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2.2 有理数的加减运算-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·浦江期末）计算过程正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·鄞州期末）已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·昌邑期中）如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（　　）
A．0 B． C．3 D．2
4．（2025七上·常德期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早）
城市 巴黎 东京 莫斯科
与北京的时差/h
例如，某时刻北京时间是，此时莫斯科时间是，若某时刻巴黎时间是，则此时东京时间是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·延庆期中）图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（　　）
A． B． C． D．
6．将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.4《有理数的加法》同步练习）下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2024七上·锦江月考）若，且，那么的值是（　　）
A．5或1 B．5或 C．或13 D．或
二、填空题
9．（2025七上·临平期末）比2小3的数是　 　．
10．（2021七上·东阳期末）我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是　 　℃．
11．（2024七上·宁波期中）红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，这里10表示苹果质量为，和是指质量在到之间的苹果都属于符合标准．如果已知某箱苹果质量为，那么这箱苹果　 　（选填“符合”或“不符合”）标准．
12．（口答）填空：
（1）0-（-3）=0+（　 　）=（　 　）；
（2）（-5）-3=（-5）　 　（-3）=（　 　）；
（3）13-（-13）=13+（　 　）=（　 　）。
13．（2024七上·平南期末）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是　 　．
14．（2024七上·市北区期末）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是　 　米．
90米 80米 米 50米 米 40米
三、计算题
15．计算：
（1）(-1)+0+3．
（2）(-10)+21+(-13)．
（3）3+(-2.5)+(-4)．
（4）(-15)+[8+(-7)]．
16． 计算：
（1）
（2）（-73）+9.1-（-7）+（-9）；
（3）5.6-7+3.4；
（4）21-（4.5-10）。
四、解答题
17． 有6筐蔬菜，每筐以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图。你能用简便方法求出这6筐蔬菜的总质量吗
单位：千克
18．小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，最后向西行驶35m。问：玩具赛车最后停在何处 一共行驶了多少米
19．（2025七上·宁波期末）钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时．如果用符号＂＂表示钟表上的加法，则 ．若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂＂表示钟表上的减法，则 ．（注：此处用 0 时代替 12 时）。
根据上述材料解决下列问题：
（1） 　 　， 　 　．
（2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？
（3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例加以说明．
20．（2024七上·江门期末）如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足，设点M，N，P所对应数的和为a．
（1）若点P为原点，，求点M，N对应的数；
（2）若点N为原点，，求a的值；
（3）若原点O到点P的距离为6，且，求a的值．
五、实践探究题
21．（2024七上·延庆期中）探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦； ⑧．
（1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，______；
一个数与0进行“”运算时，______．
（2）计算：；
（3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．
22．（2024七上·滦南期中）【思考】
定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？
， ． ， ． ， ．
（1）【归纳】
两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______．
（2）【运用】
计算：；
（3）化简：．
（提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用加法运算法则解答．
2．【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得，甲地比乙地高列式为，
故答案为：B．
【分析】运用有理数的减法列式即可．
3．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由数轴可知，被遮住的整数有，
∴被遮掩的整数之和是，
故答案为：．
【分析】先结合数轴求出被遮住的整数有再利用有理数的加法的计算方法列出算式求解即可.
4．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵由表格可得，东京时间比巴黎时间快的时数为：，
∴当巴黎时间是时，东京时间为：12+8=20：00（时），
即东京时间是20：00，
故答案为：A．
【分析】根据表格可以得到巴黎时间比北京时间晚7小时， 东京时间比北京时间早1小时，从而可得东京时间比巴黎时间早8小时，从而利用有理数加法法则可算出此时东京时间.
5．【答案】A
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由，，
∴零件直径的合格范围是：零件直径，
∵，∴不合格．
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的加法和减法的实际应用，根据图片信息得出零件直径的合格范围，对比四个选项，即可选出正确答案．
6．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：C
【分析】根据有理数的减法结合题意去括号，进而即可求解。
7．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
【分析】可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
8．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，，
∴或
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据有理数的加法法则知：两个数的和为负数，则这两个数至少有一个为负数，且负数的绝对值较大，据此判断出适合题意得x、y的值，最后根据有理数的减法法则计算可得答案.
9．【答案】
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴比2小3的数是．
【分析】利用有理数的减法解题即可.
