形的变化 轴对称的性质
295 图形的变化 轴对称图形
296 图形的变化 轴对称-最短路线问题
297 图形的变化 坐标和图形变化-对称
298 图形的变化 坐标和图形变化-旋转
299 图形的变化 坐标和图形性质
300 图形的变化 坐标确定位置
301 图形的变化 坐标与图形变化-平移
302 图形的性质 比较角的大小
303 图形的性质 比较线段的长短
304 图形的性质 垂径定理
305 图形的性质 垂径定理的应用
306 图形的性质 垂线
307 图形的性质 垂线段最短
308 图形的性质 等边三角形的判定和性质
309 图形的性质 等腰三角形的判定和性质
310 图形的性质 等腰直角三角形
311 图形的性质 点、线、面、体
312 图形的性质 点到直线的距离
313 图形的性质 点与圆的位置关系
314 图形的性质 度分秒的换算
315 图形的性质 对顶角、邻补角
316 图形的性质 多边形
317 图形的性质 多边形的对角线
318 图形的性质 多边形内角和外角
319 图形的性质 反证法
320 图形的性质 方向角
321 图形的性质 勾股定理
322 图形的性质 勾股定理的逆定理
323 图形的性质 勾股定理的证明
324 图形的性质 勾股定理在实际生活中的应用
325 图形的性质 勾股数
326 图形的性质 含30度角的直角三角形
327 图形的性质 弧长的计算
328 图形的性质 几何体的表面积
329 图形的性质 几何体的展开图
330 图形的性质 角的概念
331 图形的性质 角的计算
332 图形的性质 角平分线的定义
333 图形的性质 角平分线的性质
334 图形的性质 截一个几何体
335 图形的性质 矩形的判定和性质
336 图形的性质 两点间的距离
337 图形的性质 菱形的判定和性质
338 图形的性质 命题和定理
339 图形的性质 欧拉公式
340 图形的性质 平行公理和推论
341 图形的性质 平行四边形的判定和性质
342 图形的性质 平行线
343 图形的性质 平行线的判定
344 图形的性质 平行线的判定和性质
345 图形的性质 平行线的性质
346 图形的性质 平行线之间的距离
347 图形的性质 平面镶嵌（密铺）
348 图形的性质 平面展开-最短路径问题
349 图形的性质 七巧板
350 图形的性质 切线的判定和性质
351 图形的性质 切线长定理
352 图形的性质 全等三角形的判定和性质
353 图形的性质 全等三角形的应用
354 图形的性质 全等图形
355 图形的性质 确定圆的条件
356 图形的性质 认识立体图形
357 图形的性质 认识平面图形
358 图形的性质 三角形
359 图形的性质 三角形的角平分线、中线和高
360 图形的性质 三角形的面积
361 图形的性质 三角形的内切圆
362 图形的性质 三角形的外角性质
363 图形的性质 三角形的外接圆和外心
364 图形的性质 三角形的稳定性
365 图形的性质 三角形的重心
366 图形的性质 三角形内角和定理
367 图形的性质 三角形三边关系
368 图形的性质 三角形中位线定理
369 图形的性质 扇形面积的计算
370 图形的性质 四边形综合题
371 图形的性质 同位角、内错角、同旁内角
372 图形的性质 推理和论证
373 图形的性质 线段垂直平分线的性质
374 图形的性质 线段的性质-两点之间线段最短
375 图形的性质 相交线
376 图形的性质 余角和补角
377 图形的性质 圆的认识
378 图形的性质 圆的综合题
379 图形的性质 圆内接四边形的性质
380 图形的性质 圆心角、弧、弦的关系
381 图形的性质 圆周角定理
382 图形的性质 圆柱的计算
383 图形的性质 圆锥的计算
384 图形的性质 展开图折叠成几何体
385 图形的性质 正多边形和圆
386 图形的性质 正方体相对两个面上的文字
387 图形的性质 正方形的判定和性质
388 图形的性质 直角三角形的性质
389 图形的性质 直角三角形全等的判定
390 图形的性质 直角三角形斜边上的中线
391 图形的性质 直线、射线、线段
392 图形的性质 直线的性质-两点确定一条直线
393 图形的性质 直线和圆的位置关系
394 图形的性质 钟面角
395 图形的性质 作图-尺规作图的定义
396 图形的性质 作图-代数计算作图
397 图形的性质 作图-复杂作图
398 图形的性质 作图-基本作图
399 图形的性质 作图-应用与设计作图
400 数学综合 数学综合2024 学年第二学期期末试卷
八年级数学
时间 90 分钟 满分 100 分
一．选择题（共 6 小题）
1．直线 y＝3x﹣6 的截距是（ ）
A．﹣6 B．6 C．2 D．3
2．下列方程中，没有实数解的是（ ）
2
2 1
A．x ﹣2＝0 B． = C．x2+y2＝0 D．√4 · √ 6 = 0
1 1
3．下列事件中，随机事件的是（ ）
A．直线 y＝x﹣3 与直线 y＝3x﹣1 有公共点
B．从只装有 5 个白球的袋子里摸出 1 个红球
C．任意画一个三角形，其内角和是 180 度
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．下列关于向量的说法中，正确的是（ ）
→ → → → → → → → → →
A．若| | = | |，那么 = 或 = B．若 、 均为单位向量，那么| | = | |
→ → → →
C．如果 是单位向量，那么 =1 D．若 = ，则 A、B、C、D 构成平行四边形
5．已知四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO，再添加
一个条件使四边形 ABCD 是菱形，添加条件不．正．确．的是（ ）
A．AB=AD B．AB∥CD C．OB=OD D．AD=CD
6．把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为点 E，边 EC 交边 AD 于点
G．联结 ED（如图所示）．当 = √2 时，下列结论中，不．正．确．的是（ ）
A．△AEG≌△CDG B．ED∥AC
C．AG＝4GD D．S△ABC＝4S△AEG
二．填空题（共 12 小题）
7．将直线 y＝x﹣2 沿 y 轴方向向下平移 3 个单位，平移后的直线表达式是 ．
8．已知一次函数 y＝（1﹣3m）x+2，y 的值随 x 的值的增大而增大，那么 m 的取值范围
第 1 页（共 6 页）
