资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§1.2一定是直角三角形吗？
一.选择题：（共35分）
1．（7分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ D ）
A.b2=c2－a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A－∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
2．（7分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　B　）A．3，4，5 B．4，5，6 C．，，1 D．9，12，15
3．（7分）给出下列四个说法：
①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；
②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；
③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有；
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数.
其中正确的是（ C ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
（7分）如图1，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ D ）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
（7分）如图2，四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD的面积为( B )
A．16 B．29 C．34 D．39
二.填空题：（共35分）
6．（7分）如图3，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 4 ．
7．（7分）如图4，在△ABC中，AC=12，∠B=90°，BC=6, 一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为____时，有DC2=AE2+BC2成立，
8．（7分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_（x﹣3）2+64＝x2__．
9．（7分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为 x 尺，则可列方程为_（x 2）2＋（x 4）2＝x2__（方程无需化简）.
10．（7分）如图5所示的网格是正方形网格，△ABC是锐角三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
三.解答题：（共30分）
11．（8分）如图6，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，求图中阴影部分的面积.
解∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．
∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，
∴S阴影=×（）2=18，∴阴影部分的面积为18cm2．
12．（8分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图7,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．
证明：∵四边形ABCD和四边形AB′C′D′为矩形，
∴四边形BCC′D′为直角梯形，△ACC′为等腰直角三角形，
∵AB=a，BC=b，AC=c，∴四边形BCC′D′的面积=，
则四边形BCC′D′的面积还可以表示为△AC′D′、△ABC、△ACC′的面积和，
∴，化简整理得：，即.
13．（13分）如图8，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点，
且PA=3,PB=1,CD=PC=2，CD⊥CP；求∠BPC的度数.
解：连接BD∵CD⊥CP，CD=PC=2∴△PCD为等腰直角三角形．
∴∠CPD=45°.∵∠ACP+∠BCP=∠BCP+∠BCD=90°
∴∠ACP=∠BCD∵CA=CB∴△CAP≌△CBD(SAS)∴DB=PA=3
在Rt△CPD中,DP2=CP2+CD2=8.又∵PB=1,DP2=8
∴.
∴∠DPB=90°∴∠CPB=∠CPD+∠DPB=45°+90°=135°.
图4
图1
图2
图3
图5
图6
图7
图8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§1.2一定是直角三角形吗？
一.选择题：（共35分）
1．（7分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A.b2=c2－a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A－∠B D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
2．（7分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（　　）A．3，4，5 B．4，5，6 C．，，1 D．9，12，15
3．（7分）给出下列四个说法：
①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；
②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；
③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有；
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数.
其中正确的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．（7分）如图1，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
5.（7分）如图2，四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD的面积为( )A．16 B．29 C．34 D．39
二.填空题：（共35分）
6．（7分）如图3，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 ．
7．（7分）如图4，在△ABC中，AC=12，∠B=90°，BC=6, 一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为____时，有DC2=AE2+BC2成立，
8．（7分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为______________．
9．（7分）古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 （方程无需化简）.
10．（7分）如图5所示的网格是正方形网格，△ABC是____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
三.解答题：（共30分）
11．（8分）如图6，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，求图中阴影部分的面积.
12．（9分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图7,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．
13．（13分）如图8，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点，且PA=3,PB=1,CD=PC=2，CD⊥CP；求∠BPC的度数.
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