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2.1 认识有理数-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·椒江期末）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．（2025七上·海珠期中）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】|-1|=1，|-2|=2，|1.5|=1.5，|2.5|=2.5，
∵1＜1.5＜2＜2.5，
∴最接近标准的工件的质量克数表示的是-1．
故答案为：A．
【分析】
本题主要考查绝对值的实际应用．通过实际生活中工件质量与标准质量的差值问题，考查学生对绝对值概念的理解，在本题中，判断哪个工件最接近标准，需要依据绝对值的概念。绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离，在这里，各数的绝对值表示该工件质量与标准质量差值的大小，绝对值越小，说明该工件质量与标准质量的差值越小，也就越接近标准.
3．（2025七上·海珠期中）下列数字中有理数共有（　　）个
，，，，，，，（每两个1之间依次增加一个0）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：有理数有：，，，，，，是有理数，共6个
故答案为：C．
【分析】
本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．有理数：整数和分数统称为有理数；根据题目中的数据可知：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是负整数，属于有理数；3.14是小数，属于有理数；-0.0105是负数，属于有理数；π是无限不循环小数，不是有理数；-0.2是负数，属于有理数；0.1010010001……（每两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，不是有理数，由此可判断出答案．
4．（2023七上·青秀期中）如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意可知点P表示的数为，
故答案为：A．
【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”并结合点P所在的位置即可求解．
5．（2023七上·弋阳期中）的相反数为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由题意可得：
，相反数为-2
故答案为：B
【分析】先根据绝对值的性质可得，再根据相反数的定义即可求出答案.
6．（2024七上·即墨月考）已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（　　）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： ∵是负数；是负数； 3.14是正数；0既不是正数也不是负数；-0.2是负数；，它是正数；6是正数；是正数，
∴，，是负数．
故答案为：B．
【分析】先分别对各个数判断，再得出负数的个数．
7．（2017七上·顺德期末）如果 ，下列成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】如果|a|= a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a 0.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
8．（2023七上·椒江期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：分两种情况：当点A落在B点的左侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
当点A落在B点的右侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
C点表示的数为1或，
故答案为：C．
【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，先分别求出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
二、填空题
9．（2023七上·小店月考）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是　 　．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵一个数的绝对值等于4，
∴这个数是，
故答案为：.
【分析】利用绝对值的性质求解即可.
10．（2021七上·邹城期中）数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是　 　．
【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：-5+3=-2，
∴对应点表示的数是-2；
故答案为-2．
【分析】根据数轴上往右平移利用加法计算可得-5+3=-2，即可得到对应点表示的数是-2。
11．若m+1与-2互为相反数，则m的值为　 　.
【答案】1
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：因为一对相反数的和为0
所以
所以
故答案为：1 .
【分析】一对相反数的和为0，所以等于2.
12．（2024七上·南山期中）数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为　 　.
【答案】8或-2
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设另一个点表示的数为x，
根据题意可得：|3-x|=5，
解得：x1=-2，x2=8，
∴ 另一个点表示的数为8或-2，
故答案为：8或-2.
【分析】设另一个点表示的数为x，再利用数轴上两点之间的距离公式可得|3-x|=5，再求出x的值即可.
13．（2020七上·大竹期末）在 ， ， ， ， ， ， 中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则 　 　．
【答案】6
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在 ， ， ， ， ， ， 中，
有理数有7个，即 ；
自然数有： 和 ，共2个，即 ；
分数有： 和 ，共2个，即 ；
负数有： ， ， ，共3个，即 ；
∴ ；
故答案为：6.
