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2024 学年第二学期期末考试六年级数学答题卷
（满分 100 分，考试时间：90 分钟）
考生注意：
（1） 答卷前请考生填写清楚学校、班级、学号、姓名.
（2） 答案及解答题的过程请写在每题的答题线上或答题框内，写到框外的不予计分.
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）
题号 1 2 3 4 5 6
选项
二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、简答题（本大题共 5 题，每题 6 分，满分 30 分）
19． 求比例式中 的值： ． 20．已知 ， ，求 .
解： 解：
第 1 页 共 4 页
学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________
……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………
x y 1
21．解方程组：
x 3y 9
解：
2x y 4

x 3z 1
22. 解方程组：

x y z 7
解：
23．解：
8
16
26题第 23 题图
第 2 页 共 4 页
四、解答题（第 24、25 题 6 分，第 26 、27 题 8 分，共 28 分）
24．解：
第 24 题图
25. 解：
(1) ；
(2) a ，b ；
(3) .
26.解：
(1)AE= ______米，AF= ________米；
(2)
第 3 页 共 4 页
27．解：
（1）请补全表 2：第 6 组非负整数解为________________，第n组非负整数解为
________________；
（2）当表 2 中n取最大值时，其对应的 x 和 y 的值为________________；
（3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成
的两个验证码为______________________________.
第 4 页 共 4 页2024学年第二学期期末六年级数学考试参考答案
选择题（共6题，每题3分，共18分）
A 2.B 3. D 4. C 5. C 6. D
填空题（共12题，每题2分，共24分）
2 8. 9. 不确定 10. 白
11. 12. 17% 13. 5 14. 15
15. 9 16. 17. 18. 15.072
简答题（共5题，每题6分，共30分）
19. 解：………………3分
………………1分
………………2分
20. 解：………………2分
………………2分
所以………………2分
21. 解：，
由得，，解得，………………3分
将代入①中，解得………………2分
方程组的解为．………………1分
22.解：
③-①，得④，………………2分
②+④，得，解得………………1分
把代入④，得，解得………………1分
把代入①，得．………………1分
原方程组的解为．………………1分
23．解：………………2分
………………2分
………………2分
四、解答题：（第24、25题6分，第26 、27题8分，共28分）
24.解：
………………2分
………………2分
………………1分
………………1分
25. （1）500；………………1分
（2）；；………………2分（每空1分）
条形统计图如下：
………………2分
（3）.………………1分
26. （1）0.4，0.6；………………2分（每空1分）
（2）解：设有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二切割．
………………4分
解得：．………………2分
答：有10块大玻璃片按方案一切割，16块按方案二切割．
27. （1），………………4分（每空2分）
（2）………………2分
（3）4 23 10 5、 10 5 4 23 或23 4 5 10、5 10 23 4 ………………2分
2 / 32024学年第二学期期末考试试卷
六年级数学学科
（满分100分，考试时间90分钟）
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题：（共6题，每题3分，共18分）
1. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
2．以下调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力; B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品;
C．调查黄河的水质情况; D．了解某市中学生课外阅读的情况;
3．在一幅地图上.量得A、B两地距离是7厘米，而A、B两地之间的实际距离是35千米.这幅地图的比例尺是（ ）
A．1:500 B．1:5000 C．1:50000 D．1:500000
4．一个扇形半径，圆心角，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（ ）
A． B． C． D．
5．下面与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A． B． C． D．
6．如果大圆周长比小圆周长大，那么小圆面积比大圆面积小（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共12题，每题2分，共24分）
7．如果4是和8的比例中项，那么=　　　　．
8．如果，那么的比值为　　　　．
9．小海在练习篮球投篮时5投全中是　　　　事件（填“确定”或“不确定”）．
10．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到　　　　球的可能性最大．
11．化简比：1.5小时∶1小时50分钟=　　　　．
12.检验小组检查一批产品，共检查200件，合格产品为166件,这批产品的不合格率为　　　．
13. 若是关于和的二元一次方程解，则m的值为　　　．
14. 一个圆锥的体积是，底面直径是4，它的高是　　　　．（结果保留）
15. 已知一个圆形喷水池的半径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于　　　　平方米.（结果保留）
16．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为　　　　．
17．若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这组解是　　　　．
18. 用长，宽的长方形铁皮围成一个体积最大的圆柱（接口处忽略不计），下面焊接一个与圆柱等底的圆锥形成一个密闭容器，在这个容器中注入一定量的水（如图所示），其中圆柱部分水面高度为；若将容器倒过来，则水面高度为；则图中圆锥的体积为　　　　．（取）
(
第
1
8
题图
)
三、简答题：（共5题，每题6分，共30分）
19. 求比例式中的值：． 20. 已知，，求.
