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四川省绵阳东辰国际学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，4，6 D．4，5，8
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．
A．5m B．7m C．8m D．10m
7．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，点是与的交点，，垂足为，若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题
13．请写出一个二次根式 ，使它满足只含有一个字母x，且当时有意义．
14．观察下列各数：0,,3,．那么第10个数应是 ．
15．一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动，可得方程 ．
16．已知，，则 ．
17．如图，在坐标系中，正方形的边长为2，点是轴上一动点．若与的两边所组成的角的度数之比为，则点的坐标为 ．

18．如图，正方形的边长为，点在边上且，点是上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上的一点，且BD=12cm，CD=16cm．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周长．

21．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，求阴影部分的面积．

22．设，．
(1)求，的值；
(2)求的值．
23．我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A 行驶向点 B，已知点C为一海港，且点C与直线上两点 A，B的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24．等腰直角三角形与等腰直角三角形如图放置，，，，，点是的中点，连接且延长交于，连接且延长于，连接．求证：
（1）．
（2）．
25．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．
(1)在运动的过程中，当周长最小时，求点C的坐标；
(2)在运动的过程中，当是以为底的等腰三角形时，求点C的坐标．
《四川省绵阳东辰国际学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．B
解：A、，不是勾股数，不符合题意，选项错误；
B、，是勾股数，符合题意，选项正确；
C、，不是勾股数，不符合题意，选项错误；
D、，不是勾股数，不符合题意，选项错误；
故选：B．
2．D
解：A、，原选项不是最简二次根式，不符合题意；
B、，原选项不是最简二次根式，不符合题意；
C、，原选项不是最简二次根式，不符合题意；
D、，原选项是最简二次根式，符合题意；
故选：D ．
3．D
解：A、原式＝，所以A选项的计算正确；
B、原式＝，所以B选项的计算正确；
C、，所以C选项的计算正确；
D、原式＝| 3|＝3，所以D选项的计算错误．
故选：D．
4．D
解： 、由可得，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴设，，，
∴，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴设，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，该选项符合题意；
故选：．
5．B
解：由题意得，
点A所表示的数为．
故选：B．
6．C
解析：由题意得
在中，根据勾股定理得：
所以大树的高度是3+5=8(米)．
故选C.
7．C
解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：
a+1＞0，a-b＜0，1-b＜0，a+b＞0，
∴，
=|a+1|+|a-b|+2|1-b|-|a+b|
=a+1+b-a+2（b-1）-（a+b）
=a+1+b-a+2b-2-a-b
=-a+2b-1．
故选：C．
8．B
解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故选：B ．
9．C
解：在菱形中，点是与的交点，，，
，，
，点为的中点，
，
，
是直角三角形，
，
故选：C．
10．D
解：如图，点为长方形的顶点，点和点都在长方形的边上且，，
∴，
∴，
∴他们少走的路长为：．
故选：D．
11．C
解：过作轴，如图所示：
，，
在正方形，，，
，
，
在和中，
，
，
的坐标为，
，
再由点在第二象限，则点的坐标为，
故选：C．
12．B
解：由题意得，，
∵，
∴，
又∵，
∴垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
13．（答案不唯一）
解：由题意可知：（答案不唯一）满足条件，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
根据题意，0,,3,
故第n个为，
当时，，
故答案为：．
15．
解：未滑动前梯子底端距墙的水平距离为，
此时梯子的顶端距地面的垂直距离为，梯子的底端距墙面的垂直距离为，
可得方程：，
故答案为：．
16．18
解：∵，，
∴，，
∴．
故答案为：18．
17．（4，0）或（，0）或（，0）
解：如图，

①当时，则，
，
，
此时点的坐标为；
②当时，则，
连接，则，，
此时平分，
过点作于，则，
，
此时点的坐标为，；
③当时，则，
，
此时点的坐标为，；
综上所述，点的坐标为或，或，．
故答案为：或，或，．
18．5
解：如图，连接，
点和点关于直线对称，
，
则就是的最小值，
正方形的边长是，，
，
，
的最小值是．
故答案为：．
19．(1)
(2)2
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．（1）详见解析；（2）cm．
（1）证明：在中，， ，．
，
，
是直角三角形；
（2）解：设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
，
的周长是．
21．
解：∵矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，
∴两个正方形的边长分别为，，
∴阴影部分的面积为．
22．(1)，
(2)
（1）解：



（2）解：
=
=
23．
解：，，，
．
是直角三角形，
如图，过点作于，
，
，
，
海港受到台风影响；
如图，当时，正好影响港口．
在中，由勾股定理得，
∵，时，
∴，
，
台风的速度为，
．
答：台风影响该海港持续的时间为．
24．（1）见解析；（2）见解析.
（1）∵，，
∴，．
在和中，
，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，．
在和中，
，
∴≌．
∴．
∵≌，
∴．
在和中，
，
∴≌．
∴．
∴．
25．(1)
(2)
（1）解：作点A关于y轴的对称点，
∵点A和点关于y轴对称，
∴，
∴的周长，
∵点A、B的坐标分别为和，
∴，即长度为定值，
∴当点、C、A在同一条直线上时，的周长，
此时的周长最小，
∵，
∴，
设所在直线的函数解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
∴所在直线的函数解析式为，
把代入得：，
∴．
（2）解：∵是以为底的等腰三角形，
∴，则，
设，
∴，，
∴，
解得；，
∴．

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