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3.1 代数式-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·温州期末）单项式的次数是（　　）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是，
故答案为：D．
【分析】本题考查了单项式次数的定义。单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题中的字母x的指数是3，y的指数是1，指数相加即可。
2．（2024七上·信宜期末）单项式的系数是（　　）
A．4 B． C．5 D．6
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式-4mn2的系数是-4.
故答案为：B.
【分析】单项式的系数即单项式的数字因数.
3．（2023七上·龙江期中）下列说法正确的是（　　）
A．是二次单项式 B．是五次二项式
C．的常数项是1 D．的系数是
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：是三次单项式，故A选项不符合题意；
B：是三次二项式，故B选项不符合题意；
C：的常数项是，故C选项不符合题意；
D：的系数是，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）逐个分析判断即可．
4．（2023七上·浦北期中）七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，因为需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，
所以购买乙种读本的费用为元，
故选：D．
【分析】本题考查了列代数式，设购买甲种读本a本，先表示购买乙种读本为本，再与它的单价相乘，即可作答．
5．（2024七上·紫金期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C．个 D．
【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A：不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
B：符合题意代数式书写规范，符合题意；
C：个不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
D： 不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据代数式的定义即可求出答案.
6．（2021七上·衢州期末）代数式的意义是（　　）
A．x除以y加3 B．y加3除x
C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商.
故答案为：D.
【分析】表示x与y+3的商，据此判断即可.
7．（2024七上·长春期中）某商店一月份的利润为万元，二、三月份的利润平均增长率为，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（　　）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：第一个月的利润为万元，二、三月份利润的平均增长率为，所以第二个月为，第三个月为，所以一季度的总利润为万元；
故答案为：D.
【分析】根据增长率公式，其中为共增长了几年，为第一年的原始数据，是增长后的数据，是增长率列代数式即可.
8．（2025七上·澄海期末）若，，且，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，且，
，，
当时，，
当时，，
故答案为：C ．
【分析】先利用绝对值的性质求出，，再分类求出的值即可.
二、填空题
9．（2019七上·祥云期末）单项式 的系数是　 　，次数是　 　．
【答案】-2；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：-2x2y的系数为-2，次数为2+1=3
【分析】根据单项式的系数和次数的含义，即可得到答案。
10．（2023七上·朝阳期中）将多项式按的降幂排列为：　 　．
【答案】
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 将多项式按的降幂排列为：，
故答案为：.
【分析】根据题意将多项式降幂排列求解即可。
11．（2023七上·东安期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意，得：且，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式的个数和多项式的次数.根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的次数：最高项的次数，根据多项式是 关于的三次三项式可得：且，利用绝对值的性质可求出m的值．
12．（2025七上·三台期末）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗　 　 元 ．
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知红色珠子的总费用为5m元；设黑色珠子的单价为y元，则黑色珠子的总费用为5y元，
由于红色珠子与黑色珠子的总费用为30元，可以建立如下等式：
黑色珠子每颗5m+5y=30，解得y=6 m，
故答案为：(6-m)．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键在于识别问题中的已知量与未知量，根据红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，红色珠子和黑色珠子数量， 建立一个等式来解出黑色珠子每颗的价格即可.
13．（2021七上·天门月考）多项式
x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　.
【答案】2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意得：|m|=2，且-（m+2）≠0，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】利用已知多项式是关于x的二次三项式，可得到x的最高次数为2即|m|=2，且一次项的系数不等于0即-（m+2）≠0，然后分别求出关于m的方程的解集不等式，即可求出m的值.
14．（2023七上·青秀期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当x=1时，6(x-3)=6×(1-3)=-12，，
第二次输入的数为，
当x=-12时，6(x-3)=6×（-12-3）=-90，，则输出的数是，
故答案为：．
【分析】第一次把代入到程序框图中，不满足绝对值大于，第一次计算的结果再次输入，满足绝对值大于即可输出．
三、计算题
15．当a=2.5，b=1.5时，求下列代数式的值.
（1）
（2）
【答案】（1）解：代入 a=2.5，b=1.5 ，有.
（2）解：代入 a=2.5，b=1.5 ，有.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】将每个字母所表示的数代入代数式中进行计算即可．
16．（2024七上·潮阳期中）若单项式与是同类项，求代数式的值．
【答案】解：单项式与是同类项，
依题意得，，
，
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，然后代入求值计算即可．
四、解答题
17．（2024七上·丰满期末）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求．
【答案】解：∵多项式是六次四项式，
∴，
∴，
∵单项式的次数与多项式的次数相同，
∴，
∴，
∴．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】本题考查了多项式的定义及其应用，由多项式是六次四项式，得到，求得m的值，再由单项式的次数是6，得到，分别求得m和h的知，进而求得的值，得到答案．
18． 用代数式表示：
（1）a与b的的和；
（2）a与b的平方的差；
（3）m与n的差的平方；
（4）1，2的和除以s所得的商；
（5）x与1的差的平方根。
【答案】（1）解：“a与b的的和”表示a加上b的一半，即.