是 ．
9．方程√6 = 的解为 ．
10．如果关于 x 的方程 ax＝x+2 有解，那么 a 的取值范围为 ．
3 2 1
11．用换元法解方程 + = 2时，若设 =y，则原方程可化为关于 y 的整式方程
2 1 2 1
为 ．
12．我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广
各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多 6.8 尺，门的对角线长 10 尺，那么门的高和
宽各是多少？如果设矩形门的宽为 x 尺，高为 y 尺，那么可列方程组是 ．
13．如果一个多边形的内角和是 1080°，那么这个多边形的边数是 ．
14．在 1×3 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚
棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概
率是 ．
A D
B C
第 14 题图
第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图
15．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，联结 AC、BD，已知梯形 ABCD 的面积为 17，△BDC
的面积为 12，那么△ADC 的面积 ．
16．如图，平行四边形 ABCD 中，∠ABC＝60°，AB＝3，AD＝6，点 E、F 分别是边 BC、
AD 边的中点，点 M 是 AE 与 BF 的交点，点 N 是 CF 与 DE 的交点，则四边形 ENFM 的
周长是 ．
17．如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 9 和 3，点 F，G 分别在边 BC，CD
上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 ．
18．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．在“等对
角四边形”ABCD 中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝7，对角线 AC 的长 ．
第 2 页（共 6 页）
三．简答题（共 4 小题）
1 2
19．请阅读下列材料回答问题：在解分式方程 2 = 1时，小明的解法如下： +1 1
解：（第①步）去分母，得：x-1﹣2x＝1，
（第②步）解这个整式方程，得：x＝-2，
（第③步）检验：把 x＝-2 代入 x2﹣1，得 x2﹣1≠0，
（第④步）所以，原方程的根是 x＝-2．
（1）你认为小明在第 步出现了错误；（只填序号）
（ 2）针对小明解分式方程出现的错误，请你提出一条解分式方程时的注意事
项 ；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
3 = 4①
20．解方程组：{ ．
9 2 + 6 + 2 = 4②
21．在平行四边形 ABCD 中，点 M 为对角线 AC 上的一点，点 N 为边 BC 上的一点，且点 A
和点 N 关于直线 BM 对称．
→ → →
（1）请用尺规作图的方法在图 1 中确定点 M，N 的位置，并在图中求作： +
（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；
→ →
（2）如图 2 所示，若∠ABC＝60°，AB＝4，则 | + |= ．
A D A D
M
B C B N C
第 21 题图 1 第 21 题图 2
第 3 页（共 6 页）
22．某机械加工厂计划在一定时间内组装 200 个机器人，后因接到大型展会订单，不但需要
增产 20%，而且要提前 4 天交货．经生产部测算，每天需要多组装 5 个．问原计划每天组装
多少个机器人？
四．解答题（共 4 小题）
23．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 CD 的中点，连接 AE 交 BD 于
点 F，延长 AE 到点 P，使 FP＝AF，连接 CF，CP，DP．
（1）求证：四边形 CFDP 是平行四边形；
（2）若四边形 CFDP 是矩形，且 = √2，求 AB 的长度．
A D
F
E
O
P
B C
第 23 题图
第 4 页（共 6 页）
24． 某款三明治机制作三明治的工作原理如下：
①预热阶段：开机 1 分钟空烧预热至 60℃，机器温度 y 与时间 x 成正比例函数关系；
②操作阶段：操作 3 分钟后机器温度均衡升至最高温度 180℃后保持恒温状态，机器温度 y
与时间 x 成一次函数关系；
③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度 y 与时间 x 成反比例关系．如图所示为
某次制作三明治时机器温度 y（℃）与时间 x（min）的函数图象，请结合图象回答下列问
题：
（1）当 1≤x≤4 时，求机器温度 y 与时间 x 的函数关系式；
（2）求三明治机工作温度在 100℃及其以上持续的时间．
第 24 题图
25．在平面直角坐标系中，已知直线 l：y＝kx﹣4 经过点 A（6，0），动点 P 的坐标
为（m，﹣m+2）．
（1）当直线 l 经过点 P 时，求点 P 的坐标；
（2）过点 P 作 y 轴的垂线 l1 交直线 l 于点 Q，垂足为点 M．当以 O、A、P、Q 为顶点的四
边形为平行四边形时，求 m 的值．
y
O x
第 5 页（共 6 页） 第 25 题图
26．如图，已知梯形 ABCD，AD∥BC，∠C＝45°，点 E、F 分别是边 BC 和 CD 上的动点
（点 E 不与点 B 重合，点 F 不与点 D 重合），且∠BAF＝90°，AE=AF=AB，联结 EF．
（1）若 DF=2，则点 F 到 AD 的距离是_______
（2）判断△CEF 的形状并加以证明；
（3）若 EF＝4，设 DF=x，AB=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域．
A D
F
B E C
第 26 题图
第 6 页（共 6 页）

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