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1.2 从立体图形到平面图形-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·开福月考）下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·龙华期末）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·月考）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（ ）.
A．祖 B．国 C．岁 D．福
4．（2024七上·化州期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·市北区期末）如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·天河期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
7．（2023七上·乐陵月考）如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021七上·沈丘期末）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七上·宝安期末）小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下，这个立体图形有　 　个正方体。
10．（2025七上·龙岗期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是　 　.
11． 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是　 　。（填序号）
①三角形；②正方形；③六边形；④七边形。
12．（2024七上·宝安期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为　 　．
13．如图，边长为5cm的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是　 　；从前面看这个几何体，所得图形的形状是　 　，它的面积是　 　.
14．（2023七上·邛崃月考）一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是 　 　边形．
三、解答题
15．（2024七上·湛江期末）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体．
（1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体．
（3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积．
16．（2023七上·枣庄月考）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有　 　 个小正方体；
（2）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加　 　 个小正方体；
（3）求这个几何体的表面积．
四、综合题
17．（2022七上·大田期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.
（1）这个表面展开图的面积是　 　cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开　 　条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）.
18．（2022七上·郓城期中）如图所示是长方体的平面展开图．
（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
（2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
五、实践探究题
19．（2024七上·深圳期中）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有__________（只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的____________．
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
①请直接写出你剪开___________条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．
20．（2024七上·南海期末）综合与实践
某兴趣小组利用长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）如图1，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______
（2）如图2，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与 c的数量关系为_______．
（3）若，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
1 2 3 4 5
180 256 252 192 100
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，即看到的图形如下；
故选：C．
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据题意，从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，据此可得答案．
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意；
选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意；
选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意；
选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意．
故选：C．
【分析】根据圆柱、圆锥的特征即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”．
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的特征分析可得正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”，从而得解.
4．【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得，
不是正方体的表面展开图，
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合，
故选：A．
【分析】本题考查了几何体的侧面展开图， 正方体展开图的基本规律：底面与侧面的相对位置、剪开方向对展开图的影响 ，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，即可得到展开后的图形.
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱．
故选：A．
【分析】本题考查了常见几何体的展开图，根据圆锥、圆柱，棱柱，正方体等的展开图，进行分析判断，即可得到答案．
7．【答案】D
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∵相对面上的两数之和为7，
∴3与4相对，5与2相对，6与1相对
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【分析】正方体表面展开图中相对面的识别方法：同一行或同一列中，间隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面.
8．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形.
故答案为：A.
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形.
9．【答案】3
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体，那么共有2+1=3个正方体组成，
故答案为：3.
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.
10．【答案】圆柱、圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解： 截面是圆形的几何体可能是圆柱、圆锥.
故答案为：圆柱、圆锥.
【分析】根据几何体被平面截取时的截面形状，分析可能的几何体类型.
11．【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是三角形、正方形、六边形，不可能出现七边形.
故答案为：①②③.
【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况.
12．【答案】
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由三个正方体上所标的数字可得，
“”的邻面有“，，，”，因此“”对“”，
“”的邻面有“，，，”，因此“”对“”，
于是“”对“”，
标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，
，，
．
故答案为：．
【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据“隔面有面是对面，隔面无面就拐弯”，结合正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，将其代入，进行计算，即可求解.
13．【答案】圆柱；长方形；
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方形饶一边所在直线旋转一周得到的立体图形为圆柱，
故从前面看这个几何体，所得形状为长方形，
它的面积为5×（5×2）=50 cm2.
故答案为：圆柱；长方形；.
【分析】正方形饶一边所在直线旋转一周得圆柱，圆柱从正面看的平面图形为长方形，长方形的面积等于长×宽.
14．【答案】六
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形.
故答案为：六.
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.