21. 解方程组： 22．解方程组：
23．如图，求图中阴影部分的周长.（结果保留）
(
第
23
题图
)
四、解答题：（第24、25题6分，第26 、27题8分，共28分）
24. 如图，一个立体图形是从高为20cm，底面直径为20cm的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为15cm，求该立体图形的表面积.（结果保留）
(
第
24
题图
)
25. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)小丽同学共调查了　　　　名居民的年龄；
(2)扇形统计图中　　　　，　　　　（填写百分数），并补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是　　　　．
26. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
(1)若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边______米，________米；
(2)若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，则按方案一和方案二切割的玻璃片数量分别为多少？
27. 生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，当用户向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．小明自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码．
【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察下列表格：
【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解∶和，并规定将两组整数解按在前在后的顺序，生成两个验证码∶
.
【任务一：理解算法】
（1）请补全表2：第6组非负整数解为________，第组非负整数解为________；
（2）当表2中取最大值时，其对应的和的值为________；
【任务二：应用算法】
小明利用(a，b为正整数)生成验证码∶
规则 ①取一组a、b的值，确定方程
②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码
（3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成的两个验证码为________________.
2 / 4序号 题号 试题形式 题型 分值 知识模块 知识板块 知识点 认知水平 预计难度
1 1 客观题 选择题 3 初中数学 方程与不等式 二元一次方程的定义 理解 0.95 注意：1.绿色单元格，可以下拉框进行点选；2.题号不够，可以下拉
2 2 客观题 选择题 3 初中数学 统计与概率 全面调查和抽样调查 了解 0.9
3 3 客观题 选择题 3 初中数学 图形的变化 比例的性质 了解 0.8
4 4 客观题 选择题 3 初中数学 图形的性质 展开图折叠成几何体 理解 0.8
5 5 客观题 选择题 3 初中数学 图形的性质 圆柱的计算 掌握 0.8
6 6 客观题 选择题 3 初中数学 图形的性质 圆的综合题 理解 0.75
7 7 客观题 填空题 2 初中数学 图形的变化 比例的性质 了解 0.95
8 8 客观题 填空题 2 初中数学 图形的变化 比例的性质 了解 0.9
9 9 客观题 填空题 2 初中数学 统计与概率 随机事件 理解 0.9
10 10 客观题 填空题 2 初中数学 统计与概率 可能性的大小 理解 0.95
11 11 客观题 填空题 2 初中数学 图形的变化 比例的性质 了解 0.9
12 12 客观题 填空题 2 初中数学 图形的变化 比例的性质 了解 0.85
13 13 客观题 填空题 2 初中数学 方程与不等式 同解方程组 理解 0.9
14 14 客观题 填空题 2 初中数学 图形的性质 圆锥的计算 掌握 0.9
15 15 客观题 填空题 2 初中数学 图形的性质 圆的综合题 理解 0.8
16 16 客观题 填空题 2 初中数学 方程与不等式 二元一次方程组的应用 应用 0.75
17 17 客观题 填空题 2 初中数学 方程与不等式 二元一次方程组的解 理解 0.65
18 18 客观题 填空题 2 初中数学 图形的性质 圆柱的计算 掌握 0.5
19 19 客观题 简答题 6 初中数学 图形的变化 比例的性质 了解 0.95
20 20 客观题 简答题 6 初中数学 图形的变化 比例的性质 了解 0.9
21 21 客观题 简答题 6 初中数学 方程与不等式 解二元一次方程组 掌握 0.9
22 22 客观题 简答题 6 初中数学 方程与不等式 解三元一次方程组 理解 0.8
23 23 客观题 简答题 6 初中数学 图形的性质 弧长的计算 掌握 0.8
24 24 客观题 解答题 6 初中数学 图形的性质 圆锥的计算 掌握 0.75
25 25 客观题 解答题 6 初中数学 统计与概率 扇形统计图 掌握 0.85
