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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§1.4第一章 勾股定理(复习)
一.选择题：（共30分）
1．（6分）以下列各组数为边，能组成直角三角形的是( B )
A．5，5，10 B．10，6，8 C．5，4，6 D．2，3，4
2．（6分）如图1所示，一根长度为17cm的筷子，斜放在底面半径为3cm的圆柱形水杯内，量得露在水杯外面的部分AD的长为7cm，则水杯的高AC是（ B ）A.10cm B.8cm C.9cm D.7cm
3．（6分）已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（C）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．（6分）如图2示，图中四边形都是正方形，则字母B所代表的正方形的面积是( A )
A．144 B．13 C．12 D．194
5．（6分）如图3,有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ B ）米。A.4 B.5 C.3 D.6
二.填空题:（共24分）
6．（6分）如图4所示，点D为△ABC的边BC上一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则S△ABC=_84_.
7．（6分）一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形是_直角三角形_.
（6分）已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC=24．
9.（6分）四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有1个直角三角形．
三.解答题:（共46分）
10.（10分）如图5，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．
求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
解：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，
又AD=12，BD=16，CD=5，∴AB=20，AC=13，△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54．
（2）∵AB=20，AC=13，BC=21，AB2+AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．
11．（8分）如图6所示，AC=3，BC=2，AD=5，求正方形的面积.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=32+22=9+4=13
在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2=AD2-AB2=52-13=12.所以S正方形BEFD=BD2=12.
12．（10分）星期天，两组同学从学校出发去郊游.分组后，第一组同学以1.8千米/时的速度向正北方向直线前进，第二组同学以2.4千米/时的速度向另一个方向直线前进半小时后，两组同学同时停了下来，此时他们相距1.5千米，试回答下面的问题：（1）第二组同学行走的方向如何
（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后相遇
解：（1）因为，所以两组同学行走的方向成直角.因此，第二组同学行走的方向为正东或正西.（2）根据题意，得（小时）.即两组同学经过小时后相遇.
13．（8分）如图7，有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？（π取3）
解：从点A处竖直向上剪开，此圆柱体的侧面展开图如图，其中AC为圆柱体的底面周长，
则AC=2πr≈2×3×4=24（cm），则E′B=E′D′=AC=×24=12（cm）．
又∵EA=8cm，EE′=3cm，∴AE′=EA﹣EE′=8﹣3=5（cm）．
在Rt△ABE′中，AB2=AE′2+E′B2=52+122=132，∴AB=13（cm），
∵两点之间，线段最短，∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm．
14.（10分）如图8所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米．
（1）求BF与FC的长．（2）求EC的长．
解：（1）∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．
∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．
（2）设EC的长为xcm，则DE=（8﹣x）cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，
∴42+x2=（8﹣x）2，即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48，∴x=3，故EC的长为3cm．
图3
图1
图2
图4
图5
图6
图7
图8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§1.4第一章 勾股定理(复习)
一.选择题：（共30分）
1．（6分）以下列各组数为边，能组成直角三角形的是( )
A．5，5，10 B．10，6，8 C．5，4，6 D．2，3，4
2．（6分）如图1所示，一根长度为17cm的筷子，斜放在底面半径为3cm的圆柱形水杯内，量得露在水杯外面的部分AD的长为7cm，则水杯的高AC是（ ）A.10cm B.8cm C.9cm D.7cm
3．（6分）已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．（6分）如图2示，图中四边形都是正方形，则字母B所代表的正方形的面积是( )
A．144 B．13 C．12 D．194
5．（6分）如图3,有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米。A.4 B.5 C.3 D.6
二.填空题:（共24分）
6．（6分）如图4所示，点D为△ABC的边BC上一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则S△ABC=______.
7．（6分）一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形是_________.
（6分）已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC=_____．
9.（6分）四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有___个直角三角形．
三.解答题:（共46分）
10.（10分）如图5，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．
求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
11．（8分）如图6所示，，，，求正方形的面积.
12．（10分）星期天，两组同学从学校出发去郊游.分组后，第一组同学以1.8千米/时的速度向正北方向直线前进，第二组同学以2.4千米/时的速度向另一个方向直线前进半小时后，两组同学同时停了下来，此时他们相距1.5千米，试回答下面的问题：（1）第二组同学行走的方向如何
（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后相遇
13．（8分）如图7，有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？（π取3）
14.（10分）如图8所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米．
（1）求BF与FC的长．（2）求EC的长．
图3
图1
图2
图4
图5
图6
图7
图8
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