【分析】根据题意得出m、n、k、t的值，计算可得．
14．（2025七上·鄞州期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为　 　s．
【答案】2 或 10
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点对应的数为6，，
∴点对应的数为或，
∴当运动至中点时，点对应的数为2或者10，
∴运动时间为2秒或10秒．
故答案为：2或10．
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的差的绝对值解题即可．
三、解答题
15．（2024七上·融水期中）把，0，，，，填在相应的集合中．
（1）负数集合：{ ．．．}；
（2）整数集合：{ ．．．}；
（3）分数集合：{ ．．．}．
【答案】（1）解：负数集合：
（2）解：，
整数集合：
（3）解：分数集合：．
【知识点】有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）根据负数的定义，即小于0的数为负数，进行作答，即可求解；
（2）根据整数的定义，即整数包括正整数，负整数和0，进行作答，即可求解；
（3）根据分数的定义，即分数包括正分数和负分数，进行作答，即可求解．
（1）解：负数集合：
（2），
整数集合：
（3）分数集合：．
16．（2024七上·江北期中） 已知|x|＝6，|y|＝3．
（1）若x＞y，求x＋y的值．
（2）若xy＜0，求|x－y|的值．
【答案】（1）解：①当x=6，y=3时，x+y=6+3=9
②当x=6，y=-3时，x+y=6+（-3）=3
（2）解：当x=6，y=-3时，|x+y|=|6-(-3)| =9
当x=-6，y=3时，|x+y|=|-6-3| =9
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）由题意可知，x取值可能为6或-6，y的取值可能为3或-3，若x＞y，就只能为①x=6，y=3；②x=6，y=-3，分别计算这两种情况下的x+y值即可；
（2）若xy＜0，表明x与y一正一负，即①x=6，y=-3；②x=-6，y=3，分别计算这两种情况下的 |x－y| 值即可.
17． 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km。
（1）记向东行驶为正，用有理数表示各次行驶的情况，求出这些有理数绝对值的和，说明它的实际意义。
（2）画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
【答案】（1）解： |+12| + |-8| + |+4| = 12 + 8 + 4 = 24
答：各次行驶的路程分别为+12、-8、+4 ， 这些有理数绝对值的和为24， 实际意义是出租车出发后所走的总路程为24千米.
（2）解：如图， 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km至点B，接着向西行驶8km至点C，然后又向东行驶4km至点D.
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】(1)根据题目描述，出租车先向东行驶12km，记为+12；接着向西行驶8km，记为-8；然后又向东行驶4km，记为+4，再利用绝对值的定义得到和的实际意义是出租车出发后所走的总路程为24千米.
(2)根据题意画出数轴，记点A为原点，则可得3次行驶的终点位置对应的数值分别为+12、+4、+8.
四、综合题
18．先阅读下列材料，再解决问题.
一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示2 的点到原点的距离为|2|，数轴上表示-2的点到原点的距离为|-2|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x-4|的意义是数轴上表示x的点与表示4的点之间的距离.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
（1）|x-5|的意义是　 　；
（2）若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是7，则x的值为　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1-x|+|x-4|=3.
【答案】（1）数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离
（2）15或1
（3）解：由题意知， 式子|1-x|+|x-4|=3表示数1与x的两点之间的距离和表示数x与4 的两点之间的距离之和为3.
数1和数4之间的距离是4-1=3；
而当x＜1时或者x＞4时，此时的数1与x的两点之间的距离和表示数x与4 的两点之间的距离之和大于3，不符合条件，因此1≤x≤4，
∴x在1与4之间(含 1 与4)，故整数x=1，2，3，4。
【知识点】绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1） |x-5|的意义是数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离。
（2），即x-8=7或x-8=-7
解得x=15或1
故答案为：（1） 数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离；（2）15或1。
【分析】（1）题根据材料中的意思，即任意数x和任意数y， |x-y|的意义就是数x与数y之间的距离，因此|x-5|的意义即可写出；
（2）题首先根据条件列出式子 |x-8|=7，然后去掉绝对值分两种情况列式计算即可；
（3）题首先判断两个零点，即1-x=0和x-4=0，此时x=1和x=4，然后分x＜1，x＞4和1≤x≤4三种情况讨论计算即可；也可以整体利用绝对值的特点，即式子|1-x|+|x-4|=3表示数1与x的两点之间的距离和表示数x与4 的两点之间的距离之和为3；然后分析当当x＜1时或者x＞4时，式子|1-x|+|x-4|=3表示x到1或4的距离加上1到4的距离之和，而1到4的距离是3，因此此时肯定值大于3，这样就具体确定x的范围是在1和4之间，整数即可确定。
19． 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点、单位长度为1的数轴上.
