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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§1.1探索勾股定理 （1）
一.选择题：（共35分）
1．（7分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为 （ B ）
A．80 B．30 C．90 D．120
2．（7分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　A　）
A．15厘米 B．13厘米 C．9厘米 D．8厘米
3．（7分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　C　）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
4．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，则△ABC的周长（　C　）
A．12cm B．20cm C．24cm D．48cm
5．（7分）如图1的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（　B　）
A．16 B．25 C．144 D．169
二.填空题：（共35分）
6．（7分）如图2，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=__5cm_．
7．（7分）如图3，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=3
解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=10，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．
∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．设DC=x，则BD=8-x．在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+ED2=BD2，即42+x2=（8-x）2．解得：x=3．∴CD=3．
8．（7分）在直线上依次摆着七个正方形(如图4)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2-S3-S4＝__-2___．
9．（7分）如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___49__cm2．
10．如图6，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_____．
三.解答题:（共30分）
11．（8分）如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，沿AF折叠三角形使得点C落在AB边上的点D处，求CF的长．
解：由折叠的性质可知：CF＝DF，AD=AC=3设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，
∴＝5，在Rt△BDF中，DF2+BD2＝BF2，即x2+（5－3）2＝（4﹣x）2
解得x＝1.5．∴CF＝1.5．
12．（9分）已知，如图8，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点.
（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2.
证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，
易证：△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度.∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2.由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2.
13．（13分）如图9，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．
⑴ 当t为 s时，△ABP与△CDE全等；
⑵如图10，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是 ；
⑶当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．
解：⑴当△ABP与△CDE全等时，BP=DE=4∴，
⑵如图示，依题意得：当P点运动到C点时，EF最小，∵AB＝5，AD＝12，
∴由勾股定理可得：
根据 ，可得
即：∴
⑶∵点P在EC的垂直平分线上∴ PC＝PE
A．如图，当点P在BC上时，过点P作PF⊥AD于点F
则PF＝5，AF＝BP＝2t，PC＝12－2t，EF＝8－2t
Rt△PFE中，
∴ 解得：.
B．当点P在CD上时，PE＝PC＝2t-12，PD＝17－2t
∵∠D＝90°
∴ 解得：
综上所述：当点P在EC的垂直平分线上时，t的值为或
图3
图2
图1
图4
图6
图5
图7
图8
图9
图10
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§1.1探索勾股定理 （1）
一.选择题：（共35分）
1．（7分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为 （ ）
A．80 B．30 C．90 D．120
2．（7分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　）
A．15厘米 B．13厘米 C．9厘米 D．8厘米
3．（7分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
4．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，则△ABC的周长（　　）
A．12cm B．20cm C．24cm D．48cm
5．（7分）如图1的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（　　）A．16 B．25 C．144 D．169
二.填空题：（共35分）
6．（7分）如图2，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=_______
．
7．（7分）如图3，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=_____.
8．（7分）在直线上依次摆着七个正方形(如图4)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2-S3-S4＝___．
9．（7分）如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___cm2．
10．（7分）如图6，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_____．
三.解答题:（共30分）
11．（8分）如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，沿AF折叠三角形使得点C落在AB边上的点D处，求CF的长．
12．（9分）已知，如图8，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点.
（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2.
13．（13分）如图9，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．⑴ 当t为 s时，△ABP与△CDE全等；⑵如图10，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是 ；
⑶ 当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．
图3
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