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3.2 整式的加减-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·港南期末）下列各组中两项属于同类项的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．（2021七上·石城期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·武义期末）如果与是同类项，则的值为（　　）
A．4 B．-4 C．8 D．12
4．（2025七上·温州期末）多项式合并同类项后得，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．6
5．（2024七上·叙州期末）下列判断正确的是（　　）
A．的系数是2 B．与是同类项
C．单项式的次数是7 D．是二次三项式
6．（2025七上·光明期末）有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023七上·云溪期中）已知多项式中不含项，则m的值是（　　）
A．5 B． C．3 D．15
8．（2025七上·慈溪期末）如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙。若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和：
丙说：只需要知道③与④的周长和：
丁说：只需要知道画与①的周长差：
下列说法正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
二、填空题
9．（2019七上·桂林期末）计算：5a-3a=　 　．
10．（2019七上·椒江期末）若单项式－x6y3m与2x2ny3是同类项，则常数m+n的值是　 　.
11．（2021七上·交城期末）当　 　时，多项式不含项．
12．（2024七上·五华月考）若单项式与的和是单项式，则的值为　 　．
13．（2024七上·重庆市期中）如图，长方形的长为，宽为，以点为圆心，为半径作圆与的延长线交于点，以点为圆心，为半径作圆与交于点则阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
14．（2024七上·广州竞赛）已知：，又知是与无关的常数，那么　 　.
三、计算题
15．（2025七上·射洪期末）计算和化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．（2018七上·铁西期末）化简：
17．（2019七上·梅县期中）先化简，再求值： 其中
四、解答题
18．（2024七上·北流期末）已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
19．（2023七上·武汉期中）已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来．
20．（2024七上·西城期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：
选择的一个值，求的值．
小胜说：“当为任何一个有理数时，原式”．
请判断小胜的说法是否正确，并说明理由．
五、实践探究题
21．（2024七上·徐州期末）综合与探究：
某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量．
（1）若，则：
①当时，求的值；
②用含a，b的代数式表示．
（2）若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值．
22．（2024七上·西城期中）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：
记牌 小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．
抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．
补牌 小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．
合牌 小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．
算牌 小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！
（1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ；
（2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌；
（3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、∵ x2y和xy2，相同字母的指数分别不相等，不是同类项，∴A不符合题意；
B、∵x2y和x2z的字母不相同，不是同类项，∴B不符合题意；
C、∵ m2n3和 3n3m2的字母相同，相同字母的指数也分别相等，是同类项，∴C符合题意；
D、∵ ab和abc的字母不完全相同，不是同类项，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、 和 不是同类项，不能合并，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 和 ，不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+3=2，n=4，求出m的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵多项式合并同类项后得 ，
，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查了合并同类项法则。首先把多项式合并，因为条件中“合并同类项之后是-9”，因此合并之后项系数等于0，列式计算即可。
5．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】的系数是故A选项说法错误，不符合题意；
与是同类项，故B选项说法正确，符合题意；
单项式的次数是5，故C选项说法错误，不符合题意；
是三次三项式，故D选项说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据单项式、多项式的定义以及同类项的概念进行逐一判断即可求解.
6．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
原多项式为
∴正确结果为：
故答案为：A
【分析】根据题意求出原多项式，再求出正确结果.
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵化简后不含项，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）可得，再结合“化简后不含项”可得，再求解即可.
8．【答案】A
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设③的边长为a，④的边长为b， ②的宽为x，
∴⑤的边长为a+b， ②的长为： a+a+b=2a+b， ①的长为x+a， 宽为b﹣a，
∴②的周长为： 2(2a+b+x)=4a+2b+2x，
∵①的周长=2(x+a+b--a)=2x+2b， ③的周长为4a，
∴①与③的周长和为： 4a+2b+2x，
∴甲的说法正确；
∵①的周长=2(x+a+b--a)=2x+2b， ⑤的周长为2(a+b)=2a+2b，
∴①与⑤的周长和为：
2a+2b+2x+2b=2a+4b+2x，
∴乙的说法错误；
∵③的周长= 4a， ④的周长=4b，
∴③与④的周长和为： 4a+4b，
∴丙的说法错误；
∵⑤的周长为2(a+b)=2a+2b， ①的周长
=2(x+a+b-a)=2x+2b，
∴⑤与①的周长差为：
2a+2b-2x-2b=2a-2x，
∴丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故答案为：A.
【分析】设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，根据图形求出⑤的边长为a+b，②的长为2a+b，①的长为x+a，宽为b--a，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可.
9．【答案】2a
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵原式=2a.
故答案为：2a.