（1）若点 A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为　 　，点D 表示的数为　 　；
（2）若点 B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为　 　，点A 表示的数为　 　；
（3）若点 A 和点D 表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置，并找出图中另一对表示相反数的点.
【答案】（1）点 B；4
（2）点 C；- 4
（3）解：如图所示：
点 B 和点 C 表示的数互为相反数
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B，点D表示的数为4，
故答案为：点B；4；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C，点A表示的数为-4，
故答案为：点C；-4
【分析】（1）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（2）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（3）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示结合相反数即可求解。
五、实践探究题
20．【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，它不但和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的人们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼(共计8枚)。
【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100g的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。
【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量的合格标准为(560±5)g，他确定了以下解决方案。
【解决问题】把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表所示(单位：g)。
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量 69.2 70.3 70.8 69.1 69.6 70 69.3 70.8
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格(数据不完整)。
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量 -0.8 a +0.8 b -0.4 c -0.7 +0.8
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 乐乐 选 取 的 这 个 标 准 质 量 是　 　g。
（2）表格中 a =　 　，b =　 　，c=　 　。
（3）乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由。
【答案】（1）70
（2）+0.3；-0.9；0
（3）解：-0.8+0.3+0.8+(-0.9)+(-0.4)+0+(-0.7)+0.8=-0.9(g)。
∵-5<-0.9<5，
∴这盒月饼的总质量是合格的
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）由表格信息可知：
乐乐选取的这个标准质量是70g
故答案为：70
（2）由题意可得：
a=70.3-70=0.3
b=69.1=90=-0.9
c=70-70=0
故答案为：+0.3；-0.9；0
【分析】（1）根据表格信息即可求出答案.
（2）根据题意作差即可求出答案.
（3）根据题意列式计算即可求出答案.
1 / 12.1 认识有理数-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·椒江期末）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·海珠期中）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5
3．（2025七上·海珠期中）下列数字中有理数共有（　　）个
，，，，，，，（每两个1之间依次增加一个0）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2023七上·青秀期中）如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
5．（2023七上·弋阳期中）的相反数为（　　）
A．2 B． C． D．
6．（2024七上·即墨月考）已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（　　）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2017七上·顺德期末）如果 ，下列成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023七上·椒江期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
二、填空题
9．（2023七上·小店月考）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是　 　．
10．（2021七上·邹城期中）数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是　 　．
11．若m+1与-2互为相反数，则m的值为　 　.
12．（2024七上·南山期中）数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为　 　.
13．（2020七上·大竹期末）在 ， ， ， ， ， ， 中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则 　 　．
14．（2025七上·鄞州期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为　 　s．
三、解答题
15．（2024七上·融水期中）把，0，，，，填在相应的集合中．
（1）负数集合：{ ．．．}；
（2）整数集合：{ ．．．}；
（3）分数集合：{ ．．．}．
16．（2024七上·江北期中） 已知|x|＝6，|y|＝3．
（1）若x＞y，求x＋y的值．
（2）若xy＜0，求|x－y|的值．
17． 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km。
（1）记向东行驶为正，用有理数表示各次行驶的情况，求出这些有理数绝对值的和，说明它的实际意义。
（2）画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
四、综合题
18．先阅读下列材料，再解决问题.
一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示2 的点到原点的距离为|2|，数轴上表示-2的点到原点的距离为|-2|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x-4|的意义是数轴上表示x的点与表示4的点之间的距离.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
（1）|x-5|的意义是　 　；
（2）若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是7，则x的值为　 　；
（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1-x|+|x-4|=3.
19． 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点、单位长度为1的数轴上.
（1）若点 A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为　 　，点D 表示的数为　 　；
（2）若点 B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为　 　，点A 表示的数为　 　；
（3）若点 A 和点D 表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置，并找出图中另一对表示相反数的点.
