资源简介

2.5 有理数的混合运算-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是(　　)
A．(-5.8)-(-5.8)=-11.6 B．
C． D．
2．（2025七上·防城港期末）我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（　　）．
A．5 B． C．3 D．4
3．（2024七上·南湖期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
其中步骤错误的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2024七上·瑞安期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24。现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·陆丰月考）现定义一种新运算“”规定，则的值等于（　　）
A． B． C．0 D．
6．（2024七上·龙华期末）小明和小红利用温差测量山峰的高度．小明在山顶测得温度是，小红此时在山脚测得温度是，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降，则这个山峰的高度大约是（　　）
A．800米 B．1250米 C．1200米 D．1500米
7．对于正整数n，定义f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和.例如：f（6） 规定 （k为正整数）.
例如： 0）=1.则 的值为（　　）
A．37 B．58 C．89 D．145
8．式子“1+2+3+4+…+100”表示从 1开始的100个连续自然数的和.由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 这里的“∑”是求和符号.依据以上材料，可计算出 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024七上·鹤山期末）计算：　 　．
10．已知“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则 　 　.
11． 现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a，b，规定：a△b=a+b-1，a⊙b= ab-a2 ，例如：1△（-1）=1+（-1）-1=-1，1⊙（-1）=1×（-1）-12=-2，那么（-2）⊙[8△（-3）]=　 　.
12．（2023七上·禅城月考）有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行加减乘除混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，3，4，10，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式：　 　，使其结果等于24．
13．对于任意非零实数a，b，定义运算“☆”如下： 则2☆1+3☆2+4☆3+…+1021☆1020=　 　.
14．符号 称为二阶行列式，规定运算法则为 例如：　 　.
三、计算题
15．（2023七上·盂县期中）计算：
（1）．
（2）．
16．（2019七上·周口期中）计算.
（1） ；
（2）
（3）
（4）
四、解答题
17．某自行车厂一周计划生产 700辆自行车，平均每天生产自行车100辆。由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有差别，下表是某周的自行车生产情况(超过计划生产量计为正，不足计划生产量计为负，单位：辆)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +6 -2 -4 +10 -9 +10 -11
（1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆。
（2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超过一辆奖15元，一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
18．（2025七上·临平期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表．
0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转）
0（立正） 0 1 2
1（向右转） 1 2 0 n
（向左转） 0 2 1
2（向后转） 2 x y m
请完成下面问题：
（1）上述表格中， ， ， ．
（2）若用字母a表示任何一种体育口令，则 ．
（3）判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）．
19．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
（1）计算：1+2-6-9.
（2）若1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号.
（3）在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.
20．对于正数x，规定 例如 求
的值.
五、实践探究题
21．（2024七上·昆明期中）观察算式：
；
；
；
（1）按规律填空：
①________；
②如果为正整数，那么________；
（2）计算（由此拓展写出具体过程）；
22．（2024七上·浙江期中）[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”。
[发现]若n是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数。记这个整数为F（n）。
[例如]若n＝256，交换百位数字与个位数字得到652，652＞256，则652-256＝396，396÷99＝4，所以F（256）＝4。
解决问题：
（1）求F（129）的值；
（2）请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的；
小明同学说理过程如下：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则n＝100a+10b+c。（请你继续完成小明同学的说理过程）
（3）若s，t都是“异数”，s＝850+x，t＝170+y（其中x，y均为小于10的正整数），若 恒为正整数，求F（t）-F（s）的最大值，并写出此时x，y的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、本项错误；
B、本项错误；
C、本项正确；
D、本项错误；
故答案为：C.
【分析】根据相应的有理数计算法则逐项计算即可求解.
2．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵定义一种新的运算“”，并且规定：，
∴
．
故选：A．
【分析】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，根据新定义一种新的运算“”，并且规定：，得到，进行计算，即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
∴出错的是乙．
故答案为：B．
【分析】首先根据有理数加法法则的逆用将第一个因数“-5.1”改写成“（-5-0.1）”，再根据乘法分配律律，用“12”与括号内的每一个加数相乘，最后把所得的积相加，据此逐一判断即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A：，符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的混合运算的顺序：先运算括号，然后运算乘除，最后运算加减计算，然后逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】由题意得：.