【分析】根据合并同类项法则计算即可得出答案.
10．【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 单项式－x6y3m与2x2ny3是同类项，
∴，
解得：，
∴m+n=1+3=4.
故答案为：4.
【分析】根据同类项定义列出方程，解之得出m、n的值，代入代数式m+n计算即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】原式=
=
化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，
所以
故答案为
【分析】利用整式的加减法可得=，再结合题意可得3k-11=0，最后求出k的值即可。
12．【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意可得单项式与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了同类项定义及其应用，把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，结合同类项的定义，得到相同字母的指数也相同，得到和，求得和的值，进而求得的值 ，得到答案.
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：，
，
，
所以
故答案为：．
【分析】利用计算即可．
14．【答案】4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=2a2+ab-2a-1，B=-a2+ab-2，
∴A+2B=2a2+ab-2a-1+2(-a2+ab-2)
=2a2+ab-2a-1-2a2+2ab-4
=3ab-2a-5
=(3b-2)a-5，
∵A+2B的值与b的取值无关，
∴3b-2=0，
解得：，
∴，
故答案为：4.
【分析】先根据整式的加减运算法则计算A+2B，然后再根据A+2B的值与b的取值无关.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）根据有理数的乘法分配律计算即可得解；
（2）实数的混合运算顺序是先计算乘方，再计算括号里面的，然后计算乘除，最后计算减法即可；
（3）整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可得解；
（4）整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可得解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+ x2y+xy）
=3x2y-2xy+2xy- x2y-xy
= x2y-xy
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可得解.
17．【答案】解：原式 x﹣2x y2 y2=﹣3x+y2 当x ，y=﹣2时，原式= =－2+4=2．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可．
18．【答案】（1）解：
．
（2）解： ，
的值与 的取值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求出答案.
（2）由，结合值与的取值无关可得，解方程即可求出答案.
（1）解：
．
（2）解： ，
的值与 的取值无关，
，
．
19．【答案】（1）解：（1）根据新运算得：；
（2）解：（2）根据新运算得：；
（3）解：（3）根据新运算得：，．
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据新运算，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（2）根据新运算得：，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系．
（1）解：．
（2）解：；
（3）解：，．
．
20．【答案】解：正确，理由如下：
，
当为任何一个有理数时，原式，
小胜的说法正确．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，按照整式的加减运算法则进行计算，去括号，合并同类项进行计算，即可得出答案．
21．【答案】（1）解：①当时：
，
，
当，时：
；
；
②由①知：，
；
（2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，
通过路段、的车辆数相同，
，
，
通过路段的车辆比路段的车辆少辆，
，
，
把代入，得，
．
综上，，．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）① 由题目信息可知，在路段EH（记为x1=10）有2b辆车驶出，剩下的（10-2b）辆进入路段AB；则在路段AB（记为x2 ），又有( a b )辆车驶入， 从而根据整式加减法法则将x2用含a，b的代数式表示出来；在路段CD（记为x3 ），又有2b辆车驶入， (a+b)辆车驶出从而根据整式加减法法则将x3用含a，b的代数式表示出来，进而将a=3，b=2代入计算即可；②由①即可解答；
（2）分别将通过路段AB、EH、CD的车辆数用含x1，a，b的代数式表示出来，再“ 通过路段AB、EH的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆 ”列出方程组，从而求出a，b的值即可．
（1）解：当时：
，
，
当，时：
；
；
由知：，
；
（2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，
通过路段、的车辆数相同，
，
，
通过路段的车辆比路段的车辆少辆，
，
，
把代入，得，
．
综上，，．
22．【答案】（1）18
（2）9
（3）解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，此时抽取三张牌对应的数的和为：，
∴补牌的数量为：，
∴剩余牌的数量为：，
∴，
∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功．
【知识点】整式的加减运算；有理数的减法法则
【解析】解：（1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），
∴补牌3张，
∴，
∴图5中的横线上的数字为：；
解：（2）∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌，
∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可．
【分析】本题考查了情境问题下的整式的加减运算法则及应用.
（1）由抽走3张，补牌3张，从而得到剩余牌的数量，得到答案；
（2）由剩余18张牌放回，且，结合，求得在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌，即可得到答案，
（3）设从剩下的24张牌中，任意抽取三张牌对应的数分别为，，，可得补牌的数量为：，剩余牌的数量为：，结合，从而可得答案．
（1）解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），
∴补牌3张，
∴，
∴图5中的横线上的数字为：；
（2）解：∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌，
∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可．
（3）解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，
此时抽取三张牌对应的数的和为：，
∴补牌的数量为：，
∴剩余牌的数量为：，
∴，
∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功．
1 / 13.2 整式的加减-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·港南期末）下列各组中两项属于同类项的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、∵ x2y和xy2，相同字母的指数分别不相等，不是同类项，∴A不符合题意；
B、∵x2y和x2z的字母不相同，不是同类项，∴B不符合题意；
C、∵ m2n3和 3n3m2的字母相同，相同字母的指数也分别相等，是同类项，∴C符合题意；
D、∵ ab和abc的字母不完全相同，不是同类项，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）逐项分析判断即可.