26 26 客观题 解答题 8 初中数学 方程与不等式 二元一次方程的应用 应用 0.8
27 27(1) 客观题 解答题 4 初中数学 方程与不等式 解二元一次方程 掌握 0.6
28 27(2) 客观题 解答题 2 初中数学 方程与不等式 二元一次方程的解 理解 0.6
29 27(3) 客观题 解答题 2 初中数学 方程与不等式 二元一次方程的解 理解 0.5
30
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序号 知识板块 知识点 认知水平 考查能力 题型 试题形式 知识板块 认知水平 考察能力
1 方程与不等式 不等式的定义 了解 数据处理 选择题 主观题 方程与不等式 了解 数据处理
2 方程与不等式 不等式的解集 理解 运算求解 填空题 客观题 函数 理解 运算求解
3 方程与不等式 不等式的性质 掌握 推理论证 作图题 数与式 掌握 推理论证
4 方程与不等式 从实际问题中抽象出二元一次方程 应用 空间想象 解答题 统计与概率 应用 空间想象
5 方程与不等式 从实际问题中抽象出二元一次方程组 探究 抽象概括 计算题 图形的变化 探究 抽象概括
6 方程与不等式 从实际问题中抽象出分式方程 科学探究 综合题 图形的性质 科学探究
7 方程与不等式 从实际问题中抽象出一元二次方程 实验题 数学综合
8 方程与不等式 从实际问题中抽象出一元一次不等式 推断题
9 方程与不等式 从实际问题中抽象出一元一次不等式组 简答题
10 方程与不等式 从实际问题中抽象出一元一次方程 翻译题
11 方程与不等式 等式的性质 写作题
12 方程与不等式 二元一次方程的定义 改错题
13 方程与不等式 二元一次方程的解 选做题
14 方程与不等式 二元一次方程的应用
15 方程与不等式 二元一次方程组的定义
16 方程与不等式 二元一次方程组的解
17 方程与不等式 二元一次方程组的应用
18 方程与不等式 方程的定义
19 方程与不等式 方程的解
20 方程与不等式 分式方程的定义
21 方程与不等式 分式方程的解
22 方程与不等式 分式方程的应用
23 方程与不等式 分式方程的增根
24 方程与不等式 根的判别式
25 方程与不等式 根与系数的关系
26 方程与不等式 估算一元二次方程的近似解
27 方程与不等式 含绝对值符号的一元一次方程
28 方程与不等式 换元法解分式方程
29 方程与不等式 换元法解一元二次方程
30 方程与不等式 解二元一次方程
31 方程与不等式 解二元一次方程组
32 方程与不等式 解分式方程
33 方程与不等式 解三元一次方程组
34 方程与不等式 解一元二次方程-公式法
35 方程与不等式 解一元二次方程-配方法
36 方程与不等式 解一元二次方程-因式分解法
37 方程与不等式 解一元二次方程-直接开平方法
38 方程与不等式 解一元一次不等式
39 方程与不等式 解一元一次不等式组
40 方程与不等式 解一元一次方程
41 方程与不等式 配方法的应用
42 方程与不等式 三元一次方程组的应用
43 方程与不等式 同解方程
44 方程与不等式 同解方程组
45 方程与不等式 一元二次方程的定义
46 方程与不等式 一元二次方程的解
47 方程与不等式 一元二次方程的一般形式
48 方程与不等式 一元二次方程的应用
49 方程与不等式 一元一次不等式的定义
50 方程与不等式 一元一次不等式的应用
51 方程与不等式 一元一次不等式的整数解
52 方程与不等式 一元一次不等式组的定义
53 方程与不等式 一元一次不等式组的应用
54 方程与不等式 一元一次不等式组的整数解
55 方程与不等式 一元一次方程的定义
56 方程与不等式 一元一次方程的解
57 方程与不等式 一元一次方程的应用
58 方程与不等式 在数轴上表示不等式的解集
59 函数 常量和变量
60 函数 从实际问题抽象出二次函数关系式
61 函数 从实际问题抽象出反比例函数关系式
62 函数 从实际问题抽象出一次函数关系式
63 函数 待定系数法求二次函数解析式
64 函数 待定系数法求反比例函数解析式
65 函数 待定系数法求一次函数解析式
66 函数 待定系数法求正比例函数解析式
67 函数 动点问题的函数图象
68 函数 二次函数的定义
69 函数 二次函数的三种形式
70 函数 二次函数的图象
71 函数 二次函数的性质
72 函数 二次函数的应用
73 函数 二次函数的最值
74 函数 二次函数和不等式（组）
75 函数 二次函数图象和几何变换
76 函数 二次函数图象和系数的关系
77 函数 二次函数图象上点的坐标特征
78 函数 二次函数综合题
79 函数 反比例函数的定义
80 函数 反比例函数的图象
81 函数 反比例函数的性质
82 函数 反比例函数的应用
83 函数 反比例函数和一次函数的交点问题
84 函数 反比例函数图象的对称性
85 函数 反比例函数图象上点的坐标特征
86 函数 反比例函数系数k的几何意义
87 函数 反比例函数综合题
88 函数 分段函数
89 函数 函数的表示方法
90 函数 函数的概念
91 函数 函数的图象
92 函数 函数关系式
93 函数 函数值
94 函数 函数自变量的取值范围
95 函数 两条直线相交或平行问题
96 函数 抛物线和x轴的交点