故答案为：D．
【分析】根据新定义代入求值即可．
6．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：山脚是，山顶是，则气温降了，
根据题意：该地区高度每增加100米，气温大约下降可得里面包含几个，就增加几个100米，
即（米），
答：这座山峰的高度大约是1500米，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求得山顶和山脚的温度差，，再根据高度每增加100米，气温大约降低可以得到，里面包含几个，就增加几个100米，于是得出结论．
7．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意得，
故选C.
故答案为：C
【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算即可.
8．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：C
【分析】根据题意结合有理数的混合运算得到，进而化简即可求解。
9．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
【分析】根据题意先计算有理数的乘方，进而计算有理数的除法，从而计算加减法即可。
10．【答案】9900
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：9900.
【分析】根据新运算的定义直接计算即可.
11．【答案】-12
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意可得：
8△（-3）=8+(-3)-1=4
∴（-2）⊙[8△（-3）]=(-2)⊙4=-2×4-(-2)2=-12
故答案为：-12
【分析】根据新运算列式计算即可求出答案.
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：，
∴满足题意的式子可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据有理数的四则混合计算法则进行计算求解即可．
13．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得，2，2☆1+3☆2+4☆3+…+1021☆1020
故答案为：
【分析】先根据新定义运算将所求式子化为普通运算，再裂项求和计算即可得到结果.
14．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意，得
故答案为：
【分析】 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先把算式写成代数和的形式，再进行计算。注意符号的变化。
（2）根据有理数的运算法则进行计算即可，注意要计算乘方和括号里面的，注意符号的变化。
16．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算；（2）先算乘方，再将除法变乘法进行计算；（3）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；（4）括号内的乘法可用乘法分配律.
17．【答案】（1）解：100×3+6-2-4=300（辆），
答： 前三天共生产自行车300辆；
（2）解：一周实际生产自行车数量：（6-2-4+10-9+10-11）+700=700（辆），
700×60+（6+10+10）×15-（2+4+9+11）×20=41870（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是41870元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出前三天与计划生产量相比超出或不足的生产量，然后加上前三天计划的生产量；
（2）先求出一周生产自行车的实际生产量，然后注意每生产一辆自行车可得60元，生产每超过一辆奖15元，每少一辆扣20元，据此进行计算即可.
18．【答案】（1）；1；0
（2）
（3）解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正，∴符合加法的交换律；
∵向右转向左转立正，立正向后转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转，
∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转），
∴符合加法交换律．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】（1）解：∵向后转向右转向左转，
∴；
∵向后转向左转向右转，
∴
∵向后转向后转立正，
∴；
故答案为：-1，1，0；
（2）解：∵任意口令立正该任意口令，
∴；
故答案为：a；
【分析】（1）根据新定义得到向后转向右转，向后转向左转，向后转向后转的法则；
（2）根据任意口令立正的结果为该任意口令解答即可；
（3）得到向右转向左转立正，向左转向右转立正，向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）的法则解题即可．
（1）解：∵向后转向右转向左转，
∴；
∵向后转向左转向右转，
∴
∵向后转向后转立正，
∴；
（2）解：∵任意口令立正该任意口令，
∴；
（3）解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正，
∴符合加法的交换律；
∵向右转向左转立正，立正向后转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转，
∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转），
∴符合加法交换律．
19．【答案】（1）解：1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12
（2）解：∵ 1÷2×6 =3，而3-9=-6.
∴□内的符号是“-”
（3）解：这个最小数是-20.理由：∵在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6 的结果最小即可，∴1□2□6的最小值是1-2×6=-11，∴1□2□6-9的最小值是-11-9=-20，∴这个最小数是-20
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）直接按有理数的加减法则计算即可；
（2）先计算 1÷2×6 ，根据结果与-6的关系得出 □内的符号 ；
（3）要使“1□2□6-9”结果最小，就需要“1□2□6”结果最小，即应考虑“1□2□6”为非负数，因此两个“□”不可能为“+、×”、“+、÷”、“×、÷”组合，因为这三个组合都会使1□2□6”为正数.然后再观察数字特点，最小的数字为1，而由于乘法能产生较大的数字，所以考虑用1-2×6，即用最小的1，减去最大的12，产生最小的负数.