10．【答案】11
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：8-（-3）＝8+3＝11（℃）
答：这天的温差是11℃．
故答案为：11．
【分析】根据这天的温差=最高气温-最低气温并结合有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法转化为加法，然后由有理数的加法法则计算即可求解.
11．【答案】不符合
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：，，
∵9.97<9.98，
∴这箱苹果不符合标准；
故答案为：不符合．
【分析】根据题意，求出符合标准的范围判断即可．
12．【答案】（1）3；3
（2）+；-8
（3）13；26
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：(1).
故答案为：3；3.
(2)
故答案为：+；-8.
(3)
故答案为：13；26.
【分析】有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
13．【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＝±5，b＝±3，
∵a＋b的绝对值与相反数相等，
∴a＋b＜0，
当a＝ 5，b＝ 3时，a＋b＝ 8＜0，此时a b＝ 5 （ 3）＝ 2；
当a＝ 5，b＝3时，a＋b＝ 2＜0，此时a b＝ 5 3＝ 8；
当a＝5，b＝ 3时，a＋b＝2＞0，不符合题意，舍去；
当a＝5，b＝3时，a＋b＝8＞0，不符合题意，舍去；
综上可知，a b的值是 2或 8．
故答案为： 2或 8．
【分析】先利用绝对值的性质求出a＝±5，b＝±3，再结合“a＋b的绝对值与相反数相等”可得a＋b＜0，最后分类求解即可.
14．【答案】225
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：因为（米），（米），
所以（米），
因为（米），即（米），
所以（米），
因为（米），
所以（米），
因为（米），即（米），
所以（米），
因为（米），
所以（米）．
故答案为：225．
【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数，由，，分别求得，，，，以及，得到 观测点A与观测点B之间的实际高度差 ，即可得到答案.
15．【答案】（1）解：原式=（-1）+3
=2；
（2）解：原式=
=-23+21
=-2；
（3）解：原式=
=3+（-6.5）
=-3.5；
（4）解：原式=
=-22+8
=-14.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由题意根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（2）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（3）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（4）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解.
16．【答案】（1）解：
.
（2）解： （-73）+9.1-（-7）+（-9）
=-73+7+(9.1-9)
=-66+0.1
=-65.9.
（3）解： 5.6-7+3.4
=5.6+3.4-7
=9-7
=2.
（4）解： 21-（4.5-10）
=21-4.5+10
=21+10-4.5
=31-4.5
=26.5.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）运用有理数的加减运算律，先计算，再减去2.5；
（2）运用有理数的加减运算律，分别计算-73+7与9.1-9，再求和；
（3）运用有理数的加减运算律，优先计算5.6+3.4，再减去7；
（4）运用有理数的加减运算律，先计算21+10，再减去4.5.
17．【答案】解：（千克）
答： 这6筐蔬菜的总质量为303千克.
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【分析】本题考查了学生对基准数法的理解和应用.通过将每筐蔬菜的重量与基准重量进行比较，可以简化计算过程，快速求出总重量.这种解题方法不仅提高了计算效率，还培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力.
18．【答案】解：解：我们规定，向东行驶为正，
答：玩具赛车最后停在点A西面25m处，一共行驶了95m.
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【分析】我们规定，向东行驶为正，利用有理数的加法运算求得玩具赛车最后停在点A西面25m处，再通过绝对值的定义得到玩具赛车一共行驶了95m.
19．【答案】（1）3；9
（2）解：5+7=12，
12-12=0，
∴5的相反数是7
（3）解：不一定成立，理由如下，
当a=3，b=5，c=7时，37=10，57=0，则
37>57，
∴当a < b时，ac【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：(1)根据题意可知，，
47=4+12-7=9.
故答案为：3，9.
【分析】(1)根据钟表运算中的加减法，计算出结果；
(2)根据颖意，钟表运算中的相反数的概念，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的结果就是钟表上的时间；
(3)根据题意，钟表运算中的不等式的性质，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的纪果就是钟表上的时间.