97 函数 图象法求一元二次方程的近似根
98 函数 一次函数的定义
99 函数 一次函数的图象
100 函数 一次函数的性质
101 函数 一次函数的应用
102 函数 一次函数和二元一次方程（组）
103 函数 一次函数和一元一次不等式
104 函数 一次函数和一元一次方程
105 函数 一次函数图象和几何变换
106 函数 一次函数图象和系数的关系
107 函数 一次函数图象上点的坐标特征
108 函数 一次函数综合题
109 函数 正比例函数的定义
110 函数 正比例函数的图象
111 函数 正比例函数的性质
112 数与式 代数式
113 数与式 代数式求值
114 数与式 单项式
115 数与式 单项式乘单项式
116 数与式 单项式乘多项式
117 数与式 倒数
118 数与式 多项式
119 数与式 多项式乘多项式
120 数与式 二次根式的乘除法
121 数与式 二次根式的定义
122 数与式 二次根式的化简求值
123 数与式 二次根式的混合运算
124 数与式 二次根式的加减法
125 数与式 二次根式的性质和化简
126 数与式 二次根式的应用
127 数与式 二次根式有意义的条件
128 数与式 非负性-绝对值
129 数与式 非负性-偶次方
130 数与式 非负性-算术平方根
131 数与式 分母有理化
132 数与式 分式的乘除法
133 数与式 分式的定义
134 数与式 分式的化简求值
135 数与式 分式的混合运算
136 数与式 分式的基本性质
137 数与式 分式的加减法
138 数与式 分式的值
139 数与式 分式的值为零的条件
140 数与式 分式有意义的条件
141 数与式 分数指数幂
142 数与式 负整数指数幂
143 数与式 公因式
144 数与式 规律型-数字的变化
145 数与式 规律型-图形的变化
146 数与式 合并同类项
147 数与式 计算器使用-数的开方
148 数与式 近似数和有效数字
149 数与式 绝对值
150 数与式 科学记数法-表示较大的数
151 数与式 科学记数法-表示较小的数
152 数与式 科学记数法-求原数
153 数与式 科学记数法与有效数字
154 数与式 立方根
155 数与式 列代数式
156 数与式 列分式代数式
157 数与式 零指数幂
158 数与式 幂的乘方和积的乘方
159 数与式 平方差公式
160 数与式 平方差公式的几何意义
161 数与式 平方根
162 数与式 去括号和添括号
163 数与式 实数比较大小
164 数与式 实数的定义
165 数与式 实数的性质
166 数与式 实数的运算
167 数与式 实数范围内的分解因式
168 数与式 实数与数轴
169 数与式 数学常识
170 数与式 数轴
171 数与式 算术平方根
172 数与式 提公因式法和公式法的综合运用
173 数与式 通分
174 数与式 同底数幂的乘法
175 数与式 同底数幂的除法
176 数与式 同类二次根式
177 数与式 同类项
178 数与式 完全平方公式
179 数与式 完全平方公式的几何意义
180 数与式 完全平方式
181 数与式 无理数
182 数与式 无理数大小的估算
183 数与式 相反数
184 数与式 因式分解的意义
185 数与式 因式分解的应用
186 数与式 因式分解-分组分解法
187 数与式 因式分解-十字相乘法等
188 数与式 因式分解-提公因式法
189 数与式 因式分解-运用公式法
190 数与式 用计算器进行运算
191 数与式 用数字表示事件
192 数与式 有理数
193 数与式 有理数比较大小
194 数与式 有理数的乘法
195 数与式 有理数的乘方
196 数与式 有理数的除法
197 数与式 有理数的混合运算
198 数与式 有理数的加法
199 数与式 有理数的加减混合运算
200 数与式 有理数的减法
201 数与式 约分
202 数与式 整式的除法
203 数与式 整式的定义
204 数与式 整式的混合运算
205 数与式 整式的混合运算-化简求值
206 数与式 整式的加减
207 数与式 整式的加减-化简求值
208 数与式 正数和负数
209 数与式 最简二次根式
210 数与式 最简分式
211 数与式 最简公分母
212 统计与概率 标准差
213 统计与概率 抽样调查的可靠性
214 统计与概率 方差
215 统计与概率 概率的意义
216 统计与概率 概率公式
217 统计与概率 极差
218 统计与概率 几何概率
219 统计与概率 计算器使用-标准差与方差
220 统计与概率 计算器使用-平均数
221 统计与概率 加权平均数
222 统计与概率 可能性的大小
223 统计与概率 利用频率估计概率
224 统计与概率 列表法和树状图法
225 统计与概率 模拟实验
226 统计与概率 频数（率）分布表
227 统计与概率 频数（率）分布折线图
228 统计与概率 频数（率）分布直方图
229 统计与概率 频数和频率
230 统计与概率 全面调查和抽样调查
231 统计与概率 扇形统计图
232 统计与概率 算术平均数
233 统计与概率 随机事件
234 统计与概率 条形统计图
235 统计与概率 调查收集数据的过程与方法
236 统计与概率 统计表
237 统计与概率 统计量的选择