20．【答案】解：由题意可得， 原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】对于正数x，都有 根据这个结论即可解答.
21．【答案】（1）①；②
（2）解：，，
，
，
以此类推可知，，
∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）解：①
，
故答案为：；
，
故答案为：；
【分析】（1）根据题设的算式，得到计算规律，结合运算此规律，即可得出结论；
（2）把所给的式子进行化简，得到原式，找出规律，即可求解．
（1）解：①
，
故答案为：；
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
以此类推可知，，
∴
．
22．【答案】（1）解：921-129=792，792÷99=8
∴F(129)=8
（2）解：∵n=100a+10b+c，∴交换个位与百位后得数为：100c+10b+a
∵F(n)=|100a+10b+c-100c-10b-a|=99|a-c|
∵a，c均为整数
∴F(n)=99|a-c|÷99=|a-c|必为整数。
（3）解：∵s=850+x，t=170+y
∴F(s)=|x-8|，F(t)=|y-1|
恒为正整数
， 即 或 9
当 取最大值时， 取最大值
，即y=9或-7；
为小于 10 的正整数，
此时， 取得最大值为 。
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）题可以首先判断129是异数，根据定义条件“ 交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99 ”列式计算即可；（2）题首先确定这个三位数是，即100a+10b+c；然后交换百位和个位数字之后，三位数变为，即100c+10b+a；此时无法判断两个三位数谁大谁小，因此作差的时候加上绝对值，然后化简分析即可；（3）题首先计算出F(s)=|x-8|，F(t)=|y-1|，因为恒为正整数 ，所以只有当F(s)=|x-8|=1时，肯定恒为正整数；然后分析绝对值的计算结果和x、y的具体值即可。
1 / 12.5 有理数的混合运算-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是(　　)
A．(-5.8)-(-5.8)=-11.6 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A、本项错误；
B、本项错误；
C、本项正确；
D、本项错误；
故答案为：C.
【分析】根据相应的有理数计算法则逐项计算即可求解.
2．（2025七上·防城港期末）我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（　　）．
A．5 B． C．3 D．4
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵定义一种新的运算“”，并且规定：，
∴
．
故选：A．
【分析】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，根据新定义一种新的运算“”，并且规定：，得到，进行计算，即可得到答案.
3．（2024七上·南湖期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
其中步骤错误的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
∴出错的是乙．
故答案为：B．
【分析】首先根据有理数加法法则的逆用将第一个因数“-5.1”改写成“（-5-0.1）”，再根据乘法分配律律，用“12”与括号内的每一个加数相乘，最后把所得的积相加，据此逐一判断即可得出答案.
4．（2024七上·瑞安期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24。现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A：，符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的混合运算的顺序：先运算括号，然后运算乘除，最后运算加减计算，然后逐一判断即可.
5．（2023七上·陆丰月考）现定义一种新运算“”规定，则的值等于（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】由题意得：.
故答案为：D．
【分析】根据新定义代入求值即可．
6．（2024七上·龙华期末）小明和小红利用温差测量山峰的高度．小明在山顶测得温度是，小红此时在山脚测得温度是，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降，则这个山峰的高度大约是（　　）
A．800米 B．1250米 C．1200米 D．1500米
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：山脚是，山顶是，则气温降了，
根据题意：该地区高度每增加100米，气温大约下降可得里面包含几个，就增加几个100米，
即（米），
答：这座山峰的高度大约是1500米，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求得山顶和山脚的温度差，，再根据高度每增加100米，气温大约降低可以得到，里面包含几个，就增加几个100米，于是得出结论．
7．对于正整数n，定义f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和.例如：f（6） 规定 （k为正整数）.
例如： 0）=1.则 的值为（　　）
A．37 B．58 C．89 D．145
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意得，
故选C.
