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2026届云南临沧地区中学高二6月阶段性教学水平诊断检测
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若集合，，则( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集是( )
A. B. 或
C. 或 D.
5.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则( )
A. B. C. D.
6.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为的重心，且尚，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知等差数列的公差为，记数列的前项和为，则( )
A. B. C. D.
8.已知，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.数列的前项和为，若，则有( )
A. B. 为等比数列 C. D. 为等比数列
10.已知是定义在上奇函数，且当时，，则( )
A.
B. 当时，
C. ，当且仅当
D. 是极大值点
11.已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是( )
A. 曲线的离心率为
B. 曲线的渐近线方程为
C. 若到曲线的渐近线的距离为，则曲线的方程为
D. 设为坐标原点，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.向量，，则 ．
13.已知函数在其定义域内的区间内有极值点，则实数的取值范围是 ．
14.一底面半径为，高为的封闭圆柱形容器容器壁厚度忽略不计内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 单位：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设．
Ⅰ求函数的最小正周期和单调减区间；
Ⅱ将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求在区间上的最小值．
16.本小题分
已知椭圆的离心率为，椭圆的面积为．
求椭圆的标准方程
已知直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程注：椭圆的面积公式为
17.本小题分
如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，，，为的中点，平面平面，．
证明：平面
若平面与平面夹角的余弦值为，求三棱台的体积．
18.本小题分
已知函数，其中．
证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；
设，分别为在区间的极值点和零点，
(ⅰ)设函数，证明：在区间单调递减；(ⅱ)比较与的大小，并证明你的结论．
19.本小题分
生命的诞生与流逝是一个永恒的话题，就某种细胞而言，由该种细胞的一个个体进行分裂，分裂后成为新细胞而原细胞不复存在，多次分裂后，由该个细胞繁殖而来的全部细胞均死亡，我们称该细胞“灭绝”现已知某种细胞有的概率分裂为个细胞即死亡，，有的概率分裂为个细胞记事件：细胞最终灭绝，：细胞第一次分裂为个细胞记该细胞第一次分裂后有个个体分裂后的细胞互不影响，在概率论中，我们用的数学期望作为衡量生物灭绝可能性的依据，如果，则在理论上细胞就不会灭绝；相反，如果，则理论上我们认为细胞在足够多代的繁殖后会灭绝，而这两种情况在生物界中都是普遍存在的．
直接写出的数学期望．
用只含和的概率式表示并证明该细胞灭绝的概率为关于方程：的最小正实根．
若某种细胞发生基因突变，当时．
(ⅰ)若当其分裂为两个细胞后，有一个细胞具有与原细胞相同的活力，而另一细胞则在此后丧失分裂为两个的能力即只有可能分裂成个或个，求证：该细胞的灭绝是必然事件．
(ⅱ)受某种辐射污染，若当其分裂为两个细胞后分裂生成的两个细胞此后均丧失分裂为个的能力，并等可能分裂为个或个细胞我们称为“泛滥型细胞”，已知：，求出一个该种泛滥型细胞经过次分裂，得到个细胞的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：原数据组由小到大排列为：，
所以这组数据的众数和中位数分别是，．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
则复数对应的点为，位于第一象限．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：已知，解得，
又，所以，
故选：．
4.【答案】
解：由不等式得：且，
解得或，故 B正确．
故选：
5.【答案】
【解析】解：由余弦定理得，所以，
所以，故，
由正弦定理，得，
故．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由题：，设，
由抛物线定义知：，
又为的重心，所以，
则，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：因为等差数列的公差为，所以，解得，
所以，
因为，数列单调递增，所以数列前项为负，
所以
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
则．
故选：．
9.【答案】
解：选项，，当时，，
当时，，
得，故，
故从第二项开始，为公比为的等比数列，B错误；
故， C错误；
选项，当时，，
时，，
也满足上式，
故，A正确；
选项，，故为等比数列， D正确．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：选项A定义域为的奇函数在处的值为，因此，正确．
选项B对于，利用奇函数性质，代入的表达式得：，正确．
选项C当时，解不等式，得，当时，，
例如时，，说明存在时的情况，因此“当且仅当错误．
选项D当时，，求导得，令，解得导数在两侧由正变负，故为极大值点，正确．
故选ABD．
11.【答案】
解：由题意设双曲线的渐近线方程为，代入点，
解得，则双曲线的离心率，故A正确；
双曲线的渐近线方程为，即，故B错误；
若到渐近线的距离为，则，，
则双曲线的方程为，故C正确；
设，则由，可得，
解得，三角形的面积，故D错误．
故选AC．
12.【答案】
【解析】解：，则．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：由，可知，
，
令，得，
所以当时，，当时，，
所以在单调递减，在单调递增，
存在唯一极值点，
所以，解得：，
又，所以，
所以实数的取值范围是．
故答案为：．
14.【答案】

【解析】解：轴截面如图所示，设铁球半径为，
则有，
即，
即，
解得或舍，
故答案为：．
15.【答案】解：Ⅰ
，
所以函数的最小正周期为．
由，，
可解得，
所以函数的单调减区间是，
Ⅱ由Ⅰ得，
因为，
所以，
所以，
因此，
即的取值范围为，
故在区间上的最小值为．
16.【答案】解：由，得
故椭圆标准方程为
设点，设与轴交于点，易得，
由，得，
由，得，
则由韦达定理可得：，，
△BCO
=
从而，
得，解得或，
故直线方程为或
17.【答案】解：证明：连接，
因为，平面，
平面，
所以平面，
因为，，
，，
所以，，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面，
因为，，平面，
所以平面平面，
又平面，
所以平面；
因为平面平面，
平面平面，
，平面，
所以平面，
取的中点，连接，，
因为四边形为菱形，，
所以为等边三角形，
所以，
又，所以，
所以，，两两垂直，
则以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，，
则，，，
，，
所以，，
，，
设平面的法向量为，
则
即，
取，得，
故平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，
则
即，
取，得，
故平面的一个法向量为，
设平面与平面的夹角为，
则，
，
解得或舍，
即，
因为的面积为，
的面积为，
所以三棱台的体积
．
18.【答案】解：由题得，因为，所以，
当时，，在该区间上单调递增，
当时，，在该区间上单调递减，
所以在区间存在唯一的极值点；
因为，，
设，则，
所以在上单调递减，所以，
所以，
故存在唯一使得．
由知，，
，
当时，，，则，
所以在区间内单调递减．
由可知在单调递减，
又因为，则
即，
而，所以
由与中分析知，且在区间，单调递减，
于是，即与均在区间，上，
故．
19.【答案】解： ；
，
则 ，
，由于分裂后细胞相互独立，
，
所以 ．
若 能取到 中的所有数，
则令 ，有 ，
为该方程的一个实根，
令 ，
，
由于 的每一项在 上均单调递增，
故 单调递增，
由于 ，
则当 时， 单调递减，
， ，故在 ， 只有唯一零点 ，
这是原方程的最小正实根，符合 的实际意义；
当 时， ，
故唯一 使 ，
此时 在 单调递减，在 单调递增且 ，
所以在 有两个零点 与 ，其中 ．
由于 ，故 ，故 ，
此时也取到原方程的最小正实根，符合 的实际意义；
综上该细胞灭绝的概率为关于 方程 的最小正实根．
由可知：若一个细胞失去分裂为两个的能力，
则灭绝概率 ，
故对该细胞母体 ，
，解得： ，该细胞的灭绝是必然事件．
(ⅱ)由条件： ，

，

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