238 统计与概率 统计图的选择
239 统计与概率 用样本估计总体
240 统计与概率 游戏公平性
241 统计与概率 折线统计图
242 统计与概率 中位数
243 统计与概率 众数
244 统计与概率 总体、个体、样本、样本容量
245 图形的变化 比例的性质
246 图形的变化 比例线段
247 图形的变化 点的坐标
248 图形的变化 翻折变换（折叠问题）
249 图形的变化 关于x轴、y轴对称的点的坐标
250 图形的变化 关于原点对称的点的坐标
251 图形的变化 规律型-点的坐标
252 图形的变化 互余两角三角函数的关系
253 图形的变化 黄金分割
254 图形的变化 计算器使用-三角函数
255 图形的变化 剪纸问题
256 图形的变化 简单几何体的三视图
257 图形的变化 简单组合体的三视图
258 图形的变化 解直角三角形
259 图形的变化 解直角三角形的应用
260 图形的变化 解直角三角形的应用-方向角问题
261 图形的变化 解直角三角形的应用-坡度坡角问题
262 图形的变化 解直角三角形的应用-仰角俯角问题
263 图形的变化 镜面对称
264 图形的变化 利用平移设计图案
265 图形的变化 利用旋转设计图案
266 图形的变化 利用轴对称设计图案
267 图形的变化 两点间的距离公式
268 图形的变化 平行投影
269 图形的变化 平行线分线段成比例
270 图形的变化 平移的性质
271 图形的变化 锐角三角函数的定义
272 图形的变化 锐角三角函数的增减性
273 图形的变化 生活中的平移现象
274 图形的变化 生活中的旋转现象
275 图形的变化 生活中的轴对称现象
276 图形的变化 特殊角的三角函数值
277 图形的变化 同角三角函数的关系
278 图形的变化 位似变换
279 图形的变化 相似多边形的性质
280 图形的变化 相似三角形的判定和性质
281 图形的变化 相似三角形的应用
282 图形的变化 相似图形
283 图形的变化 相似形综合题
284 图形的变化 旋转的性质
285 图形的变化 旋转对称图形
286 图形的变化 由三视图判断几何体
287 图形的变化 中心对称
288 图形的变化 中心对称图形
289 图形的变化 中心投影
290 图形的变化 轴对称的性质
291 图形的变化 轴对称图形
292 图形的变化 轴对称-最短路线问题
293 图形的变化 坐标和图形变化-对称
294 图形的变化 坐标和图形变化-旋转
295 图形的变化 坐标和图形性质
296 图形的变化 坐标确定位置
297 图形的变化 坐标与图形变化-平移
298 图形的性质 比较角的大小
299 图形的性质 比较线段的长短
300 图形的性质 垂径定理
301 图形的性质 垂径定理的应用
302 图形的性质 垂线
303 图形的性质 垂线段最短
304 图形的性质 等边三角形的判定和性质
305 图形的性质 等腰三角形的判定和性质
306 图形的性质 等腰直角三角形
307 图形的性质 点、线、面、体
308 图形的性质 点到直线的距离
309 图形的性质 点与圆的位置关系
310 图形的性质 度分秒的换算
311 图形的性质 对顶角、邻补角
312 图形的性质 多边形
313 图形的性质 多边形的对角线
314 图形的性质 多边形内角和外角
315 图形的性质 反证法
316 图形的性质 方向角
317 图形的性质 勾股定理
318 图形的性质 勾股定理的逆定理
319 图形的性质 勾股定理的证明
320 图形的性质 勾股定理在实际生活中的应用
321 图形的性质 勾股数
322 图形的性质 含30度角的直角三角形
323 图形的性质 弧长的计算
324 图形的性质 几何体的表面积
325 图形的性质 几何体的展开图
326 图形的性质 角的概念
327 图形的性质 角的计算
328 图形的性质 角平分线的定义
329 图形的性质 角平分线的性质
330 图形的性质 截一个几何体
331 图形的性质 矩形的判定和性质
332 图形的性质 两点间的距离
333 图形的性质 菱形的判定和性质
334 图形的性质 命题和定理
335 图形的性质 欧拉公式
336 图形的性质 平行公理和推论
337 图形的性质 平行四边形的判定和性质
338 图形的性质 平行线
339 图形的性质 平行线的判定
340 图形的性质 平行线的判定和性质
341 图形的性质 平行线的性质
342 图形的性质 平行线之间的距离
343 图形的性质 平面镶嵌（密铺）
344 图形的性质 平面展开-最短路径问题
345 图形的性质 七巧板
346 图形的性质 切线的判定和性质
347 图形的性质 切线长定理
348 图形的性质 全等三角形的判定和性质
349 图形的性质 全等三角形的应用
350 图形的性质 全等图形
351 图形的性质 确定圆的条件
352 图形的性质 认识立体图形
353 图形的性质 认识平面图形
354 图形的性质 三角形
355 图形的性质 三角形的角平分线、中线和高
356 图形的性质 三角形的面积
357 图形的性质 三角形的内切圆
358 图形的性质 三角形的外角性质
359 图形的性质 三角形的外接圆和外心
360 图形的性质 三角形的稳定性
361 图形的性质 三角形的重心
362 图形的性质 三角形内角和定理
363 图形的性质 三角形三边关系
