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(共16张PPT)
12.1.2 抽样调查 （第2课时）
数学人教版（2024）七年级下册
　　1．抽样调查的方法是什么？
　　抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
　　3．简单随机抽样的特点是什么？
　　总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到．
　　2．总体：
要考察的全体对象；
　　个体：
组成总体的每一个对象；
　　样本：
被抽取调查的那部分对象；
　　样本容量：
一个样本中包含的个体的数目．
　　4．全面调查和抽样调查的特点：
　　全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
　　5．全面调查和抽样调查的选择方法：
　　（1）对于事关重大、对调查结果的准确性要求高、调查对象数量较少的调查，应选择全面调查．
　　（2）对于破坏性大、危害性强、调查对象数量较多、对调查结果的准确性要求不高的调查，应选择抽样调查．
　　6．判断选取的样本是否合适，是否具有代表性和广泛性，可以看它是否符合以下三个条件：
　　（1）样本中个体的选取具有随机性；
　　（2）选取的样本容量足够大；
　　（3）选取的样本各层均有涉及．
　　7．简单随机抽样的方法：
　　当总体中的个体数不多时，可编码后采用抽签的方法来抽取样本．
　　当总体中的个体数较多时，可对个体进行分类后按适当的比例抽取样本．
　　一个瓶子中装有一些豆子，如何估计这个瓶子中豆子的数目？
　　方法1：先将豆子分成若干等份，数出其中一份豆子的粒数，然后估计瓶子中豆子的总数目．
　　方法2：测质量法：先用天平测出 20 粒豆子的质量，再测出瓶子中所有豆子的总质量．计算：
　　（瓶中豆子的总质量÷20 粒豆子的质量）×20≈瓶中豆子的总数目．
问题
　　方法3：测体积法：用量筒量出 20 粒豆子的体积，再量出瓶子中所有豆子的总体积．计算：
　　（瓶中豆子的总体积÷20 粒豆子的体积）×20≈瓶中豆子的总数目．
　　方法4：样本估计法．
问题
　　一个瓶子中装有一些豆子，如何估计这个瓶子中豆子的数目？
　　如何将豆子分成若干等份？不用工具能使用测质量法和测体积法吗？
思考
　　把豆子分成若干等份，需要按质量或体积等分．它和测质量法、测体积法都需要借助工具才能完成，只有样本估计法是不需要工具的．
　　下面我们就用样本估计法估计瓶子中豆子的总数目．
步骤
　　（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数 m；
　　（2）给这些豆子做上记号；
步骤
　　（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；
　　（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数 p 和其中带有记号的豆子的粒数 n；
　　（5）利用得到的数据 m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数 q≈_______；
　　（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计．
步骤
　　上面的试验利用了抽样调查的方法．
　　类似的试验在生产和科研中经常用到．
　　例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目．
　　（1）首先从鱼池的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做上记号，并记录捞出的鱼的条数 m；
步骤
　　（3）这样就可以估计鱼池里鱼的数目 ．
把 作为整个鱼池中带有记号的鱼在鱼的总数中所占的比值；
　　（2）然后把鱼放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方再捞
出一些鱼，记录这些鱼的条数 p，数出其中带有记号的鱼的条数 n，
　　例　王老汉为了与客户签订购销合同，需要对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计．第一次捞出 100 条，称得质量为 184 kg，并将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得质量为 416 kg，且带有标记的鱼有 20 条．
　　（1）请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼；
　　（2）请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重．
　　解：（1） （条）．
　　所以王老汉的鱼塘中大约有鱼 1 000 条．
　　解：（2）∵第一次捞出 100 条，称得质量为 184 kg，又捞出200 条，称得质量为 416 kg，
　　∴鱼的平均质量是(184＋416)÷(100＋200)＝2（kg），
　　∴池塘中的鱼约重1 000×2＝2 000（kg）．
　　请以小组为单位解决问题．
　　比较你所在学校三个年级同学的平均体重：
　　（1）制定调查方案，利用课余时间实施调查；
　　（2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势；
　　（3）每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述问题的情况，并进行比较和评议．
问题
小组调查活动
估计鱼池中
鱼的数目
估计瓶子中
豆子的数目

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