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2025年江西省抚州市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数，，，，中，负数有( )
A. 个 B. C. 个 D. 个
2.东方财富网年月日预计，年中国新能源汽车产销量超万辆，将万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.某型台如图所示，它的左视图为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物下列卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片不放回，亮亮再从中随机抽取一张卡片，则所抽取的两张卡片上的生物均属于真核生物的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图，把长方形纸片折叠，、两点恰好重合落在边上的点处，已知，且，，那么矩形纸片的面积为．
A. B. C. D.
7.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，已知的顶点和边的中点都在双曲线的一个分支上，点在轴上，于，若的面积为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
10.小韦和小黄进行射击比赛，各射击次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下：
两人成绩的中位数相同；
两人成绩的众数相同；
小黄的成绩比小韦的成绩更稳定；
两人的平均成绩不相同．
判断正确的是______填序号．
11.某植物园举办花展，在牡丹花展区，正六边形花盆内摆放白色牡丹花，正方形花盆内摆方红色牡丹花现按如图所示的造型摆放牡丹花，其中第个造型有盆红色牡丹花，第个造型有盆红色牡丹花，第个造型有盆红色牡丹花依此规律，第个造型中有______盆红色牡丹花用含的代数式表示
12.如图，中，，，，把绕着点逆时针旋转得到，连接，则的长是______．
13.如图，已知在中，，为坐标原点，直角顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过的中点，交于点，连接若，则直线的解析式为______．
三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：
；
．
15.本小题分
如图，小李同学在学面直角坐标系后，在直角坐标系中画了一只可爱的“小猫”．
请在这个直角坐标系中再画一只“小猫”，使得新画的“小猫”与原图案关于轴对称；
分别写出新图案“小猫”耳尖位置的坐标．
16.本小题分
某校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查每名学生必须选择且只能选择一类，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
本次共调查了______名学生，扇形统计图中的值为______；
在扇形统计图中，“舞蹈”所在扇形的圆心角等于______度；
根据以上统计分析，估计该校名学生中最喜爱歌曲的人数为______人；
九年一班和九年二班各有名学生擅长相声，学校准备从这名学生中随机抽取名学生参加相声节目的编排，那么抽取的名学生恰好来自同一个班级的概率是______．
17.本小题分
“在中，，，三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法．
直接写出图中的面积为______；
若中有两边的长分别为、，且的面积为，运用构图法在图的每个小正方形的边长为的网格中画出一个符合题意的，此时它的第三条边长为______．
18.本小题分
庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理分钟后，庞老师需再单独整理分钟才能完成．
求庞老师单独整理需要多少分钟完成；
若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？
19.本小题分
青青是一个爱思考的好孩子学了正方形后，她用尺规作图的方式从矩形里面作出了一个最大的正方形她的操作思路是：在矩形的边上截取，使，再作的角平分线交于点，最后连接，则得到四边形为正方形．
用直尺和圆规根据青青的操作思路将图补充完整；不写作法，不下结论，只保留作图痕迹
根据青青的操作思路将推理过程补充完整除题目给的字母外，不添加其它字母或符号．
证明：四边形为矩形，
，．
______．
平分，
______．
．
．
又，
______．
又 ______，
四边形为平行四边形．
又，，
四边形为正方形．
20.本小题分
如图，为的直径，点为圆上一点，过点作的切线，交延长线于点，过点作，交于点，连接、．
求证：；
若，的半径为，求的长．
21.本小题分
某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．设后来该商品每件降元，商场一天可获利润元．
若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品应降价多少元？
求出与之间的函数关系式，