20．【答案】（1）解：根据点P为原点，，且，
得，，
M，N都在原点的左边，
故点M表示的数是，N表示的数为．
（2）解：根据题意，，，得，
解得，，
由点N为原点，
故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为．
故a的值为：．
（3）解：根据题意，，，
得，
故，
当原点O在点P的右边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
当原点O在点P的左边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
综上所述，a的值为6或
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据题意得到点P为原点，，且，进而根据线段的运算结合有理数在数轴上的表示即可求解；
（2）根据题意求出MN和NP，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（3）根据数轴上两点间的距离结合题意得到MP，进而分类讨论：当原点O在点P的右边时，当原点O在点P的左边时，根据有理数在数轴上的表示即可求解。
（1）解：根据点P为原点，，且，
得，，
M，N都在原点的左边，
故点M表示的数是，N表示的数为．
（2）解：根据题意，，，得，
解得，，
由点N为原点，
故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为．
故a的值为：．
（3）解：根据题意，，，
得，
故，
当原点O在点P的右边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
当原点O在点P的左边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
综上所述，a的值为6或．
21．【答案】（1）同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“”运算得它本身，负数与0“” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
（2）解：
.
（3）解：结合律在有理数的“”运算中不适用.例如：
；
这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用
【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】解：（1） 由“”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.
一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值.
【分析】（1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“”运算法则，即可求解；
（2）根据（1）中的运算法则，进行计算，即可求解；
（3）根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算和，即可求解．
（1）解： “”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.
一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
（2）解：
（3）解：结合律在有理数的“”运算中不适用.
例如：
；
这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用
22．【答案】（1）绝对值相加；这个数的绝对值．
（2）解：根据新定义得到运算“※”，可得．
（3）解：当时，；
当时，；
当时，，
所以
．
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1）根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加，
任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值．
故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值．
【分析】
（1）根据新定义的运算“※”的实例，得到同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值．
（2）根据新定义的运算“※”，先计算括号里，再计算括号外面的值，即可得到答案；
（3）根据新定义的运算“※”，分，和，三种情况，结合新定义的运算法则，机械能求解，即可得到答案.
（1）解：根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值．
故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值．
（2）解：．
（3）解：当时，；
当时，；
当时，．
1 / 12.2 有理数的加减运算-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·浦江期末）计算过程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用加法运算法则解答．
2．（2025七上·鄞州期末）已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得，甲地比乙地高列式为，
故答案为：B．
【分析】运用有理数的减法列式即可．
3．（2024七上·昌邑期中）如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（　　）
A．0 B． C．3 D．2
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由数轴可知，被遮住的整数有，
∴被遮掩的整数之和是，
故答案为：．
【分析】先结合数轴求出被遮住的整数有再利用有理数的加法的计算方法列出算式求解即可.
4．（2025七上·常德期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早）
城市 巴黎 东京 莫斯科
与北京的时差/h
例如，某时刻北京时间是，此时莫斯科时间是，若某时刻巴黎时间是，则此时东京时间是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：∵由表格可得，东京时间比巴黎时间快的时数为：，
∴当巴黎时间是时，东京时间为：12+8=20：00（时），
即东京时间是20：00，
故答案为：A．
【分析】根据表格可以得到巴黎时间比北京时间晚7小时， 东京时间比北京时间早1小时，从而可得东京时间比巴黎时间早8小时，从而利用有理数加法法则可算出此时东京时间.
5．（2024七上·延庆期中）图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由，，
∴零件直径的合格范围是：零件直径，
∵，∴不合格．
故选：A．
【分析】本题考查了有理数的加法和减法的实际应用，根据图片信息得出零件直径的合格范围，对比四个选项，即可选出正确答案．
6．将式子省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：C
【分析】根据有理数的减法结合题意去括号，进而即可求解。
7．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.4《有理数的加法》同步练习）下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
【分析】可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
8．（2024七上·锦江月考）若，且，那么的值是（　　）
A．5或1 B．5或 C．或13 D．或
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，，
∴或
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据有理数的加法法则知：两个数的和为负数，则这两个数至少有一个为负数，且负数的绝对值较大，据此判断出适合题意得x、y的值，最后根据有理数的减法法则计算可得答案.
二、填空题
9．（2025七上·临平期末）比2小3的数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵，
∴比2小3的数是．
【分析】利用有理数的减法解题即可.
10．（2021七上·东阳期末）我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是　 　℃．
【答案】11
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：8-（-3）＝8+3＝11（℃）
答：这天的温差是11℃．
故答案为：11．
【分析】根据这天的温差=最高气温-最低气温并结合有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法转化为加法，然后由有理数的加法法则计算即可求解.
