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2.4 有理数的乘方-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·福田期末）我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：2340000用科学记数法可表示为：2.34×106.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．（2021七上·凤城期中）13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）
A．42 B．49 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】根据题意，得刀鞘数为 ，
故答案为：C．
【分析】根据有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，求解即可。
3．（2024七上·会泽期中）已知，，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：因为，可得.
故选：D．
【分析】本题主要考查了科学记数法，以及有理数比较大小，根据科学记数法，求得，结合有理数的大小比较，即可得到答案．
4．下列各组数中，相等的是 （　　）
A．-33和 B． 和 C．43和34 D． 和
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，=-16，不符合题意；
C、43=64，34=81，不符合题意；
D、，，不符合题意；
故答案为： A
【分析】根据有理数的乘方结合题意对选项逐一运算，进而比较大小即可求解。
5．（2024七上·北流期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个5相乘表示为，
故的结果是．
故答案为：C．
【分析】根据乘方的定义：n个5相乘表示为，即可求出答案.
6．（2024七上·碧江期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2与 B．与1 C．与 D．与
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；判断两个数互为相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、2与互为倒数，A不符合题意；
B、，即与1相等，B不符合题意；
C、，，-1与1互为相反数，即与互为相反数，C符合题意；
D、，即与相等，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相反数以及绝对值的定义逐一进行判断即可.
7．（2022七上·武汉期中）下列说法中，正确的个数是（　　）
①若且，则；
②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；
③若，则可能的值有4个；
④使得成立的x的值有无数个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：因为且，所以或，
所以或，
故说法①错误；
因为三个连续的奇数中，最小的一个为，
所以最大的一个是；
故说法②正确；
当时，
所以；
当时，
所以；
当时，
所以；
当时，
所以；
可能的值有4个；
故说法③正确；
当时，
，
故成立的x的值有无数个．
故说法④正确；
故选：C．
【分析】根据绝对值的意义化简，连续奇数的差是2，表示即可；分类计算；根据绝对值的化简计算即可．
8．（2024七上·官渡期末）二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．
以98为例：
方法一：因为
所以．
方法二：用如图的短除法算式表示：
请你根据以上材料，把转换为五进制数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：方法一：∵
∴．
方法二：
∴．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方，结合题意求解即可。
二、填空题
9．（2022七上·衢江期中）计算：　 　．
【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：1．
【分析】根据“-1”的偶数次幂等于1，直接计算即可.
10． 填空：
（1）（）7表示　 　个相乘，叫 的　 　次方，也叫 的　 　次幂。其叫作　 　，7叫作　 　。
（2）（-3）10的底数是　 　，指数是　 　，（-3）10表示10个　 　相乘，叫作　 　的10次方，也叫作-3的　 　次幂。
【答案】（1）7；7；7；底数；指数
（2）-3；10；-3；-3；10
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：(1)（）7表示7个相乘，叫 的7次方，也叫 的7次幂。其叫作底数，7叫作指数.
故答案为：7；7；7；底数；指数.
(2) （-3）10的底数是-3，指数是10，（-3）10表示10个-3相乘，叫作-3的10次方，也叫作-3的10次幂.
故答案为：-3；10；-3；-3；10.
【分析】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
11．若 34+34+34=3m，45+45+45+45=4n，则m-n的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】乘方的相关概念；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：，
解得m=5，n=6
m-n=-1
故答案为： -1.
【分析】根据有理数乘方的运算，求得m，n的值，再求解即可.
12．（2024七上·柯桥期中）我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如，所对应的新运算分别为，，根据上述规律，　 　．
【答案】3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：3.
【分析】根据新定义计算即可.
13．（2024七上·柳州期中）细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，如图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次.1个这种细菌经过4个小时可以分裂成　 　个细菌．
【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由小时分钟，
(次)，
个这种细菌经过个小时可以分裂成个细菌；
故答案为： ．
【分析】本题考查了有理数的乘方，首先根据分裂的时间求出分裂的次数，结合分裂的次数，利用乘方的运算法则，进行计算，即可求解．
14．（2023七上·东安期中）已知a，b为有理数，且，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题考查绝对值的非负性.根据绝对值的非负性可得：，通过化简可求出，再根据平方的非负性可得：，通过化简可得：，再代入式子利用的奇数次幂进行计算可求出答案．
三、计算题
15． 计算：
（1）（-9）2；
（2）（-0.3）3；
（3）
（4）
（5）
（6）。
【答案】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
（5）解：.