（2）解：“a与b的平方的差”表示a的平方减去b的平方，即。
（3）解：“m与n的差的平方”表示先计算m与n的差，再平方，即。
（4）解：“，的和除以s所得的商”表示先求，再除以s，即。
（5）解：“x与1的差的平方根”表示先计算x与1的差，再取平方根，注意平方根有正负，即。
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可求解；
（2）根据题意直接列出代数式即可求解；
（3）根据题意直接列出代数式即可求解；
（4）根据题意直接列出代数式即可求解；
（5）根据题意直接列出代数式即可求解.
19．（2022七上·灌阳期中）如图长方形的长为，宽为，
(1)用含的式子表示图中阴影部分的面积S．
(2)当时，求阴影部分面积的值．(其中取)
【答案】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，∴；
（2）a=5cm，b=2cm时，20﹣12.56=7.44（cm2），即．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）由给定的图形，结合阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，根据长方形的长为a，宽为2b，表示出阴影部分的面积，即可得到答案；
（2）将a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式，进行计算，即可求得阴影部分的面积，得到答案．
20．列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式。
（1）某场排球联赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元
（2）某市预计明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨
（3）已知一个两位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个两位数。
【答案】（1）解：∵门票价格是每张50元，共售出了n张，
∴总收入为：元，该式子为单项式.
（2）解：∵设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%，
∴明年该市固体污染物的排放总量为：，该式子为单项式.
（3）解：∵两位数的个位数字是b，十位数字是a，
∴这个两位数为：，该式子为多项式.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断；
（2）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断；
（3）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断.
五、实践探究题
21．（2024七上·迁安期末）【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形．
②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．
【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为．
（1）用含、的代数式表示__________，___________；
（2）用含、的不同的代数式表示________，__________；
（3）如果，，分别求出和的值．
【答案】解：（1） ，；
（2），；
（3）当，，
，．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）用含、的代数式表示，，
故答案为： ，；
（2）用含、的不同的代数式表示，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意，结合图形，列出代数式，即可得到表示；
（2）根据题意，结合图形，利用面积计算公式列代数式，即可求解；
（3）将a、b值代入，结合代数式求值，计算即可．
1 / 13.1 代数式-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·温州期末）单项式的次数是（　　）
A． B．1 C．3 D．4
2．（2024七上·信宜期末）单项式的系数是（　　）
A．4 B． C．5 D．6
3．（2023七上·龙江期中）下列说法正确的是（　　）
A．是二次单项式 B．是五次二项式
C．的常数项是1 D．的系数是
4．（2023七上·浦北期中）七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．（2024七上·紫金期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C．个 D．
6．（2021七上·衢州期末）代数式的意义是（　　）
A．x除以y加3 B．y加3除x
C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商
7．（2024七上·长春期中）某商店一月份的利润为万元，二、三月份的利润平均增长率为，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（　　）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
8．（2025七上·澄海期末）若，，且，则（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
9．（2019七上·祥云期末）单项式 的系数是　 　，次数是　 　．
10．（2023七上·朝阳期中）将多项式按的降幂排列为：　 　．
11．（2023七上·东安期中）多项式是关于的三次三项式，则的值是　 　．
12．（2025七上·三台期末）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗　 　 元 ．
13．（2021七上·天门月考）多项式
x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　.
14．（2023七上·青秀期中）若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是　 　．
三、计算题
15．当a=2.5，b=1.5时，求下列代数式的值.
（1）
（2）
16．（2024七上·潮阳期中）若单项式与是同类项，求代数式的值．
四、解答题
17．（2024七上·丰满期末）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求．
18． 用代数式表示：
（1）a与b的的和；
（2）a与b的平方的差；
（3）m与n的差的平方；
（4）1，2的和除以s所得的商；
（5）x与1的差的平方根。
19．（2022七上·灌阳期中）如图长方形的长为，宽为，
(1)用含的式子表示图中阴影部分的面积S．
(2)当时，求阴影部分面积的值．(其中取)
20．列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式。
（1）某场排球联赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元
（2）某市预计明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨
（3）已知一个两位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个两位数。
五、实践探究题
21．（2024七上·迁安期末）【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形．
②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．
【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为．
（1）用含、的代数式表示__________，___________；
（2）用含、的不同的代数式表示________，__________；
（3）如果，，分别求出和的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是，
故答案为：D．
【分析】本题考查了单项式次数的定义。单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题中的字母x的指数是3，y的指数是1，指数相加即可。
2．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式-4mn2的系数是-4.
故答案为：B.
【分析】单项式的系数即单项式的数字因数.