五、实践探究题
20．【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富，它不但和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且富有想象力的人们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼。中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼(共计8枚)。
【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100g的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格。
【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量的合格标准为(560±5)g，他确定了以下解决方案。
【解决问题】把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表所示(单位：g)。
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量 69.2 70.3 70.8 69.1 69.6 70 69.3 70.8
为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格(数据不完整)。
第n枚 1 2 3 4 5 6 7 8
质量 -0.8 a +0.8 b -0.4 c -0.7 +0.8
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 乐乐 选 取 的 这 个 标 准 质 量 是　 　g。
（2）表格中 a =　 　，b =　 　，c=　 　。
（3）乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】|-1|=1，|-2|=2，|1.5|=1.5，|2.5|=2.5，
∵1＜1.5＜2＜2.5，
∴最接近标准的工件的质量克数表示的是-1．
故答案为：A．
【分析】
本题主要考查绝对值的实际应用．通过实际生活中工件质量与标准质量的差值问题，考查学生对绝对值概念的理解，在本题中，判断哪个工件最接近标准，需要依据绝对值的概念。绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离，在这里，各数的绝对值表示该工件质量与标准质量差值的大小，绝对值越小，说明该工件质量与标准质量的差值越小，也就越接近标准.
3．【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：有理数有：，，，，，，是有理数，共6个
故答案为：C．
【分析】
本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．有理数：整数和分数统称为有理数；根据题目中的数据可知：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是负整数，属于有理数；3.14是小数，属于有理数；-0.0105是负数，属于有理数；π是无限不循环小数，不是有理数；-0.2是负数，属于有理数；0.1010010001……（每两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，不是有理数，由此可判断出答案．
4．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意可知点P表示的数为，
故答案为：A．
【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”并结合点P所在的位置即可求解．
5．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由题意可得：
，相反数为-2
故答案为：B
【分析】先根据绝对值的性质可得，再根据相反数的定义即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： ∵是负数；是负数； 3.14是正数；0既不是正数也不是负数；-0.2是负数；，它是正数；6是正数；是正数，
∴，，是负数．
故答案为：B．
【分析】先分别对各个数判断，再得出负数的个数．
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】如果|a|= a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a 0.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
8．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：分两种情况：当点A落在B点的左侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
当点A落在B点的右侧时，则A点的对应点所表示的数为：，
∴C点表示的数为：，
C点表示的数为1或，
故答案为：C．
【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，先分别求出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
9．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵一个数的绝对值等于4，
∴这个数是，
故答案为：.
【分析】利用绝对值的性质求解即可.
10．【答案】-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：-5+3=-2，
∴对应点表示的数是-2；
故答案为-2．
【分析】根据数轴上往右平移利用加法计算可得-5+3=-2，即可得到对应点表示的数是-2。
11．【答案】1
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：因为一对相反数的和为0
所以
所以
故答案为：1 .
【分析】一对相反数的和为0，所以等于2.
12．【答案】8或-2
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设另一个点表示的数为x，
根据题意可得：|3-x|=5，
解得：x1=-2，x2=8，
∴ 另一个点表示的数为8或-2，
故答案为：8或-2.
【分析】设另一个点表示的数为x，再利用数轴上两点之间的距离公式可得|3-x|=5，再求出x的值即可.
13．【答案】6
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在 ， ， ， ， ， ， 中，
有理数有7个，即 ；
自然数有： 和 ，共2个，即 ；
分数有： 和 ，共2个，即 ；
负数有： ， ， ，共3个，即 ；
∴ ；
故答案为：6.
