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(共48张PPT)
13.2 与三角形有关的线段
13.2.1 三角形的边
人教版 数学 八年级 上册
观察与思考
任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
导入新知
3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力.
1. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题.
素养目标
2. 了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线 如果小狗在C点呢？
B
C
A
C
A
B
知识点 1
三角形三边的关系
探究新知
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？
B
C
A
想一想
探究新知
计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
A
C
B
试一试
探究新知
　　 如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线
可以选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C.
路线2:由点B到点A，再由点A到点C.
两条路线长分别是BC，AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC .
由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC.
探究新知
A
B
C
同理可得：AC+BC>AB， AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB)
三角形的三边有这样的关系：
(1) 三角形两边的和大于第三边.
(2) 三角形两边的差小于第三边.
探究新知
例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm，10cm，7cm； (2) 4cm，5cm，10cm；
(3) 3cm，8cm，5cm ； (4) 4cm，5cm，6cm.
(2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
(1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
解：
(4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
素养考点 1
利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形
探究新知
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
方法点拨
探究新知
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成_____个三角形．
(1)任何三条线段都能组成一个三角形 . ( )
(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形. ( )
(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三
角形的周长为 (　 )
　A. 14cm　 B.19cm
C. 14cm或19cm D. 不确定
×
×
2
B
完成下列各题：
巩固练习
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
素养考点 2
利用三角形三边的关系解决实际问题
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，
由题意得：x+2x+2x=18
解得x=3.6 ，
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
探究新知
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
解 ：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
(a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.
(b) 如果4厘米长为腰，设底边长为y厘米，则24+y=18， 解得y=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形. 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形.
探究新知
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.
想一想
探究新知
如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长=______________.
如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长=______________.
5， 5， 8
5， 8， 8
18cm或21cm
4，4，9
4，9，9
×
√
4+9+9=22
22cm
三边长
三边长
√
√
巩固练习
生活小常识
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？
导入新知
动手做一做
1. 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.
2. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
三角形的稳定性
探究新知
知识点 2
请同学们看看:三角形和四边形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗
动动手
不会
会
探究新知
1. 三角形具有稳定性.
2. 四边形没有稳定性.
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”.
探究新知
【思考】你能举出一些现实生活中应用三角形稳定性的例子吗
探究新知
探究新知
探究新知
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
下列图形中哪些具有稳定性
试一试
探究新知
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
四边形不稳定性的应用
知识点 3
探究新知
四边形的不稳定性有广泛的应用
活动晾衣架
探究新知
伸缩门
探究新知
遮阳棚
探究新知
将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗
四边形没有稳定性，怎样使它稳定呢
想一想
做一做
探究新知
1. 牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？　
2. 为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？
(甲)
(乙)
帮帮忙
探究新知
盖房子时，在窗框未安装好之前，工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢
三角形的稳定性
探究新知
【思考】钉子架容易转动，怎样做可以使它稳定
探究新知
例 要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.
素养考点
三角形稳定性的应用
探究新知
填空:
（1）有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_______.（填序号）
（2）铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的____________.
（3）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要钉上_____根木条.
不稳定性
2
③
巩固练习
1. （2024 江苏淮安中考）用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　）
A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm
2.（2024·西藏中考）如图，数轴上 A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
B
B
链接中考
3.下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
A
链接中考
1.下列图中具有稳定性有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
课堂检测
基础巩固题
课堂检测
2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(　　)
A．1，1，2 B．1，2，4
C．2，3，4 D．2，3，5
C
3.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是（ ）
A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C.稳定性和不稳定性均有利用价值
D.以上说法都不对
C
课堂检测
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
D
B
A
E
F
C
D
课堂检测
1.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
能力提升题
课堂检测
2.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为________cm.
7 或8.5
课堂检测
3.若a，b，c是△ABC的三边，试化简：|a-b-c|+
|a+b-c|=________.
解析：∵a，b，c是△ABC的三边，∴a＜b+c，a+b＞c.
∴a-b-c＜0，a+b-c＞0.
∴|a-b-c|+|a+b-c|=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b.
2b
1.如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，
（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；
（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗
（3）AB，BC，CD能围成一个三角形吗？
拓广探索题
课堂检测
解：（1）x最大值 = AB + BC + CD = 19.
x最小值 =BC – AB – CD = 3；
（2）3 < x < 19；
（3）不能.
课堂检测
2.等腰三角形的周长为20厘米.
(1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；
(2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米.
x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4.
所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.
(2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7；
如果6厘米长的边为腰，设底边长为y厘米，则2×6 + y = 20，解得y= 8.
由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.
课堂检测
3. “佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米，3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框。
(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料 (忽略接头)
课堂检测
解：(1)三角形的第三边x满足:7-3故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.
(2)制作这三种木框的木条的长为3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，所以51×8=408(元).
答:至少需要408元购买材料.
课堂检测
三角形的性质
三边关系
三角形的稳定性
三角形两边的和大于第三边．
三角形两边的差小于第三边．
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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