11．（2024七上·宁波期中）红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，这里10表示苹果质量为，和是指质量在到之间的苹果都属于符合标准．如果已知某箱苹果质量为，那么这箱苹果　 　（选填“符合”或“不符合”）标准．
【答案】不符合
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：，，
∵9.97<9.98，
∴这箱苹果不符合标准；
故答案为：不符合．
【分析】根据题意，求出符合标准的范围判断即可．
12．（口答）填空：
（1）0-（-3）=0+（　 　）=（　 　）；
（2）（-5）-3=（-5）　 　（-3）=（　 　）；
（3）13-（-13）=13+（　 　）=（　 　）。
【答案】（1）3；3
（2）+；-8
（3）13；26
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：(1).
故答案为：3；3.
(2)
故答案为：+；-8.
(3)
故答案为：13；26.
【分析】有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
13．（2024七上·平南期末）若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：根据题意可知，a＝±5，b＝±3，
∵a＋b的绝对值与相反数相等，
∴a＋b＜0，
当a＝ 5，b＝ 3时，a＋b＝ 8＜0，此时a b＝ 5 （ 3）＝ 2；
当a＝ 5，b＝3时，a＋b＝ 2＜0，此时a b＝ 5 3＝ 8；
当a＝5，b＝ 3时，a＋b＝2＞0，不符合题意，舍去；
当a＝5，b＝3时，a＋b＝8＞0，不符合题意，舍去；
综上可知，a b的值是 2或 8．
故答案为： 2或 8．
【分析】先利用绝对值的性质求出a＝±5，b＝±3，再结合“a＋b的绝对值与相反数相等”可得a＋b＜0，最后分类求解即可.
14．（2024七上·市北区期末）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是　 　米．
90米 80米 米 50米 米 40米
【答案】225
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：因为（米），（米），
所以（米），
因为（米），即（米），
所以（米），
因为（米），
所以（米），
因为（米），即（米），
所以（米），
因为（米），
所以（米）．
故答案为：225．
【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数，由，，分别求得，，，，以及，得到 观测点A与观测点B之间的实际高度差 ，即可得到答案.
三、计算题
15．计算：
（1）(-1)+0+3．
（2）(-10)+21+(-13)．
（3）3+(-2.5)+(-4)．
（4）(-15)+[8+(-7)]．
【答案】（1）解：原式=（-1）+3
=2；
（2）解：原式=
=-23+21
=-2；
（3）解：原式=
=3+（-6.5）
=-3.5；
（4）解：原式=
=-22+8
=-14.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由题意根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（2）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（3）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解；
（4）由题意把负数和负数结合，然后根据异号两数相加的法则计算即可求解.
16． 计算：
（1）
（2）（-73）+9.1-（-7）+（-9）；
（3）5.6-7+3.4；
（4）21-（4.5-10）。
【答案】（1）解：
.
（2）解： （-73）+9.1-（-7）+（-9）
=-73+7+(9.1-9)
=-66+0.1
=-65.9.
（3）解： 5.6-7+3.4
=5.6+3.4-7
=9-7
=2.
（4）解： 21-（4.5-10）
=21-4.5+10
=21+10-4.5
=31-4.5
=26.5.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）运用有理数的加减运算律，先计算，再减去2.5；
（2）运用有理数的加减运算律，分别计算-73+7与9.1-9，再求和；
（3）运用有理数的加减运算律，优先计算5.6+3.4，再减去7；
（4）运用有理数的加减运算律，先计算21+10，再减去4.5.
四、解答题
17． 有6筐蔬菜，每筐以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图。你能用简便方法求出这6筐蔬菜的总质量吗
单位：千克
【答案】解：（千克）
答： 这6筐蔬菜的总质量为303千克.
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【分析】本题考查了学生对基准数法的理解和应用.通过将每筐蔬菜的重量与基准重量进行比较，可以简化计算过程，快速求出总重量.这种解题方法不仅提高了计算效率，还培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力.
18．小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，最后向西行驶35m。问：玩具赛车最后停在何处 一共行驶了多少米
【答案】解：解：我们规定，向东行驶为正，
答：玩具赛车最后停在点A西面25m处，一共行驶了95m.
【知识点】有理数的加法实际应用
【解析】【分析】我们规定，向东行驶为正，利用有理数的加法运算求得玩具赛车最后停在点A西面25m处，再通过绝对值的定义得到玩具赛车一共行驶了95m.