3．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：是三次单项式，故A选项不符合题意；
B：是三次二项式，故B选项不符合题意；
C：的常数项是，故C选项不符合题意；
D：的系数是，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）逐个分析判断即可．
4．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，因为需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，
所以购买乙种读本的费用为元，
故选：D．
【分析】本题考查了列代数式，设购买甲种读本a本，先表示购买乙种读本为本，再与它的单价相乘，即可作答．
5．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A：不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
B：符合题意代数式书写规范，符合题意；
C：个不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
D： 不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据代数式的定义即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商.
故答案为：D.
【分析】表示x与y+3的商，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：第一个月的利润为万元，二、三月份利润的平均增长率为，所以第二个月为，第三个月为，所以一季度的总利润为万元；
故答案为：D.
【分析】根据增长率公式，其中为共增长了几年，为第一年的原始数据，是增长后的数据，是增长率列代数式即可.
8．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，且，
，，
当时，，
当时，，
故答案为：C ．
【分析】先利用绝对值的性质求出，，再分类求出的值即可.
9．【答案】-2；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：-2x2y的系数为-2，次数为2+1=3
【分析】根据单项式的系数和次数的含义，即可得到答案。
10．【答案】
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 将多项式按的降幂排列为：，
故答案为：.
【分析】根据题意将多项式降幂排列求解即可。
11．【答案】
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意，得：且，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式的个数和多项式的次数.根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的次数：最高项的次数，根据多项式是 关于的三次三项式可得：且，利用绝对值的性质可求出m的值．
12．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知红色珠子的总费用为5m元；设黑色珠子的单价为y元，则黑色珠子的总费用为5y元，
由于红色珠子与黑色珠子的总费用为30元，可以建立如下等式：
黑色珠子每颗5m+5y=30，解得y=6 m，
故答案为：(6-m)．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键在于识别问题中的已知量与未知量，根据红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，红色珠子和黑色珠子数量， 建立一个等式来解出黑色珠子每颗的价格即可.
13．【答案】2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意得：|m|=2，且-（m+2）≠0，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】利用已知多项式是关于x的二次三项式，可得到x的最高次数为2即|m|=2，且一次项的系数不等于0即-（m+2）≠0，然后分别求出关于m的方程的解集不等式，即可求出m的值.
14．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当x=1时，6(x-3)=6×(1-3)=-12，，
第二次输入的数为，
当x=-12时，6(x-3)=6×（-12-3）=-90，，则输出的数是，
故答案为：．
【分析】第一次把代入到程序框图中，不满足绝对值大于，第一次计算的结果再次输入，满足绝对值大于即可输出．
15．【答案】（1）解：代入 a=2.5，b=1.5 ，有.
（2）解：代入 a=2.5，b=1.5 ，有.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】将每个字母所表示的数代入代数式中进行计算即可．
16．【答案】解：单项式与是同类项，
依题意得，，
，
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，然后代入求值计算即可．
17．【答案】解：∵多项式是六次四项式，
∴，
∴，
∵单项式的次数与多项式的次数相同，
∴，
∴，
∴．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】本题考查了多项式的定义及其应用，由多项式是六次四项式，得到，求得m的值，再由单项式的次数是6，得到，分别求得m和h的知，进而求得的值，得到答案．
18．【答案】（1）解：“a与b的的和”表示a加上b的一半，即.
（2）解：“a与b的平方的差”表示a的平方减去b的平方，即。
（3）解：“m与n的差的平方”表示先计算m与n的差，再平方，即。
（4）解：“，的和除以s所得的商”表示先求，再除以s，即。
（5）解：“x与1的差的平方根”表示先计算x与1的差，再取平方根，注意平方根有正负，即。
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可求解；
（2）根据题意直接列出代数式即可求解；
（3）根据题意直接列出代数式即可求解；
（4）根据题意直接列出代数式即可求解；
（5）根据题意直接列出代数式即可求解.
19．【答案】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，∴；
（2）a=5cm，b=2cm时，20﹣12.56=7.44（cm2），即．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）由给定的图形，结合阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，根据长方形的长为a，宽为2b，表示出阴影部分的面积，即可得到答案；
（2）将a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式，进行计算，即可求得阴影部分的面积，得到答案．
20．【答案】（1）解：∵门票价格是每张50元，共售出了n张，
∴总收入为：元，该式子为单项式.
（2）解：∵设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%，
∴明年该市固体污染物的排放总量为：，该式子为单项式.
（3）解：∵两位数的个位数字是b，十位数字是a，
∴这个两位数为：，该式子为多项式.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断；
（2）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断；
（3）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断.
21．【答案】解：（1） ，；
（2），；
（3）当，，
，．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）用含、的代数式表示，，
故答案为： ，；
（2）用含、的不同的代数式表示，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意，结合图形，列出代数式，即可得到表示；
（2）根据题意，结合图形，利用面积计算公式列代数式，即可求解；
（3）将a、b值代入，结合代数式求值，计算即可．
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