364 图形的性质 三角形中位线定理
365 图形的性质 扇形面积的计算
366 图形的性质 四边形综合题
367 图形的性质 同位角、内错角、同旁内角
368 图形的性质 推理和论证
369 图形的性质 线段垂直平分线的性质
370 图形的性质 线段的性质-两点之间线段最短
371 图形的性质 相交线
372 图形的性质 余角和补角
373 图形的性质 圆的认识
374 图形的性质 圆的综合题
375 图形的性质 圆内接四边形的性质
376 图形的性质 圆心角、弧、弦的关系
377 图形的性质 圆周角定理
378 图形的性质 圆柱的计算
379 图形的性质 圆锥的计算
380 图形的性质 展开图折叠成几何体
381 图形的性质 正多边形和圆
382 图形的性质 正方体相对两个面上的文字
383 图形的性质 正方形的判定和性质
384 图形的性质 直角三角形的性质
385 图形的性质 直角三角形全等的判定
386 图形的性质 直角三角形斜边上的中线
387 图形的性质 直线、射线、线段
388 图形的性质 直线的性质-两点确定一条直线
389 图形的性质 直线和圆的位置关系
390 图形的性质 钟面角
391 图形的性质 作图-尺规作图的定义
392 图形的性质 作图-代数计算作图
393 图形的性质 作图-复杂作图
394 图形的性质 作图-基本作图
395 图形的性质 作图-应用与设计作图
396 数学综合 数学综合2024 学年第二学期期末考试试卷
六年级数学学科
（满分 100 分，考试时间 90 分钟）
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题：（共 6 题，每题 3分，共 18分）
1. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
2．以下调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力; B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品;
C．调查黄河的水质情况; D．了解某市中学生课外阅读的情况;
3．在一幅地图上.量得 A、B 两地距离是 7 厘米，而 A、B 两地之间的实际距离
是 35 千米.这幅地图的比例尺是（ ）
A．1:500 B．1:5000 C．1:50000 D．1:500000
4．一个扇形半径3cm，圆心角120 ，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周
长为（ ）
π
A． cm B． πcm C．2πcm D．3πcm
3
5．下面与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A． A B． B C．C D．D
1
6．如果大圆周长比小圆周长大 ，那么小圆面积比大圆面积小（ ）
4
3 1 9 9
A． B． C． D．
4 5 16 25
二、填空题（共 12 题，每题 2分，共 24分）
7．如果 4是 x和 8 的比例中项，那么 x = ．
8．如果2x 9y，那么 x : y 的比值为 ．
9．小海在练习篮球投篮时 5 投全中是 事件（填“确定”或“不确定”）．
10．一个盒子里有 20 个只有颜色不同的球，其中有 10 个白球、7 个红球、3 个
绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大．
11．化简比：1.5小时∶1小时 50分钟= ．
1 / 4
12.检验小组检查一批产品，共检查 200 件，合格产品为 166 件,这批产品的不合
格率为 ．
= 1
13. 若{ 是关于 和 的二元一次方程 + = 3的一组解，则 m 的值
= 2
为 ．
14. 一个圆锥的体积是20 ，底面直径是 4，它的高是 ．（结果保留 ）
15. 已知一个圆形喷水池的半径是 4米，沿它的外侧铺一条 1米宽的小路，那么
这条小路的面积等于 平方米.（结果保留 ）
16．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六
只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量
各为多少？设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，可列方程组为 ．
+ = ( + 1) + ( + 2) = + 2
17．若关于 ， 的二元一次方程组{ 与{
+ = ( + 3) + ( + 4) = 5
有相同的解，则这组解是 ．
18. 用长12.56cm，宽10cm的长方形铁皮围成一个体积最大的圆柱（接口处忽略
不计），下面焊接一个与圆柱等底的圆锥形成一个密闭容器，在这个容器中注入
一定量的水（如图所示），其中圆柱部分水面高度为3cm；若将容器倒过来，则
水面高度为4.2cm；则图中圆锥的体积为 cm3．（ π取3.14）
第 18 题图
三、简答题：（共 5 题，每题 6分，共 30分）
3
19. 求比例式中 x 的值：x : 2.5 2 : ．
2
20. 已知a :b 2:3，b : c 1.5 : ，求a :b :c .