（6）解：.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）为负数，为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，负数的偶次幂是正数，故只需计算即可；
（2）为负数，为正奇数，根据有理数的乘法法则可知，负数的奇次幂是负数，故只需计算后添加负号即可；
（3）为正数，为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，正数的偶次幂是正数，故直接计算即可；
（4）为负数，为奇数，根据有理数的乘法法则可知，负数的奇次幂是负数，故只需计算然后添加负号即可；
（5）为负数，2为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，负数的偶次幂是正数，故，然后将结果与-4相乘，由于正数与负数相乘为负，于是先将与-4的绝对值相乘后添加负号即可；
（6）先计算，后再计算平方.
16．计算：
（1）23-32．
（2）(-2)3×3+2×(-3)2．
（3）105×(-0.2)3．
（4）5600×(1+20%)2．
【答案】（1）解：原式=2×2×2-3×3=8-9=-1；
（2）解：原式=-2×2×2×3+2×3×3=-24+18=-6；
（3）解：原式=10×10×10×10×10×（-0.2×0.2×0.2）=-800；
（4）解：原式=5600×1.2×1.2=5600×1.44=8064.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则并结合有理数的减法法则计算即可求解；
（2）根据有理数的乘方法则并结合有理数的加法法则计算即可求解；
（3）根据有理数的乘方法则并结合有理数的乘法法则计算即可求解；
（4）根据有理数的乘方法则并结合有理数的乘法法则计算即可求解.
四、解答题
17．（2024七上·广州期中）把下列各数填入相应的大括号里：
（1）整数集合：；
（2）负分数集合：；
（3）正有理数集合：；
【答案】（1）解：，属于整数，，属于整数，属于整数，∴整数集合：{，，}.
（2）解：，，，属于正分数，，属于负分数，∴负分数集合：{，}.
（3）解：正有理数集合：{，，，}．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，先去绝对值，再计算乘方后，结合整数的定义，即可解答；
（2）先计算，再根据分数的定义，即可解答；
（3）根据正有理数的定义，正有理数是指除了负数、0、无理数的数字，并且能够精确地表示为两个整数之比的数，据此判断，即可求解.
（1）解：，属于整数，，属于整数，属于整数，
∴整数集合：{，，}
（2）解：，，，属于正分数，，属于负分数，
∴负分数集合：{，}
（3）解：正有理数集合：{，，，}．
18． （1） (-7)8中， 底数、指数各是什么
（2）(-10)8中， -10叫作什么数 8叫作什么数 (-10)8是正数还是负数
【答案】解：(1) （-7）8 中底数是 -7 ， 指数是8 ；
（2）（-10）8 中，-10叫作底数， 8叫作指数， 是正数.
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【分析】在“(a为任意有理数，n为正整数)”中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂或a的n次方，表示n个相同的因数a相乘，当a是分数或负数的时候，一定要加括号；一个正数的任何次幂都是正数，一个负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数，据此解答即可.
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，求 的值.
【答案】解：∵a，b互为相反数且b≠0，
∴a+b=0，，
∵c，d互为倒数，
∴dc=1，
。
【知识点】有理数的倒数；乘方的相关概念；相反数的意义与性质
【解析】【分析】互为相反数的两个数，和为0；如果其中一个相反数不为0，则这两个相反数的商为-1；互为倒数的两个数乘积为1。根据这些特点，可以确定a+b、cd、的值，最后代入化简计算即可求出答案。
20．（2024七上·永福期中）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．
【知识呈现】
（1）根据所学知识，完成下列填空．
①，；
②，；
③若，则______．
④若，则______．
【知识归纳】
（2）根据上述知识，总结出你能发现的结论：
绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______
平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______．
【知识运用】
（3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求的值．
【答案】（）；；（）两，相反数；两，相反数；
（）解：∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】（）解：若，则，
若，则，
故答案为：，；
（）解：根据上述知识，总结出你能发现的结论：
绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，
平方等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，
故答案为：两，相反数；两，相反数；
【分析】（）根据题意即可求出x的值；
（）进行归纳总结即可；
（）运用（）结论即可求解；
五、阅读理解题
21．（2023七上·桑植期中）阅读下面材料，完成填空．
你能比较两个数和的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，既比较和的大小（，且n为整数）．然后从分析，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①、②、③、④各组两个数的大小（在横线上填>、=、<号）
①___；②___；③___；④___；⑤；⑥；⑦；…
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到______（填>、=、<号）．
【答案】解：（1）故答案为：＜，＜，＞，＞；
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出：当n=1或2时；当n≥3且为整数时，
（3）故答案为：＞．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）①12＜21；②23＜32；③34＞43；④＞
故答案为：＜，＜，＞，＞；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，
故答案为：＞．
【分析】本题考查数字的变化类、有理数的大小比较.
