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2024-2025学年广州市中考数学模拟预测试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2025年中国动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球．以下四图是某校美术社团绘制的哪吒风火轮的简笔画，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台了，很多人主动下载，积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计， 截至4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达到8830万次，请将数字8830万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，
8．如图，在菱形中，对角线相交于点是线段上的一点，连结．若的长为，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．4
第5题 第6题 第7题 第8题
9．某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产台空气净化器，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（ ）
A． B．3
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解： ．
12．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字．把这四张卡片背面朝上，随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和为正数的概率为 ．
13．如图，直线，且，则的度数是 ．

14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，，，，顶点A在x轴的正半轴上，轴，若双曲线交边于中点D，交边于点E．，则k值为 ．
16．如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接．
（1）线段的长为 ；
（2）若为的中点，则线段的长为 ．
第15题 第16题
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）解不等式组：．
18．（4分）已知：如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且．求证：．
19．（6分）已知．
(1)化简；
(2)若点在一次函数的图像上，请求出的值．
20．（8分）某学校给初一全体学生开设了，，，四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．
(2)依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？
(3)现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．
21．（8分）圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米．
(1)求∠BAD的度数．
(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
22．（8分）如图，已知是的外接圆，，是的中点．
(1)请只用无刻度的直尺，在上找一点，连结，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，求的长．
23．（10分）某款三明治机制作三明治的工作原理如下：
①预热阶段：开机1分钟空烧预热至60℃，机器温度y与时间x成一次函数关系；
②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度180℃后保持恒温状态；
③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度y与时间x成反比例关系．如图所示为某次制作三明治时机器温度y（℃）与时间x（min）的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）预热阶段机器温度上升的平均速度是 　 　 ℃/min，开机3分钟时，温度为 　 　 ℃；
（2）当0≤x≤4时，求机器温度y与时间x的函数关系式；
（3）求三明治机工作温度在80℃以上持续时间．
24．（12分）已知抛物线，其中n，m为常数，且．
(1)若，，求抛物线的顶点坐标；
(2)若抛物线的对称轴为，且抛物线经过点．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；
(3)若，点，抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，点H是的中点，当的最小值是时，求在的图象的最低点的坐标．
25．（12分）【问题情境】如图①，四边形是矩形，，，连接．将绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．
【初步感知】（1）如图②，当点恰好落在的中线的延长线上时，求的长；
【深入探究】（2）当所在直线经过矩形一边上的中点，且与边交于点时，求的面积；
（3）在绕点旋转过程中，以，，三点构成的三角形面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C D D A A D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 12. 13.40度 14. 15. 16. 2，
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
18.解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
19.（1）解：．
（2）∵点在一次函数的图像上，
∴，
即，
∴．
20.（1）解：喜欢课程的人数为（人），
喜欢C课程的人数为（人），
∴．
（2）解：（人），
∴最喜欢D课程的人数约为48人．
（3）解：画树状图如图，
∵共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，
∴甲、乙被选到的概率为．
21.（1）解：，，
，
答：的度数是．
（2）解：在Rt△ABC中，，
∴．
同理，在Rt△ADC中，有．
∵，
∴．
∴，
∴（米）．
答：表AC的长是3.3米．
22.（1）解：如图所示，连接交于点，点即为所求点的位置，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：由（1）可得，，，
∴，，
∴，
设，则，
∴，整理得，，
解得，（不符合题意，舍去），，
∴的长为．
23.（1）解：，
；
故答案为：60、140；
（2）由图象可知：当时，；
当时，设函数解析式为：，
把，代入得：，
解得：，
∴；
综上：；
（3）当时，设
将代入得：
当机器温度为，依次代入及中，分别解得、
；
答：三明治机工作温度在以上持续12分钟．
24.（1）解：，，
，
抛物线的顶点坐标为；
（2）解：，
抛物线与x轴交点坐标为，，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，
抛物线经过点，
，
，且，
，
，
即，；
（3）解：，
抛物线为，
抛物线与x轴交点坐标为，，与y轴交点坐标为，
，点H是的中点，，
，
如图，由题意得，点H在以点G为圆心，为半径的圆上，
由，，可得，，
在中，，
当，即时，满足条件的点H落在线段上，
的最小值为，
解得，
抛物线为，
抛物线的对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大，
，即，
图象最低点的横坐标为，
当时，，
图象最低点的坐标为；
当，即时，满足条件的点H落在线段的延长线上，
的最小值为，
解得，
抛物线为，
抛物线的对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大，
，即，
图象最低点的横坐标为，
当时，，
图象最低点的坐标为；
综上可得，图象最低点的坐标为或．
25.（1）解，如图，由旋转得，
，
∵四边形是矩形，，，
∴，
∵点O是 斜边的中点，
，
，
，
，
即，
∴，
∴．
（2）解：①当直线经过中点时，连接，
由旋转得：，
∴，
∴，
∵四边形 是矩形，
∴，
∴，
，
∴，
在中，设，则，
则，
由勾股定理得，
即，
解得：，
∴，
∴；
②当直线经过中点时，，
由旋转得：，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
在中，由勾股定理得，
即，
化简得，
解得：（舍去），
∴；
③直线不经过、的中点．
综上，的面积为或．
（3）如图所示，
根据旋转可得，
过点作交延长线于点．
则，
则最大时，在绕点A旋转过程中，以C，E，F三点构成的面积最大值，
，
，
如图所示，当最大时最大，此时、、三点共线，点和点重合，
此时，
．
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