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高二下期中复习卷四教师版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数满足，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．在等比数列中，是方程的两个实数根，则（ ）
A． B． C． D．3
3．已知函数有3个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．数列满足，，其前项的积为，则（ ）
A．1 B．-6 C．2 D．3
5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列满足，且，则（ ）
A．182 B．173 C．164 D．155
7．已知数列满足，则其前10项和为（ ）
A． B． C． D．
8．过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列求导数的运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．在数列中，最大 B．在数列中，最大
C． D．当时，
11．如图是导函数的导函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减
B．函数在区间上单调递增
C．函数在处取极大值
D．函数在，处取极小值
三、填空题
12．曲线在处的切线方程为 .
13．已知两个等差数列与的前项和分别是和，其中，则 .
14．设、分别是定义在上的奇函数和非零偶函数，当时，，且，则不等的解集是 ．
四、解答题
15．已知为等比数列，是，的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
16．已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在时取得极值，求函数在区间上的最小值.
17．已知数列的前n项和为，且满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求的通项公式及.
18．设为数列的前项和，且是和8的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：.
19．已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若函数恰有两个零点，求实数的取值范围.
参考答案
1.【答案】B
【详解】因为，则，
令，则，解得.
故选：B.
2.【答案】A
【详解】由题意得在等比数列中，是方程的两个实数根，
则由韦达定理得，，故，得到，
由等比中项性质得，解得，得到，故A正确.
故选：A
3.【答案】C
【详解】由，可得；
令，可得或，令，可得，
因此函数在和上单调递增,在上单调递减，
又，，
要使有3个不同的零点，
则且，所以，所以的取值范围是.
故选：C.
4.【答案】C
【详解】数列中，由，得，而，
则，因此数列是周期数列，周期为4，且，
所以.
故选：C
5.【答案】A
【详解】，则
因为函数在上单调递增，
所以在恒成立，则在恒成立.
在最大值为，所以.
故选：A.
6.【答案】D
【详解】因为，则，
，
，…，，
将这个式子相加，可得，
化简得，又，
，则.
故选：D.
7.【答案】D
【详解】由题意可得，
故．
故选：D．
8.【答案】A
【详解】设切点为，，，
点处的切线斜率，
则过点的切线方程为，
又切线过点，所以，化简得，
过点可以作三条直线与曲线相切，
方程有三个不等实根．
令，求导得到，
令，解得，，
则当时，，在上单调递减，且时，，
当时，，在上单调递增，且，，
当时，，在上单调递减，且时，，
如图所示，

故，即．
故选：A．
9.【答案】AD
【详解】对于A中，由导数计算公式，可得，所以A正确；
对于B中，由，所以B不正确；
对于C中，由，所以C不正确；
对于D中，由，所以D正确.
故选：AD.
10.【答案】AD
【详解】由题知，无穷等差数列的前项和为，且，所以，所以等差数列为递减数列，
所以在数列中，最大；当时，；
故选：AD.
11.【答案】AB
【详解】由导函数和原函数的关系可知，在和上单调递增，在上单调递减，
导函数在极值点左右要变号，所以在处取得极大值，在处取得极小值，
又，分析选项可知AB正确，CD错误，
故选：AB.
12.【答案】
【详解】由函数，可得，所以，，
所以曲线在处的切线方程为，即.
故答案为：.
13.【答案】/2.2
【详解】由等差数列前项和公式的性质可知，同理，
所以.
故答案为：
14.【答案】
【详解】、分别是定义在上的奇函数和非零偶函数，
所以、，
令，则，
因此函数在上是奇函数，
当时，，
在上单调递增，又函数在上是奇函数，
所以在上单调递增，且，
，，
因为，，
所以时，，时，，
时，，时，，
的解集是，即的解集是．
故答案为：．
15.【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设的公比为，因为为，的等差中项，
所以，即，
则，解得，
所以.
（2）设的前项和为，又，
，①
，②
①②得，
所以.
16.【答案】(1)递增区间是，递减区间是；
(2)
【详解】（1）由题得，且定义域为R．
当时，函数，因此，
所以当或时，，当时，，
所以函数的递增区间是，递减区间是．
（2）由函数在时取得极值，得，解得，
由（1）可知在上单调递增，在上单调递减，
满足在时取得极小值，故，
又1，
所以函数在区间上的最小值是．
17.【答案】(1)证明见解析
(2)，
【详解】（1）证明：因为，
数列的首项为，
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；
（2）因为，所以，
所以
.
18.【答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）解法1：因为是和8的等差中项，
所以，即.①
当时，，得.
当时，，②
①－②得，得，即.
所以数列是以首项为8，公比为2的等比数列.
所以.
解法2：因为是和8的等差中项，
所以，即.
当时，，得.
当时，，得.
当时，，得.
猜想：.
（下面用数学归纳法证明）
1当时，可知猜想成立，
2假设时，猜想成立，即，
依题意，得，得，
又，得，
则，
得.
即当时，猜想也成立.
由1，2可知猜想成立，即.
（2）因为，
得，
所以.
由于，得，
得，
所以.
19.【答案】(1)答案见解析；
(2)或.
【详解】（1）由题设，
当或，，在、上单调递增，
当，，在上单调递减，
所以极大值为，极小值为.
（2）由时，趋向于，时，趋向于，且，
结合（2）知，在上，且，

要使函数恰有两个零点，则或.

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