（1）利用有理数的乘方依次求出12，21，23，32，34，43，，的值，再进行比较，可比较出它们的大小；（2）根据（1）中的式子，分两种情况：当n=1或2时；当n≥3且为整数时，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的结论：当n≥3且为整数时，，可得：，据此可得答案.
22．（2019七上·重庆月考）阅读下列两段材料，回答下列各题：
材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”， 记作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 记作 ，读作“ 的圈 次方”.
材料二：求值： . 解：设 ，将等式两边同时乘以2得： 将下式减去上式得 即
（1）直接写出计算结果： 　 　
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： 　 　（ 且 为正整数）
（3）计算
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵ = ，
∴原式= ，
令 ，
则 ，
∴将下式减去上式得 ，
∴ ，
所以原式= .
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1） = ，
故答案为： .
（ 2 ）∵ = = = = ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】（1）根据除方的定义展开，直接计算即可；
（2）根据除方的定义展开 ，化除法为乘法，再用乘方表示为 = ，运用此公式即可表达 ；
（3）先化除方为乘方，再模仿材料二，运用整体思想、作差抵消即可算出.
1 / 12.4 有理数的乘方-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·福田期末）我国拥有最先进的5G网络，已建成了2340000多个5G基站，其中2340000用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2021七上·凤城期中）13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）
A．42 B．49 C． D．
3．（2024七上·会泽期中）已知，，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各组数中，相等的是 （　　）
A．-33和 B． 和 C．43和34 D． 和
5．（2024七上·北流期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·碧江期末）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2与 B．与1 C．与 D．与
7．（2022七上·武汉期中）下列说法中，正确的个数是（　　）
①若且，则；
②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；
③若，则可能的值有4个；
④使得成立的x的值有无数个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024七上·官渡期末）二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．
以98为例：
方法一：因为
所以．
方法二：用如图的短除法算式表示：
请你根据以上材料，把转换为五进制数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022七上·衢江期中）计算：　 　．
10． 填空：
（1）（）7表示　 　个相乘，叫 的　 　次方，也叫 的　 　次幂。其叫作　 　，7叫作　 　。
（2）（-3）10的底数是　 　，指数是　 　，（-3）10表示10个　 　相乘，叫作　 　的10次方，也叫作-3的　 　次幂。
11．若 34+34+34=3m，45+45+45+45=4n，则m-n的值为　 　.
12．（2024七上·柯桥期中）我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如，所对应的新运算分别为，，根据上述规律，　 　．
13．（2024七上·柳州期中）细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，如图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次.1个这种细菌经过4个小时可以分裂成　 　个细菌．
14．（2023七上·东安期中）已知a，b为有理数，且，则　 　．
三、计算题
15． 计算：
（1）（-9）2；
（2）（-0.3）3；
（3）
（4）
（5）
（6）。
16．计算：
（1）23-32．
（2）(-2)3×3+2×(-3)2．
（3）105×(-0.2)3．
（4）5600×(1+20%)2．
四、解答题
17．（2024七上·广州期中）把下列各数填入相应的大括号里：
（1）整数集合：；
（2）负分数集合：；
（3）正有理数集合：；
18． （1） (-7)8中， 底数、指数各是什么
（2）(-10)8中， -10叫作什么数 8叫作什么数 (-10)8是正数还是负数
19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，求 的值.