4 3
2x y 4
x y 1
x 3z 121. 解方程组： 22．解方程组：
x 3y 9 x y z 7
23．如图，求图中阴影部分的周长（. 结果保留 ）
8
16
第 2236题题图
2 / 4
四、解答题：（第 24、25题 6分，第 26 、27 题 8 分，共 28分）
24. 如图，一个立体图形是从高为 20cm，底面直径为 20cm 的圆柱中挖掉一个圆
锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为 15cm，求该立体图
形的表面积.（结果保留 ）
第 24 题图
25. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数
据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)小丽同学共调查了 名居民的年龄；
(2)扇形统计图中 a ，b （填写百分数），并补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，表示“年龄在 0～14 岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ．
26. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家
购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形 ），并按如图所示的两种方案进
行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
(1)若大玻璃的长 为 2 米，则乙玻璃的边 =______米， =________米；
(2)若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入 26 块大玻璃片，并按以上两种方案进
行切割成乙、丙两种玻璃片．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成
若干扇窗户，则按方案一和方案二切割的玻璃片数量分别为多少？
3 / 4
27. 生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，当用户向网页提交
信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码
才能成功提交信息．小明自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设
置算法，随机生成动态验证码．
【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程5x 3y 150为例，利用该
方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以 x从小到大为序对非负整数解进行
编码，请观察下列表格：
【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取5x 3y 150的两组非负整数解生
x 0 x 3
成验证码，如抽取序号 n 1和n 2两组解∶ 和 ，并规定将两组整数
y 50 y 45
解按 x在前 y 在后的顺序，生成两个验证码∶
.
【任务一：理解算法】
（1）请补全表 2：第 6 组非负整数解为________，第n组非负整数解为________；
（2）当表 2 中n取最大值时，其对应的 x和 y 的值为________；
【任务二：应用算法】
小明利用ax by 35(a，b 为正整数)生成验证码∶
①取一组 a、b 的值，确定方程
规
则 ②在该方程的非负整数解中，抽取序号n 5和n 11两组非负整数解作
为验证码
（3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，
则生成的两个验证码为________________.
4 / 42024学年第二学期期末考试六年级数学答题卷
（满分100分，考试时间：90分钟）
考生注意：
答卷前请考生填写清楚学校、班级、学号、姓名.
答案及解答题的过程请写在每题的答题线上或答题框内，写到框外的不予计分.
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
题号 1 2 3 4 5 6
选项
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
21．解方程组： 解：
22. 解方程组： 解：
23．解：
四、解答题（第24、25题6分，第26 、27题8分，共28分）
24．解： 第24题图
25. 解： (1) 　　 　　； (2) 　　　 　，　　　 　； (3) 　 　　　.