2．（2021七上·石城期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、 和 不是同类项，不能合并，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 和 ，不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一判断即可.
3．（2023七上·武义期末）如果与是同类项，则的值为（　　）
A．4 B．-4 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+3=2，n=4，求出m的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
4．（2025七上·温州期末）多项式合并同类项后得，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．6
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵多项式合并同类项后得 ，
，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查了合并同类项法则。首先把多项式合并，因为条件中“合并同类项之后是-9”，因此合并之后项系数等于0，列式计算即可。
5．（2024七上·叙州期末）下列判断正确的是（　　）
A．的系数是2 B．与是同类项
C．单项式的次数是7 D．是二次三项式
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】的系数是故A选项说法错误，不符合题意；
与是同类项，故B选项说法正确，符合题意；
单项式的次数是5，故C选项说法错误，不符合题意；
是三次三项式，故D选项说法错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据单项式、多项式的定义以及同类项的概念进行逐一判断即可求解.
6．（2025七上·光明期末）有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
原多项式为
∴正确结果为：
故答案为：A
【分析】根据题意求出原多项式，再求出正确结果.
7．（2023七上·云溪期中）已知多项式中不含项，则m的值是（　　）
A．5 B． C．3 D．15
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵化简后不含项，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）可得，再结合“化简后不含项”可得，再求解即可.
8．（2025七上·慈溪期末）如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙。若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和：
丙说：只需要知道③与④的周长和：
丁说：只需要知道画与①的周长差：
下列说法正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
【答案】A
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设③的边长为a，④的边长为b， ②的宽为x，
∴⑤的边长为a+b， ②的长为： a+a+b=2a+b， ①的长为x+a， 宽为b﹣a，
∴②的周长为： 2(2a+b+x)=4a+2b+2x，
∵①的周长=2(x+a+b--a)=2x+2b， ③的周长为4a，
∴①与③的周长和为： 4a+2b+2x，
∴甲的说法正确；
∵①的周长=2(x+a+b--a)=2x+2b， ⑤的周长为2(a+b)=2a+2b，
∴①与⑤的周长和为：
2a+2b+2x+2b=2a+4b+2x，
∴乙的说法错误；
∵③的周长= 4a， ④的周长=4b，
∴③与④的周长和为： 4a+4b，
∴丙的说法错误；
∵⑤的周长为2(a+b)=2a+2b， ①的周长
=2(x+a+b-a)=2x+2b，
∴⑤与①的周长差为：
2a+2b-2x-2b=2a-2x，
∴丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故答案为：A.
【分析】设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，根据图形求出⑤的边长为a+b，②的长为2a+b，①的长为x+a，宽为b--a，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可.
二、填空题
9．（2019七上·桂林期末）计算：5a-3a=　 　．
【答案】2a
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵原式=2a.
故答案为：2a.
【分析】根据合并同类项法则计算即可得出答案.
10．（2019七上·椒江期末）若单项式－x6y3m与2x2ny3是同类项，则常数m+n的值是　 　.
【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ 单项式－x6y3m与2x2ny3是同类项，
∴，
解得：，
∴m+n=1+3=4.
故答案为：4.
【分析】根据同类项定义列出方程，解之得出m、n的值，代入代数式m+n计算即可得出答案.
11．（2021七上·交城期末）当　 　时，多项式不含项．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】原式=
=
化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，
所以
故答案为
【分析】利用整式的加减法可得=，再结合题意可得3k-11=0，最后求出k的值即可。
12．（2024七上·五华月考）若单项式与的和是单项式，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意可得单项式与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了同类项定义及其应用，把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，结合同类项的定义，得到相同字母的指数也相同，得到和，求得和的值，进而求得的值 ，得到答案.
13．（2024七上·重庆市期中）如图，长方形的长为，宽为，以点为圆心，为半径作圆与的延长线交于点，以点为圆心，为半径作圆与交于点则阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得：，
，
，
所以
故答案为：．
【分析】利用计算即可．
14．（2024七上·广州竞赛）已知：，又知是与无关的常数，那么　 　.
