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(共34张PPT)
14.1 全等三角形及其性质
人教版 数学 八年级 上册
观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？
导入新知
　　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
导入新知
2. 熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.
1. 熟记全等形及全等三角形的概念;能够正确找出全等三角形的对应边、对应角.
素养目标
3. 初步帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
探究新知
知识点 1
全等图形的定义及性质
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
④ ⑤
探究新知
全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
探究新知
归纳总结
下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（9）
（12）
（10）
（8）
大小、形状完全相同
（11）
找一找
探究新知
E
D
F
全等三角形的定义及性质
A
B
C
像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
知识点 2
探究新知
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
【思考】把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿.
形状
大小
全等
位置
全等变化
探究新知
归纳总结
请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形. 分析每个图形，找准对应边、对应角.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
有公共边
探究新知
寻找对应边、对应角有什么规律
1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
有公共点
探究新知
A
D
F
C
E
B
1
2
A
B
D
C
1
4
2
3
E
A
B
C
F
1
2
3
4
找一找下列全等图形的对应元素？
A
B
C
D
F
探究新知
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
探究新知
A　
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），
∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究新知
全等的性质
∵△ABC≌△FDE，
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E. （全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
探究新知
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
探究新知
识别全等三角形的对应元素
素养考点 1
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
巩固练习
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.
∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.
探究新知
利用全等三角形的性质求角的度数或线段的长
素养考点 2
如图，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，
AC = 8， AE = 5，则∠B = ， DC = .
A
E
B
C
D
8
5
5
45°
3
巩固练习
例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
探究新知
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.
解：结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
想一想：你还能得出
其他结论吗？
探究新知
如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）．
A. ∠ BAC =∠ DCA ；
B. AB∥DC ；
C.∠ BCA =∠ DCA ；
D. BC∥DA ．
C
A
B
C
D
巩固练习
解析：∵△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACE=∠DCE=180°-∠A-∠B=80°.
1 .（2024·山东济南中考）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
C
链接中考
解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF.
又∵BC=8，∴EF=8.
∵EC=5，∴CF=EF-EC=8-5=3．
2.（2023·四川成都中考）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为_________.
3
链接中考
1.能够 的两个图形叫作全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫作对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.
重合
重合
相对应
2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，
∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .
∠BAC
∠EAC
A
B
C
D
E
课堂检测
基础巩固题
对应顶点
3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm， BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是( )
A.6cm B.5cm
C.4cm D.无法确定
4.在上题中，∠CAB的对应角是(　 )
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
课堂检测
如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )
A.△ABD 和△CDB 的面积相等
B.△ABD 和△CDB 的周长相等
C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBD
D.AD∥BC，且AD = BC
C
能力提升题
课堂检测
如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E， ∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)
∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)
∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °， (全等三角形对应角相等)
DE = BC =1cm， AE = AB =3cm.
(全等三角形对应边相等)
拓广探索题
课堂检测
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
课堂检测
拼接的图形展示
课堂检测
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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