故答案为：C
【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算即可.
8．式子“1+2+3+4+…+100”表示从 1开始的100个连续自然数的和.由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 这里的“∑”是求和符号.依据以上材料，可计算出 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：C
【分析】根据题意结合有理数的混合运算得到，进而化简即可求解。
二、填空题
9．（2024七上·鹤山期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
．
故答案为：
【分析】根据题意先计算有理数的乘方，进而计算有理数的除法，从而计算加减法即可。
10．已知“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则 　 　.
【答案】9900
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：9900.
【分析】根据新运算的定义直接计算即可.
11． 现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a，b，规定：a△b=a+b-1，a⊙b= ab-a2 ，例如：1△（-1）=1+（-1）-1=-1，1⊙（-1）=1×（-1）-12=-2，那么（-2）⊙[8△（-3）]=　 　.
【答案】-12
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意可得：
8△（-3）=8+(-3)-1=4
∴（-2）⊙[8△（-3）]=(-2)⊙4=-2×4-(-2)2=-12
故答案为：-12
【分析】根据新运算列式计算即可求出答案.
12．（2023七上·禅城月考）有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行加减乘除混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，3，4，10，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式：　 　，使其结果等于24．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；“二十四点”游戏
【解析】【解答】解：，
∴满足题意的式子可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据有理数的四则混合计算法则进行计算求解即可．
13．对于任意非零实数a，b，定义运算“☆”如下： 则2☆1+3☆2+4☆3+…+1021☆1020=　 　.
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意得，2，2☆1+3☆2+4☆3+…+1021☆1020
故答案为：
【分析】先根据新定义运算将所求式子化为普通运算，再裂项求和计算即可得到结果.
14．符号 称为二阶行列式，规定运算法则为 例如：　 　.
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意，得
故答案为：
【分析】 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果.
三、计算题
15．（2023七上·盂县期中）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先把算式写成代数和的形式，再进行计算。注意符号的变化。
（2）根据有理数的运算法则进行计算即可，注意要计算乘方和括号里面的，注意符号的变化。
16．（2019七上·周口期中）计算.
（1） ；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算；（2）先算乘方，再将除法变乘法进行计算；（3）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；（4）括号内的乘法可用乘法分配律.
四、解答题
17．某自行车厂一周计划生产 700辆自行车，平均每天生产自行车100辆。由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有差别，下表是某周的自行车生产情况(超过计划生产量计为正，不足计划生产量计为负，单位：辆)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +6 -2 -4 +10 -9 +10 -11
（1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆。
（2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超过一辆奖15元，一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
【答案】（1）解：100×3+6-2-4=300（辆），
答： 前三天共生产自行车300辆；
（2）解：一周实际生产自行车数量：（6-2-4+10-9+10-11）+700=700（辆），
700×60+（6+10+10）×15-（2+4+9+11）×20=41870（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是41870元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出前三天与计划生产量相比超出或不足的生产量，然后加上前三天计划的生产量；
（2）先求出一周生产自行车的实际生产量，然后注意每生产一辆自行车可得60元，生产每超过一辆奖15元，每少一辆扣20元，据此进行计算即可.
18．（2025七上·临平期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表．
0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转）
0（立正） 0 1 2
1（向右转） 1 2 0 n
（向左转） 0 2 1
2（向后转） 2 x y m
请完成下面问题：
（1）上述表格中， ， ， ．
（2）若用字母a表示任何一种体育口令，则 ．
（3）判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）．
【答案】（1）；1；0
（2）
（3）解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正，∴符合加法的交换律；
∵向右转向左转立正，立正向后转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转，
∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转），
∴符合加法交换律．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】（1）解：∵向后转向右转向左转，
∴；
∵向后转向左转向右转，
∴
∵向后转向后转立正，
∴；
故答案为：-1，1，0；
（2）解：∵任意口令立正该任意口令，
∴；
故答案为：a；
【分析】（1）根据新定义得到向后转向右转，向后转向左转，向后转向后转的法则；
（2）根据任意口令立正的结果为该任意口令解答即可；
（3）得到向右转向左转立正，向左转向右转立正，向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）的法则解题即可．
（1）解：∵向后转向右转向左转，
∴；
∵向后转向左转向右转，
∴
∵向后转向后转立正，
∴；
（2）解：∵任意口令立正该任意口令，
∴；
（3）解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正，
∴符合加法的交换律；
∵向右转向左转立正，立正向后转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转，
∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转，
∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转），
∴符合加法交换律．
19．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
（1）计算：1+2-6-9.