15．【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）4
（3）解：，
故这个几何体喷漆的面积为．
【知识点】由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；
故答案为：4；
【分析】（1）根据几何体三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，从不同方向，作出图形，即可得到答案；
（2）根据几何体三视图的规则，从左面和从上面看到的形状图不变，得到最多可以再第2和3列各添加小正方体个数，即可得到答案；
（3）根据矩形的面积公式，结合几何体的形状，列式计算，即可得解．
（1）解：如图所示：
；
（2）解：如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；
故答案为：4；
（3）解：，
故这个几何体喷漆的面积为．
16．【答案】（1）10
（2）5
（3）解：主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为，
该组合体的表面积为
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）观察图形，第一层有7个正方体，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体，
∴共有 10个小正方体；
故答案为：10．
（2）根据 保持俯视图和左视图都不变 ，在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，
∴最多可以再添加 5个小正方体，
故答案为：5．
【分析】（1）观察图形，分别数出三层的小正方形的个数，即可求解；
（2）观察图形，根据保持俯视图和左视图都不变在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，即可求解；
（3）根据三视图的定义，分别求得三个视图的面积，注意添加第2层第1列和第3列之间以及第1层第2列和第4列的相对的两个正方形的面积，即可求解．
17．【答案】（1）500
（2）24
（3）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：500；
（2）根据题意可得，将将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
18．【答案】（1）解：与点N重合的点有H，J两个．
（2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），
∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的规律找出与字母M重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， 再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
19．【答案】解：（1）①⑤⑥；
（2）；
（3）7；
②设长方形长为a，宽为b，高位c，
∴长方体形盒子展开图的周长，
想要周长最小，只需要b最大，c最小，
∴，，
∴，
∴该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长25．
【知识点】正方体的几种展开图的识别；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）②④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②④错误；
③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合，故③错误；
故答案为：①⑤⑥；
（2）根据题意，得无盖盒子的长和宽：，高：3，
有盖盒子的长：，宽：，高：3，
∴无盖盒子的体积为：，有盖盒子的体积为：，
∴有盖盒子的体积是无盖盒子体积的，
故答案为：；
（3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱和上下底的三条棱即可展开，
故答案为：7；
【分析】（1）根据正方形的展开图逐项进行即可判断；
（2）结合图形分别求出各自的长宽高，然后利用体积公式进行求解即可；
（3）只要沿着一条侧棱和上下底的三条棱剪开即可；
（4）根据长方体形盒子得长宽高求得其周长的代数式，结合代数的特点可知想要周长最小，只需要b最大，c最小，然后得a、b、c的值，最后代入数值进行计算即可．
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：由表格中的数据可知，当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，并且当时V的值大于时V的值，∴当时，所得长方体的体积V最大．
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：；
（2）∵在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，
∴剩余长为，
∵剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，
∴此时的长为，
∴，
∴；
【分析】（1）根据立方体的性质，结合立方体边之间的关系列等式，求得b与c之间的数量关系，得到答案；
（2）根据剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，结合既不重叠又恰好铺满，列出即可求得答案；
（3）根据表格中的数据，得到当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，结合时V的值大于时V的值，即可得到答案．
1 / 11.2 从立体图形到平面图形-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·开福月考）下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，即看到的图形如下；
故选：C．
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据题意，从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，据此可得答案．
2．（2025七上·龙华期末）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意；
选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意；
选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意；
选项D从左面看是一个等腰三角形，故选项D不符合题意．
故选：C．
【分析】根据圆柱、圆锥的特征即可求出答案.
3．（2023七上·月考）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（ ）.
A．祖 B．国 C．岁 D．福
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”．
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的特征分析可得正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”，从而得解.
4．（2024七上·化州期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得，
不是正方体的表面展开图，
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可.
5．（2024七上·市北区期末）如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合，
故选：A．
【分析】本题考查了几何体的侧面展开图， 正方体展开图的基本规律：底面与侧面的相对位置、剪开方向对展开图的影响 ，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，即可得到展开后的图形.
6．（2024七上·天河期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱．
故选：A．
【分析】本题考查了常见几何体的展开图，根据圆锥、圆柱，棱柱，正方体等的展开图，进行分析判断，即可得到答案．
7．（2023七上·乐陵月考）如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∵相对面上的两数之和为7，
∴3与4相对，5与2相对，6与1相对
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【分析】正方体表面展开图中相对面的识别方法：同一行或同一列中，间隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面.
8．（2021七上·沈丘期末）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形.
故答案为：A.
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形.
二、填空题
9．（2025七上·宝安期末）小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下，这个立体图形有　 　个正方体。
【答案】3
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体，那么共有2+1=3个正方体组成，
故答案为：3.
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.
10．（2025七上·龙岗期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是　 　.
【答案】圆柱、圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解： 截面是圆形的几何体可能是圆柱、圆锥.
故答案为：圆柱、圆锥.
【分析】根据几何体被平面截取时的截面形状，分析可能的几何体类型.
11． 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是　 　。（填序号）
①三角形；②正方形；③六边形；④七边形。
【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是三角形、正方形、六边形，不可能出现七边形.
故答案为：①②③.
【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况.
12．（2024七上·宝安期中）有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为　 　．
【答案】
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由三个正方体上所标的数字可得，
“”的邻面有“，，，”，因此“”对“”，
“”的邻面有“，，，”，因此“”对“”，
于是“”对“”，
标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，
，，
．
故答案为：．
【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据“隔面有面是对面，隔面无面就拐弯”，结合正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，将其代入，进行计算，即可求解.