26.解： (1)AE= ______米，AF= ________米； (2)
27．解： （1）请补全表2：第6组非负整数解为________________，第组非负整数解为________________； （2）当表2中取最大值时，其对应的和的值为________________； （3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成的两个验证码为______________________________.2024 学年第二学期期末六年级数学考试参考答案
一、选择题（共 6题，每题 3分，共 18分）
1. A 2.B 3. D 4. C 5. C 6. D
二、填空题（共 12题，每题 2分，共 24分）
9
7. 2 8. 9. 不确定 10. 白
2
11. 9:11 12. 17% 13. 5 14. 15
5 + 6 ＝1
15. 9
= 9
16. { 17. { 18. 15.072
4 + ＝5 + = 5.5
三、简答题（共 5题，每题 6分，共 30分）
3
19. 解： x 2 2.5………………3 分
4
3
x 5………………1 分
4
20
x ………………2 分
3
2 3 2 3 3 9
20. 解：b :c 1.5: : 9 : 4………………2 分
3 2 3 2 2 4
a :b 2:3 6:9………………2 分
所以a :b :c 6:9: 4………………2 分
x y 1①
21. 解： ，
x 3y 9②
由② ①得，4y 8，解得 y 2，………………3 分
将 y 2代入①中，解得 x 3………………2 分
x 3
………………1 分 方程组的解为 y 2．
2x y 4①

x 3z 1②
22.解：

x y z 7③
③-①，得 x z 3④，………………2 分
②+④，得4z 4，解得 z 1………………1 分
1 / 3
把 z 1代入④，得 x 1 3，解得 x 2………………1 分
把 x 2代入①，得 y 8．………………1 分
x 2

y 8原方程组的解为 ．
z 1 ………………1 分
1 1
23．解：C半圆 d大 d大 16 16 8 16………………2 分
2 2
C小圆 d小 8 ………………2 分
C阴影 C半圆 C小圆 16 16………………2 分
四、解答题：（第 24、25题 6分，第 26 、27题 8 分，共 28分）
24.解： r 20 2 10
S圆柱侧面 dh 20 20 400 ………………2 分
S圆锥侧面 rl 10 15 150 ………………2 分
S底面 r
2 102 100 ………………1 分
S表 S S S 650
………………1 分
圆柱侧面 圆锥侧面 底面
25. （1）500；………………1 分
（2）20%；12% ；………………2 分（每空 1 分）
条形统计图如下：
………………2 分
（3）72 .………………1 分
2 / 3
26. （1）0.4，0.6；………………2 分（每空 1 分）
（2）解：设有 x块大玻璃片按方案一切割，y 块按方案二切割．
+ = 26
{
2 + 5 = 5 × 2 ………………4 分
= 10
解得：{ ．
= 16 ………………2 分
答：有 10块大玻璃片按方案一切割，16块按方案二切割．
x 15 x 3n 3
27. （1） ， ………………4 分（每空 2 分）
y 25 y 55 5n
x 30
（2） ………………2 分
y 0
（3）4 23 10 5、 10 5 4 23 或 23 4 5 10、5 10 23 4 ………………2 分
3 / 32024学年第二学期期末考试试卷
六年级数学 答题纸
满分：100 时间：90分钟
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20. 已知 EMBED Equation.DSMT4 ，，求.
解：
21. 解方程组： QUOTE
解：
22. 解方程组： QUOTE
解：
23. 如图，求图中阴影部分的周长.（结果保留）
解：
四、解答题（第24、25题6分，第26、27题8分，共28分）
24.解：
第24题图
注 意 事 项
1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
学校
班级 姓名
准考证号
一、选择题（共6题，每题3分，共18分）

请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
三、简答题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）
19. 求比例式中的值：．
解：
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
二、填空题（共12题，每题2分，共24分）
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
27．解：（1）请补全表2：第6组非负整数解为________________，第组非负整数解为________________；
（2）当表2中取最大值时，其对应的和的值为________________；
（3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成的两个验证码为_______________________________________________________.
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25.解：
(1) 　　 　　；
(2) 　　　 　，　　　 　；
(3) 　 　　　.
26. 解：
(1)______米，________米；
(2)
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2024 学年第二学期期末考试试卷 请各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2
六年级数学 答题纸 20. 已知a :b 2:3，b : c 1.5 : ，求a :b :c . 23. 如图，求图中阴影部分的周长.（结果保留 ） 3
解： 解：
满分：100 时间：90分钟
注 意 事 项 学校
1.答题前，考生先将自己的姓名、学 班级 姓名
校、准考证号填写清楚，并认真核准 准考证号
条形码上的准考证号、姓名及科目。
2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂； 第 23 题图
非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、 x y 1
圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔 21. 解方程组：
迹清楚。 x 3y 9
3.请按照题号顺序在各题目的答题区
条形码粘贴处
域内作答，超出答题区域书写的答案 解：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题（共 6题，每题 3分， 共 18分）
四、解答题（第 24、25题 6分，第 26、27题 8分，共 28分）
二、填空题（共 12题，每题 2分，共 24分）
24.解：
7. 8. 9. 2x y 4

x 3z 1
22. 解方程组：
10. 11. 12.
x y z 7
13. 14. 15. 解：
16. 17. 18.
第 24 题图
三、简答题（本大题共 5小题，每题 6分，满分 30分）
3
19. 求比例式中 x的值： x : 2.5 2 : ．
4
解：
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25.解： 27．解：（1）请补全表 2：第 6组非负整数解为________________，第 n组非负整数解为
________________；
（2）当表 2中 n取最大值时，其对应的 x和 y 的值为________________；
（3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成的两
个验证码为_______________________________________________________.
(1) ；
(2) a ，b ；
(3) .
26. 解：
(1) ______米， ________米；
(2)
请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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