（2）若1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号.
（3）在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.
【答案】（1）解：1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12
（2）解：∵ 1÷2×6 =3，而3-9=-6.
∴□内的符号是“-”
（3）解：这个最小数是-20.理由：∵在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6 的结果最小即可，∴1□2□6的最小值是1-2×6=-11，∴1□2□6-9的最小值是-11-9=-20，∴这个最小数是-20
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）直接按有理数的加减法则计算即可；
（2）先计算 1÷2×6 ，根据结果与-6的关系得出 □内的符号 ；
（3）要使“1□2□6-9”结果最小，就需要“1□2□6”结果最小，即应考虑“1□2□6”为非负数，因此两个“□”不可能为“+、×”、“+、÷”、“×、÷”组合，因为这三个组合都会使1□2□6”为正数.然后再观察数字特点，最小的数字为1，而由于乘法能产生较大的数字，所以考虑用1-2×6，即用最小的1，减去最大的12，产生最小的负数.
20．对于正数x，规定 例如 求
的值.
【答案】解：由题意可得， 原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】对于正数x，都有 根据这个结论即可解答.
五、实践探究题
21．（2024七上·昆明期中）观察算式：
；
；
；
（1）按规律填空：
①________；
②如果为正整数，那么________；
（2）计算（由此拓展写出具体过程）；
【答案】（1）①；②
（2）解：，，
，
，
以此类推可知，，
∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）解：①
，
故答案为：；
，
故答案为：；
【分析】（1）根据题设的算式，得到计算规律，结合运算此规律，即可得出结论；
（2）把所给的式子进行化简，得到原式，找出规律，即可求解．
（1）解：①
，
故答案为：；
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
以此类推可知，，
∴
．
22．（2024七上·浙江期中）[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”。
[发现]若n是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数。记这个整数为F（n）。
[例如]若n＝256，交换百位数字与个位数字得到652，652＞256，则652-256＝396，396÷99＝4，所以F（256）＝4。
解决问题：
（1）求F（129）的值；
（2）请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的；
小明同学说理过程如下：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则n＝100a+10b+c。（请你继续完成小明同学的说理过程）
（3）若s，t都是“异数”，s＝850+x，t＝170+y（其中x，y均为小于10的正整数），若 恒为正整数，求F（t）-F（s）的最大值，并写出此时x，y的值。
【答案】（1）解：921-129=792，792÷99=8
∴F(129)=8
（2）解：∵n=100a+10b+c，∴交换个位与百位后得数为：100c+10b+a
∵F(n)=|100a+10b+c-100c-10b-a|=99|a-c|
∵a，c均为整数
∴F(n)=99|a-c|÷99=|a-c|必为整数。
（3）解：∵s=850+x，t=170+y
∴F(s)=|x-8|，F(t)=|y-1|
恒为正整数
， 即 或 9
当 取最大值时， 取最大值
，即y=9或-7；
为小于 10 的正整数，
此时， 取得最大值为 。
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）题可以首先判断129是异数，根据定义条件“ 交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99 ”列式计算即可；（2）题首先确定这个三位数是，即100a+10b+c；然后交换百位和个位数字之后，三位数变为，即100c+10b+a；此时无法判断两个三位数谁大谁小，因此作差的时候加上绝对值，然后化简分析即可；（3）题首先计算出F(s)=|x-8|，F(t)=|y-1|，因为恒为正整数 ，所以只有当F(s)=|x-8|=1时，肯定恒为正整数；然后分析绝对值的计算结果和x、y的具体值即可。
1 / 1

展开更多......

收起↑