20．（2024七上·永福期中）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．
【知识呈现】
（1）根据所学知识，完成下列填空．
①，；
②，；
③若，则______．
④若，则______．
【知识归纳】
（2）根据上述知识，总结出你能发现的结论：
绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______
平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______．
【知识运用】
（3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求的值．
五、阅读理解题
21．（2023七上·桑植期中）阅读下面材料，完成填空．
你能比较两个数和的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，既比较和的大小（，且n为整数）．然后从分析，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①、②、③、④各组两个数的大小（在横线上填>、=、<号）
①___；②___；③___；④___；⑤；⑥；⑦；…
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到______（填>、=、<号）．
22．（2019七上·重庆月考）阅读下列两段材料，回答下列各题：
材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”， 记作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 记作 ，读作“ 的圈 次方”.
材料二：求值： . 解：设 ，将等式两边同时乘以2得： 将下式减去上式得 即
（1）直接写出计算结果： 　 　
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： 　 　（ 且 为正整数）
（3）计算
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：2340000用科学记数法可表示为：2.34×106.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】根据题意，得刀鞘数为 ，
故答案为：C．
【分析】根据有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，求解即可。
3．【答案】D
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：因为，可得.
故选：D．
【分析】本题主要考查了科学记数法，以及有理数比较大小，根据科学记数法，求得，结合有理数的大小比较，即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，=-16，不符合题意；
C、43=64，34=81，不符合题意；
D、，，不符合题意；
故答案为： A
【分析】根据有理数的乘方结合题意对选项逐一运算，进而比较大小即可求解。
5．【答案】C
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个5相乘表示为，
故的结果是．
故答案为：C．
【分析】根据乘方的定义：n个5相乘表示为，即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；判断两个数互为相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、2与互为倒数，A不符合题意；
B、，即与1相等，B不符合题意；
C、，，-1与1互为相反数，即与互为相反数，C符合题意；
D、，即与相等，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相反数以及绝对值的定义逐一进行判断即可.
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：因为且，所以或，
所以或，
故说法①错误；
因为三个连续的奇数中，最小的一个为，
所以最大的一个是；
故说法②正确；
当时，
所以；
当时，
所以；
当时，
所以；
当时，
所以；
可能的值有4个；
故说法③正确；
当时，
，
故成立的x的值有无数个．
故说法④正确；
故选：C．
【分析】根据绝对值的意义化简，连续奇数的差是2，表示即可；分类计算；根据绝对值的化简计算即可．
8．【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：方法一：∵
∴．
方法二：
∴．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方，结合题意求解即可。
9．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：1．
【分析】根据“-1”的偶数次幂等于1，直接计算即可.
10．【答案】（1）7；7；7；底数；指数
（2）-3；10；-3；-3；10
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解：(1)（）7表示7个相乘，叫 的7次方，也叫 的7次幂。其叫作底数，7叫作指数.
故答案为：7；7；7；底数；指数.
(2) （-3）10的底数是-3，指数是10，（-3）10表示10个-3相乘，叫作-3的10次方，也叫作-3的10次幂.
故答案为：-3；10；-3；-3；10.
【分析】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
11．【答案】-1
【知识点】乘方的相关概念；有理数乘法与乘方的互化
【解析】【解答】解：，
解得m=5，n=6
m-n=-1
故答案为： -1.
【分析】根据有理数乘方的运算，求得m，n的值，再求解即可.
12．【答案】3
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：3.
【分析】根据新定义计算即可.
13．【答案】
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由小时分钟，
(次)，
个这种细菌经过个小时可以分裂成个细菌；
故答案为： ．
【分析】本题考查了有理数的乘方，首先根据分裂的时间求出分裂的次数，结合分裂的次数，利用乘方的运算法则，进行计算，即可求解．
14．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题考查绝对值的非负性.根据绝对值的非负性可得：，通过化简可求出，再根据平方的非负性可得：，通过化简可得：，再代入式子利用的奇数次幂进行计算可求出答案．
15．【答案】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
（5）解：.