【分析】根据题意得出m、n、k、t的值，计算可得．
14．【答案】2 或 10
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点对应的数为6，，
∴点对应的数为或，
∴当运动至中点时，点对应的数为2或者10，
∴运动时间为2秒或10秒．
故答案为：2或10．
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的差的绝对值解题即可．
15．【答案】（1）解：负数集合：
（2）解：，
整数集合：
（3）解：分数集合：．
【知识点】有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）根据负数的定义，即小于0的数为负数，进行作答，即可求解；
（2）根据整数的定义，即整数包括正整数，负整数和0，进行作答，即可求解；
（3）根据分数的定义，即分数包括正分数和负分数，进行作答，即可求解．
（1）解：负数集合：
（2），
整数集合：
（3）分数集合：．
16．【答案】（1）解：①当x=6，y=3时，x+y=6+3=9
②当x=6，y=-3时，x+y=6+（-3）=3
（2）解：当x=6，y=-3时，|x+y|=|6-(-3)| =9
当x=-6，y=3时，|x+y|=|-6-3| =9
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（1）由题意可知，x取值可能为6或-6，y的取值可能为3或-3，若x＞y，就只能为①x=6，y=3；②x=6，y=-3，分别计算这两种情况下的x+y值即可；
（2）若xy＜0，表明x与y一正一负，即①x=6，y=-3；②x=-6，y=3，分别计算这两种情况下的 |x－y| 值即可.
17．【答案】（1）解： |+12| + |-8| + |+4| = 12 + 8 + 4 = 24
答：各次行驶的路程分别为+12、-8、+4 ， 这些有理数绝对值的和为24， 实际意义是出租车出发后所走的总路程为24千米.
（2）解：如图， 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km至点B，接着向西行驶8km至点C，然后又向东行驶4km至点D.
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】(1)根据题目描述，出租车先向东行驶12km，记为+12；接着向西行驶8km，记为-8；然后又向东行驶4km，记为+4，再利用绝对值的定义得到和的实际意义是出租车出发后所走的总路程为24千米.
(2)根据题意画出数轴，记点A为原点，则可得3次行驶的终点位置对应的数值分别为+12、+4、+8.
18．【答案】（1）数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离
（2）15或1
（3）解：由题意知， 式子|1-x|+|x-4|=3表示数1与x的两点之间的距离和表示数x与4 的两点之间的距离之和为3.
数1和数4之间的距离是4-1=3；
而当x＜1时或者x＞4时，此时的数1与x的两点之间的距离和表示数x与4 的两点之间的距离之和大于3，不符合条件，因此1≤x≤4，
∴x在1与4之间(含 1 与4)，故整数x=1，2，3，4。
【知识点】绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1） |x-5|的意义是数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离。
（2），即x-8=7或x-8=-7
解得x=15或1
故答案为：（1） 数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离；（2）15或1。
【分析】（1）题根据材料中的意思，即任意数x和任意数y， |x-y|的意义就是数x与数y之间的距离，因此|x-5|的意义即可写出；
（2）题首先根据条件列出式子 |x-8|=7，然后去掉绝对值分两种情况列式计算即可；
（3）题首先判断两个零点，即1-x=0和x-4=0，此时x=1和x=4，然后分x＜1，x＞4和1≤x≤4三种情况讨论计算即可；也可以整体利用绝对值的特点，即式子|1-x|+|x-4|=3表示数1与x的两点之间的距离和表示数x与4 的两点之间的距离之和为3；然后分析当当x＜1时或者x＞4时，式子|1-x|+|x-4|=3表示x到1或4的距离加上1到4的距离之和，而1到4的距离是3，因此此时肯定值大于3，这样就具体确定x的范围是在1和4之间，整数即可确定。
19．【答案】（1）点 B；4
（2）点 C；- 4
（3）解：如图所示：
点 B 和点 C 表示的数互为相反数
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B，点D表示的数为4，
故答案为：点B；4；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C，点A表示的数为-4，
故答案为：点C；-4
【分析】（1）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（2）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（3）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示结合相反数即可求解。
20．【答案】（1）70
（2）+0.3；-0.9；0
（3）解：-0.8+0.3+0.8+(-0.9)+(-0.4)+0+(-0.7)+0.8=-0.9(g)。
∵-5<-0.9<5，
∴这盒月饼的总质量是合格的
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）由表格信息可知：
乐乐选取的这个标准质量是70g
故答案为：70
（2）由题意可得：
a=70.3-70=0.3
b=69.1=90=-0.9
c=70-70=0
故答案为：+0.3；-0.9；0
【分析】（1）根据表格信息即可求出答案.
（2）根据题意作差即可求出答案.
（3）根据题意列式计算即可求出答案.
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