13．如图，边长为5cm的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是　 　；从前面看这个几何体，所得图形的形状是　 　，它的面积是　 　.
【答案】圆柱；长方形；
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方形饶一边所在直线旋转一周得到的立体图形为圆柱，
故从前面看这个几何体，所得形状为长方形，
它的面积为5×（5×2）=50 cm2.
故答案为：圆柱；长方形；.
【分析】正方形饶一边所在直线旋转一周得圆柱，圆柱从正面看的平面图形为长方形，长方形的面积等于长×宽.
14．（2023七上·邛崃月考）一个正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是 　 　边形．
【答案】六
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形.
故答案为：六.
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.
三、解答题
15．（2024七上·湛江期末）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体．
（1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体．
（3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）4
（3）解：，
故这个几何体喷漆的面积为．
【知识点】由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；
故答案为：4；
【分析】（1）根据几何体三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，从不同方向，作出图形，即可得到答案；
（2）根据几何体三视图的规则，从左面和从上面看到的形状图不变，得到最多可以再第2和3列各添加小正方体个数，即可得到答案；
（3）根据矩形的面积公式，结合几何体的形状，列式计算，即可得解．
（1）解：如图所示：
；
（2）解：如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；
故答案为：4；
（3）解：，
故这个几何体喷漆的面积为．
16．（2023七上·枣庄月考）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有　 　 个小正方体；
（2）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加　 　 个小正方体；
（3）求这个几何体的表面积．
【答案】（1）10
（2）5
（3）解：主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为，
该组合体的表面积为
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）观察图形，第一层有7个正方体，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体，
∴共有 10个小正方体；
故答案为：10．
（2）根据 保持俯视图和左视图都不变 ，在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，
∴最多可以再添加 5个小正方体，
故答案为：5．
【分析】（1）观察图形，分别数出三层的小正方形的个数，即可求解；
（2）观察图形，根据保持俯视图和左视图都不变在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，即可求解；
（3）根据三视图的定义，分别求得三个视图的面积，注意添加第2层第1列和第3列之间以及第1层第2列和第4列的相对的两个正方形的面积，即可求解．
四、综合题
17．（2022七上·大田期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.
（1）这个表面展开图的面积是　 　cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开　 　条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）.
【答案】（1）500
（2）24
（3）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：500；
（2）根据题意可得，将将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
18．（2022七上·郓城期中）如图所示是长方体的平面展开图．
（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
（2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】（1）解：与点N重合的点有H，J两个．
（2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），
∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的规律找出与字母M重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， 再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
五、实践探究题
19．（2024七上·深圳期中）某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有__________（只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的____________．
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
①请直接写出你剪开___________条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．
【答案】解：（1）①⑤⑥；
（2）；
（3）7；
②设长方形长为a，宽为b，高位c，
∴长方体形盒子展开图的周长，
想要周长最小，只需要b最大，c最小，
∴，，
∴，
∴该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长25．
【知识点】正方体的几种展开图的识别；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）②④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②④错误；
③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合，故③错误；
故答案为：①⑤⑥；
（2）根据题意，得无盖盒子的长和宽：，高：3，
有盖盒子的长：，宽：，高：3，
∴无盖盒子的体积为：，有盖盒子的体积为：，
∴有盖盒子的体积是无盖盒子体积的，
故答案为：；
（3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱和上下底的三条棱即可展开，
故答案为：7；
【分析】（1）根据正方形的展开图逐项进行即可判断；
（2）结合图形分别求出各自的长宽高，然后利用体积公式进行求解即可；
（3）只要沿着一条侧棱和上下底的三条棱剪开即可；
（4）根据长方体形盒子得长宽高求得其周长的代数式，结合代数的特点可知想要周长最小，只需要b最大，c最小，然后得a、b、c的值，最后代入数值进行计算即可．
20．（2024七上·南海期末）综合与实践
某兴趣小组利用长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）如图1，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______
（2）如图2，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与 c的数量关系为_______．
（3）若，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
1 2 3 4 5
180 256 252 192 100
【答案】（1）
（2）
（3）解：由表格中的数据可知，当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，并且当时V的值大于时V的值，∴当时，所得长方体的体积V最大．
【知识点】已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】解：（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：；
（2）∵在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，
∴剩余长为，
∵剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，
∴此时的长为，
∴，
∴；
【分析】（1）根据立方体的性质，结合立方体边之间的关系列等式，求得b与c之间的数量关系，得到答案；
（2）根据剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，结合既不重叠又恰好铺满，列出即可求得答案；
（3）根据表格中的数据，得到当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，结合时V的值大于时V的值，即可得到答案．
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