（6）解：.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）为负数，为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，负数的偶次幂是正数，故只需计算即可；
（2）为负数，为正奇数，根据有理数的乘法法则可知，负数的奇次幂是负数，故只需计算后添加负号即可；
（3）为正数，为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，正数的偶次幂是正数，故直接计算即可；
（4）为负数，为奇数，根据有理数的乘法法则可知，负数的奇次幂是负数，故只需计算然后添加负号即可；
（5）为负数，2为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，负数的偶次幂是正数，故，然后将结果与-4相乘，由于正数与负数相乘为负，于是先将与-4的绝对值相乘后添加负号即可；
（6）先计算，后再计算平方.
16．【答案】（1）解：原式=2×2×2-3×3=8-9=-1；
（2）解：原式=-2×2×2×3+2×3×3=-24+18=-6；
（3）解：原式=10×10×10×10×10×（-0.2×0.2×0.2）=-800；
（4）解：原式=5600×1.2×1.2=5600×1.44=8064.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则并结合有理数的减法法则计算即可求解；
（2）根据有理数的乘方法则并结合有理数的加法法则计算即可求解；
（3）根据有理数的乘方法则并结合有理数的乘法法则计算即可求解；
（4）根据有理数的乘方法则并结合有理数的乘法法则计算即可求解.
17．【答案】（1）解：，属于整数，，属于整数，属于整数，∴整数集合：{，，}.
（2）解：，，，属于正分数，，属于负分数，∴负分数集合：{，}.
（3）解：正有理数集合：{，，，}．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的分类
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，先去绝对值，再计算乘方后，结合整数的定义，即可解答；
（2）先计算，再根据分数的定义，即可解答；
（3）根据正有理数的定义，正有理数是指除了负数、0、无理数的数字，并且能够精确地表示为两个整数之比的数，据此判断，即可求解.
（1）解：，属于整数，，属于整数，属于整数，
∴整数集合：{，，}
（2）解：，，，属于正分数，，属于负分数，
∴负分数集合：{，}
（3）解：正有理数集合：{，，，}．
18．【答案】解：(1) （-7）8 中底数是 -7 ， 指数是8 ；
（2）（-10）8 中，-10叫作底数， 8叫作指数， 是正数.
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【分析】在“(a为任意有理数，n为正整数)”中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂或a的n次方，表示n个相同的因数a相乘，当a是分数或负数的时候，一定要加括号；一个正数的任何次幂都是正数，一个负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数，据此解答即可.
19．【答案】解：∵a，b互为相反数且b≠0，
∴a+b=0，，
∵c，d互为倒数，
∴dc=1，
。
【知识点】有理数的倒数；乘方的相关概念；相反数的意义与性质
【解析】【分析】互为相反数的两个数，和为0；如果其中一个相反数不为0，则这两个相反数的商为-1；互为倒数的两个数乘积为1。根据这些特点，可以确定a+b、cd、的值，最后代入化简计算即可求出答案。
20．【答案】（）；；（）两，相反数；两，相反数；
（）解：∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】（）解：若，则，
若，则，
故答案为：，；
（）解：根据上述知识，总结出你能发现的结论：
绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，
平方等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，
故答案为：两，相反数；两，相反数；
【分析】（）根据题意即可求出x的值；
（）进行归纳总结即可；
（）运用（）结论即可求解；
21．【答案】解：（1）故答案为：＜，＜，＞，＞；
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出：当n=1或2时；当n≥3且为整数时，
（3）故答案为：＞．
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）①12＜21；②23＜32；③34＞43；④＞
故答案为：＜，＜，＞，＞；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，
故答案为：＞．
【分析】本题考查数字的变化类、有理数的大小比较.
（1）利用有理数的乘方依次求出12，21，23，32，34，43，，的值，再进行比较，可比较出它们的大小；（2）根据（1）中的式子，分两种情况：当n=1或2时；当n≥3且为整数时，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的结论：当n≥3且为整数时，，可得：，据此可得答案.
22．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵ = ，
∴原式= ，
令 ，
则 ，
∴将下式减去上式得 ，
∴ ，
所以原式= .
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1） = ，
故答案为： .
（ 2 ）∵ = = = = ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】（1）根据除方的定义展开，直接计算即可；
（2）根据除方的定义展开 ，化除法为乘法，再用乘方表示为 = ，运用此公式即可表达 ；
（3）先化除方为乘方，再模仿材料二，运用整体思想、作差抵消即可算出.
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