【答案】4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=2a2+ab-2a-1，B=-a2+ab-2，
∴A+2B=2a2+ab-2a-1+2(-a2+ab-2)
=2a2+ab-2a-1-2a2+2ab-4
=3ab-2a-5
=(3b-2)a-5，
∵A+2B的值与b的取值无关，
∴3b-2=0，
解得：，
∴，
故答案为：4.
【分析】先根据整式的加减运算法则计算A+2B，然后再根据A+2B的值与b的取值无关.
三、计算题
15．（2025七上·射洪期末）计算和化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）根据有理数的乘法分配律计算即可得解；
（2）实数的混合运算顺序是先计算乘方，再计算括号里面的，然后计算乘除，最后计算减法即可；
（3）整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可得解；
（4）整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可得解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．（2018七上·铁西期末）化简：
【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+ x2y+xy）
=3x2y-2xy+2xy- x2y-xy
= x2y-xy
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可得解.
17．（2019七上·梅县期中）先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式 x﹣2x y2 y2=﹣3x+y2 当x ，y=﹣2时，原式= =－2+4=2．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可．
四、解答题
18．（2024七上·北流期末）已知，请按要求解决以下问题：
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：
．
（2）解： ，
的值与 的取值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求出答案.
（2）由，结合值与的取值无关可得，解方程即可求出答案.
（1）解：
．
（2）解： ，
的值与 的取值无关，
，
．
19．（2023七上·武汉期中）已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来．
【答案】（1）解：（1）根据新运算得：；
（2）解：（2）根据新运算得：；
（3）解：（3）根据新运算得：，．
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据新运算，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（2）根据新运算得：，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系．
（1）解：．
（2）解：；
（3）解：，．
．
20．（2024七上·西城期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：
选择的一个值，求的值．
小胜说：“当为任何一个有理数时，原式”．
请判断小胜的说法是否正确，并说明理由．
【答案】解：正确，理由如下：
，
当为任何一个有理数时，原式，
小胜的说法正确．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，按照整式的加减运算法则进行计算，去括号，合并同类项进行计算，即可得出答案．
五、实践探究题
21．（2024七上·徐州期末）综合与探究：
某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量．
（1）若，则：
①当时，求的值；
②用含a，b的代数式表示．
（2）若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值．
【答案】（1）解：①当时：
，
，
当，时：
；
；
②由①知：，
；
（2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，
通过路段、的车辆数相同，
，
，
通过路段的车辆比路段的车辆少辆，
，
，
把代入，得，
．
综上，，．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）① 由题目信息可知，在路段EH（记为x1=10）有2b辆车驶出，剩下的（10-2b）辆进入路段AB；则在路段AB（记为x2 ），又有( a b )辆车驶入， 从而根据整式加减法法则将x2用含a，b的代数式表示出来；在路段CD（记为x3 ），又有2b辆车驶入， (a+b)辆车驶出从而根据整式加减法法则将x3用含a，b的代数式表示出来，进而将a=3，b=2代入计算即可；②由①即可解答；
（2）分别将通过路段AB、EH、CD的车辆数用含x1，a，b的代数式表示出来，再“ 通过路段AB、EH的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆 ”列出方程组，从而求出a，b的值即可．
（1）解：当时：
，
，
当，时：
；
；
由知：，
；
（2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，
通过路段、的车辆数相同，
，
，
通过路段的车辆比路段的车辆少辆，
，
，
把代入，得，
．
综上，，．
22．（2024七上·西城期中）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：
记牌 小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．
抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．
补牌 小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．
合牌 小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．
算牌 小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！
（1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ；
（2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌；
（3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．
【答案】（1）18
（2）9
（3）解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，此时抽取三张牌对应的数的和为：，
∴补牌的数量为：，
∴剩余牌的数量为：，
∴，
∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功．
【知识点】整式的加减运算；有理数的减法法则
【解析】解：（1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），
∴补牌3张，
∴，
∴图5中的横线上的数字为：；
解：（2）∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌，
∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可．
【分析】本题考查了情境问题下的整式的加减运算法则及应用.
（1）由抽走3张，补牌3张，从而得到剩余牌的数量，得到答案；
（2）由剩余18张牌放回，且，结合，求得在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌，即可得到答案，
（3）设从剩下的24张牌中，任意抽取三张牌对应的数分别为，，，可得补牌的数量为：，剩余牌的数量为：，结合，从而可得答案．
（1）解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），
∴补牌3张，
∴，
∴图5中的横线上的数字为：；
（2）解：∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌，
∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可．
（3）解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，
此时抽取三张牌对应的数的和为：，
∴补牌的数量为：，
∴剩余牌的数量为：，
∴，
∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功．
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