直接写出取多少时，利润最大．
并通过画该函数图象的草图．观察图象，结合题意写出取何值时，商场获利润不少于元．
22.本小题分
如图，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点．
求的周长；
点为直线上一动点，连接，若点在第四象限，且，求的坐标；
如图，将直线沿轴向下平移使其经过点得到直线，若点、点在直线上运动点在点右侧，点在直线上运动，若以点、、、为顶点的四边形为矩形，求出点的坐标及对应的线段的长度．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，且，．
求抛物线的表达式；
如图，点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作轴交于，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
如图，将抛物线沿着水平方向向右平移个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点为坐标平面内的一点，是否存在以为边，以、、、为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.解：原式
；
原式
．
15.解：如图所示：
由图可知：
新图案“小猫”耳尖位置的坐标为：，
16.本次共调查了名学生．
，
．
故答案为：；．
在扇形统计图中，“舞蹈”所在扇形的圆心角等于．
故答案为：．
人．
估计该校名学生中最喜爱歌曲的人数为人．
故答案为：．
九年一班的名学生分别记为，，九年二班的名学生分别记为，，
列表如下：
共有种等可能的结果，其中抽取的名学生恰好来自同一个班级的结果有：，，，，共种，
抽取的名学生恰好来自同一个班级的概率为．
故答案为：．
17.解：的面积．
故答案为：．
如图，即为所求．．
故答案为：．
18.解：设庞老师单独整理需要分钟完成，
冯老师的效率为，庞老师的效率为，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：庞老师单独整理需要分钟完成；
设庞老师整理分钟才能完成，
由题意可知：，
解得：，
答：庞老师至少整理分钟才能完成
19.解：图形如图所示：
证明：四边形为矩形，
，．
．
平分，
．
．
．
又，
．
又，
四边形为平行四边形．
又，，
四边形为正方形．
故答案为：，，，．
20.证明：如图，连接，
是的切线，
，
，
，
；
解：如图，过点作于，
则，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
21.解：根据题意，得，
整理，得，
解得，．
答：每件商品应降价元或元．
，
当时，有最大值为．
答：与之间的函数关系式为，
当取元时，商场可获得最大利润．
观察图象可得：当时，，
当时，商店所获利润不少于元．
22.
直线：与直线：交于点，
把代入得：，
，
，
把代入得：，
，
，
把代入得：，
解得：，
，，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
的周长；
直线与直线交于点，
，
解得：，
则，
，
的边上的高，
把代入，
得：，
解得：，
，，
由得：，，
，
，
又，
，
点为直线上一动点，点在第四象限，
设，
过点作轴于，过点作轴于，如图，
，，
，
，
，
，
解得：，
；
如图，当为矩形的对角线时，记对角线、交于点，
点是的中点，，
将直线沿轴向下平移使其经过点得到直线，由得，，
当时，直线上的点纵坐标，
将直线向下平移的长度，
直线的解析式为，
点在直线上运动，
设，
又点是的中点，点，
，
点在直线上，
把代入，
得：，
解得：，
，
，
，
如图，当为矩形的边时，
解法一：如图，
矩形，
，，
又直线，点，
直线的解析式为，
联立解析式得：，
解得：，
，
；
解法二：过点作于点，如图，
，，，，
，，
直线的解析式为，
当，，
，，
由得，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
点是的中点，
又，，
点的横坐标，点的纵坐标，
点的坐标为；
综上所述，若以点、、、为顶点的四边形为矩形，点的坐标为，对应的线段的长度为或点的坐标为，对应的线段的长度为．
23.解：抛物线经过点，，
可设抛物线的解析式为，
，
，
，，
解得：，，
则抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式可得点，
则，
，
轴，
，
，
，
，，
运用待定系数法可得直线的解析式为：，
设点的坐标为，则，
，
，
，
当时，的最大值为：，
当时，，
此时点；
存在，理由：
将抛物线沿着水平方向向右平移个单位长度得到新的抛物线，
，
新的抛物线解析式为，
平移后的抛物线对称轴为直线，
点为平移后的抛物线对称轴上的一动点，
设，
联立和，
可得原抛物线与平移后的抛物线的交点的坐标为，
，
，，，
以点、、、为顶点的四边形是菱形时，则需要分以下两种情况：
当为对角线时，，则，解得，
或，
设点的坐标为，
根据菱形的对角线互相平分结合线段中点坐标公式可得：
或
点的坐标为或；
当为对角线时，，则，解得，
，此时是线段的中点，
此种情况不存在；
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