资源简介

(共22张PPT)
11.3一元一次不等式组（第1课时）
数学人教版（2024）七年级下册
　　分析：题中有两个必须同时满足的条件：抽出的污水要超过 1 200 t 且不足 1 500 t．
　　某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围．
　　某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围．
　　解：设用 x h 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
　　 30x＞1 200，
　　 30x＜1 500．
　　方程组中的未知数同时满足多个等式．
　　类似方程组，把 30x＞1 200，30x＜1 500 这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
　　实际上，两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组．
新知
，
．
　　怎样确定不等式组 　　　中 x 的取值范围呢？
问题
　　类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 的取值范围．
，
　　解：由不等式①，解得 x＞40．
　　由不等式②，解得 x＜50．
　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
50
40
0
　　观察数轴，你能找出这两个不等式的解集的公共部分吗？
，
．
①
②
　　解：由不等式①，解得 x＞40．
　　由不等式②，解得 x＜50．
　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
50
40
0
　　所以不等式组中 x 的取值范围是 40＜x＜50．
　　这就是说，将污水抽完所用时间多于 40 h 而少于 50 h．
，
．
①
②
新知
　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．
　　 “公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集．
　　如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解．
问题
　　利用数轴确定下列不等式组的解集：
　　（1）　　　　 （2）　　　　 （3）　　　　 （4）
　　解：（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
2
－1
0
①②
　　由图可知，不等式组的解集是 x＞2；
，
;
，
;
，
;
，
．
问题
　　利用数轴确定下列不等式组的解集：
　　（1）　　　　 （2）　　　　 （3）　　　　 （4）
　　解：（2）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
①②
　　由图可知，不等式组的解集是 x≤－3；
1
－3
0
，
;
，
;
，
;
，
．
问题
　　利用数轴确定下列不等式组的解集：
　　（1）　　　　 （2）　　　　 （3）　　　　 （4）
　　解：（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
①②
　　由图可知，不等式组的解集是 －1＜x≤3；
3
－1
0
，
;
，
;
，
;
，
．
问题
　　利用数轴确定下列不等式组的解集：
　　（1）　　　　 （2）　　　　 （3）　　　　 （4）
　　解：（4）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
①②
　　由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
2
－1
0
，
;
，
;
，
;
，
．
　　一元一次不等式组的解集的四种情况：
x＞a
（1）
同大取大
a
b
x＜b
（2）
同小取小
b＜x＜a
（3）
大小小大中间找
无解
（4）
大大小小无处找
设 a＞b，则
a
b
a
b
a
b
，
，
，
，
　　解不等式组
问题
①②
　　解：解不等式①，得 x＞1．
　　解不等式②，得 x≤4．
　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
　　由图可知，不等式组的解集是 1＜x≤4．
4
1
0
，
．
问题
　　解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
　　第 1 步：分别解出不等式组中各个不等式的解集．
　　第 2 步：在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分．
　　第 3 步：用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解．
　　例1　下列不等式组：
　　其中是一元一次不等式组的有（　　）．
　　A．2个　　　　B．3个　　　　C．4个　　　　D．5个
　① ② ③ ④ 　⑤
　　解析：根据一元一次不等式组的概念，知①②④都是一元一次不等式组；③含有同一个未知数，但未知数的最高次数是 2，⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组．故共有 3 个一元一次不等式组．
B
，
;
，
;
;
;
，
，
，
．
　　判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要注意两方面：
（1）看有没有唯一相同的未知数；
（2）看每一个不等式是不是一元一次不等式．
总结
　　例2　解下列不等式组：
　　解：（1）解不等式①，得 x＞2．
　　解不等式②，得 x＞3．
　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
　　（1）　　　　　　　　　　（2）
　　所以不等式组的解集为 x＞3．
2
3
0
①②
，
;
，
．
　　所以不等式组无解．
　　（2）
8
0
　　解：（2）解不等式①，得 x≥8．　解不等式②，得 x＜ ．
　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．
①②
，
．
　　解：解不等式①，得 x≤3．
　　解不等式②，得 x＞a．
　　因为该不等式组无解，
　　所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示（示意图）．
　　例3　已知关于 x 的不等式组 无解，求 a 的取值范围．
a
3
0
　　所以 a＞3．
，
　　当 a＝3 时，代入不等式组，得 x≤3，且 x＞3，
　　此时，不等式组也无解，满足题意，
　　所以 a 的取值范围为 a≥3．
　　当一元一次不等式（组）化简后未知数的系数中含有字母时，比较已知解集，列不等式（组）或方程（组）来确定字母的值或取值范围是一种常用的基本方法．
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式组的概念
一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集

展开更多......

收起↑