19．（2025七上·宁波期末）钟表中蕴含着有趣的数学运算．例如，现在是 10 时，问 4 小时以后是几时？虽然 ，但在表盘上看到的是 2 时．如果用符号＂＂表示钟表上的加法，则 ．若问 3 时之前 5 小时是几时，就得到钟表上的减法概念，若用符号＂＂表示钟表上的减法，则 ．（注：此处用 0 时代替 12 时）。
根据上述材料解决下列问题：
（1） 　 　， 　 　．
（2）在有理数运算中，相加得 0 的两个数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个概念，那么 5 的相反数是多少？
（3）规定在钟表运算中也有 ，对于钟表上的任意数字 ， ，若 ，判断 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例加以说明．
【答案】（1）3；9
（2）解：5+7=12，
12-12=0，
∴5的相反数是7
（3）解：不一定成立，理由如下，
当a=3，b=5，c=7时，37=10，57=0，则
37>57，
∴当a < b时，ac【知识点】有理数的减法法则；相反数的意义与性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：(1)根据题意可知，，
47=4+12-7=9.
故答案为：3，9.
【分析】(1)根据钟表运算中的加减法，计算出结果；
(2)根据颖意，钟表运算中的相反数的概念，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的结果就是钟表上的时间；
(3)根据题意，钟表运算中的不等式的性质，需要将结果对12取模，即结果大于12时，需要减去12，得到的纪果就是钟表上的时间.
20．（2024七上·江门期末）如图，在一条不完整的数轴上有三个不同的点M，N，P，且满足，设点M，N，P所对应数的和为a．
（1）若点P为原点，，求点M，N对应的数；
（2）若点N为原点，，求a的值；
（3）若原点O到点P的距离为6，且，求a的值．
【答案】（1）解：根据点P为原点，，且，
得，，
M，N都在原点的左边，
故点M表示的数是，N表示的数为．
（2）解：根据题意，，，得，
解得，，
由点N为原点，
故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为．
故a的值为：．
（3）解：根据题意，，，
得，
故，
当原点O在点P的右边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
当原点O在点P的左边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
综上所述，a的值为6或
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据题意得到点P为原点，，且，进而根据线段的运算结合有理数在数轴上的表示即可求解；
（2）根据题意求出MN和NP，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（3）根据数轴上两点间的距离结合题意得到MP，进而分类讨论：当原点O在点P的右边时，当原点O在点P的左边时，根据有理数在数轴上的表示即可求解。
（1）解：根据点P为原点，，且，
得，，
M，N都在原点的左边，
故点M表示的数是，N表示的数为．
（2）解：根据题意，，，得，
解得，，
由点N为原点，
故点M表示的数是，N表示的数为0 ，P表示的数为．
故a的值为：．
（3）解：根据题意，，，
得，
故，
当原点O在点P的右边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
当原点O在点P的左边时，，，
故点M表示的数是，N表示的数为 ，P表示的数为．
故a的值为：；
综上所述，a的值为6或．
五、实践探究题
21．（2024七上·延庆期中）探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦； ⑧．
（1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，______；
一个数与0进行“”运算时，______．
（2）计算：；
（3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．
【答案】（1）同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“”运算得它本身，负数与0“” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
（2）解：
.
（3）解：结合律在有理数的“”运算中不适用.例如：
；
这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用
【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】解：（1） 由“”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.
一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值.
【分析】（1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“”运算法则，即可求解；
（2）根据（1）中的运算法则，进行计算，即可求解；
（3）根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算和，即可求解．
（1）解： “”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.
一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
（2）解：
（3）解：结合律在有理数的“”运算中不适用.
例如：
；
这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用
22．（2024七上·滦南期中）【思考】
定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？
， ． ， ． ， ．
（1）【归纳】
两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______．
（2）【运用】
计算：；
（3）化简：．
（提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．）
【答案】（1）绝对值相加；这个数的绝对值．
（2）解：根据新定义得到运算“※”，可得．
（3）解：当时，；
当时，；
当时，，
所以
．
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1）根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加，
任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值．
故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值．
【分析】
（1）根据新定义的运算“※”的实例，得到同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值．
（2）根据新定义的运算“※”，先计算括号里，再计算括号外面的值，即可得到答案；
（3）根据新定义的运算“※”，分，和，三种情况，结合新定义的运算法则，机械能求解，即可得到答案.
（1）解：根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值．
故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值．
（2）解：．
（3）解：当时，；
当时，；
当时，．
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