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11.2一元一次不等式（第3课时）
数学人教版（204）七年级下册
　　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
找相等关系
设未知数
检验解的合理性
列出方程
解方程
问题答案
　　在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得43 分，那么这个班至少要胜多少场？
问题
　　思考：题目中的不等关系是什么？
　　胜场积分＋负场积分≥43．
　　思考：你能根据问题中的不等关系列出一元一次不等式吗？
　　在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3 分，负一场得 1 分，如果某班要在第一轮的 28 场比赛中至少得43 分，那么这个班至少要胜多少场？
问题
　　设这个班至少要胜 x 场，
　　则这个班负(28－x)场．
　　由题意，得 3x＋1×(28－x)≥43．
　　解：设这个班至少要胜 x 场，那么负(28－x)场．
　　由题意，得 3x＋1×(28－x)≥43．
　　解得 x≥7.5．
　　因为 x 是非负整数，所以 x 至少为 8．
　　答：这个班至少要胜 8 场．
　　利用不等式解决实际问题，取值时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等均为正数等．
问题
　　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ？
　　思考：你能从题目中得到哪些信息？题中的不等关系是什么？
“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系．
　　共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分；
问题
　　思考：设初赛答对了 x 道题，则答错或不答的题目数量是多少？
　　初赛答对了 x 道题， 答错或不答的题目数量为 （20－x）道 ．
　　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ？
问题
　　思考：你能列出不等式并解出来吗？
　　七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．如果规定初赛成绩超过 90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级 ？
　　解：设初赛答对了 x 道题．
　　根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式
　　 10x－5（20－x）＞90．
去括号，得 10x－100＋5x＞90．
　　移项，合并同类项，得 15 x＞190．
系数化为1，得 x＞ ．
　　思考：你能给出一个合理化的答案吗？
　　由 x 应为正整数，可得 x 至少为 13．
　　答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级．
　　解：设初赛答对了 x 道题．
　　根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式
　　 10x－5（20－x）＞90．
去括号，得 10x－100＋5x＞90．
　　移项，合并同类项，得 15 x＞190．
系数化为1，得 x＞ ．
思考
　　列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？
　　（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．
　　（2）设：设出适当的未知数．
　　（3）列：根据题中的不等关系列出不等式．
　　（4）解：解不等式．
　　（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．
　　（6）答：写出答案．
　　（1）审题是解题的基础，找到题中的不等关系是解题的关键，也是解题的难点，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”不小于”“至少”“最多”等，理解它们的含义．
　　（2）设未知数和写答案时，一定要写清楚单位，且单位要统一．
　　解析：设余下的水果按原定价打x 折出售．1 t＝1 000 kg．
　　由题意，得 1 000× ×10＋1 000× ×10× －7×1 000≥2 000．
　　解得 x≥8．
　　例1　水果店购进某种水果 1 t，进价是 7 元/kg，售价定为 10 元/kg，销售了一半时，商家为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于 2 000 元，那么余下的水果可按原定价打（　　）出售．
　　A．5 折　　　　B．6 折　　　　C．7 折　　　　D．8 折
D
　　例2　某人要去 2.1 km 远的某地办事，要求在 18 min 内到达．已知他走路的速度为 90 m/min，跑步前进的速度为 210 m/min，若想不迟到，则他至少要跑步多少分钟？
　　解：设他跑步的时间为 x min．2.1 km＝2 100 m．
　　由题意，得 ＋x≤18，解得 x≥4．
　　答：他至少要跑步 4 min．
　　设未知数和写答案时，一定要写清楚单位，且单位要统一．
归纳
实际问题
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
设未知数，列不等式
解不等式
问题答案
检验
转化
一般步骤
审：弄清题中的已知量、未知量，
找出题中的不等关系
设：设出适当的未知数
列：根据不等关系列出不等式
解：解不等式
列一元一次不等式解决实际问题
验：检验答案是否符合实际意义
答：写出答案

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